Компоненты действий — это названия чисел в примере. В сложении числа называются слагаемыми, а результат — суммой; в вычитании — уменьшаемое, вычитаемое и разность; в умножении — множители и произведение; в делении — делимое, делитель и частное. Зачем это нужно? Не ради терминов: по названию компонента ребёнок находит неизвестное в уравнении и понимает, как читать выражение «произведение чисел 7 и 8».
Ниже — памятка для печати, шесть правил нахождения неизвестного с примерами, схема «целое и части», из которой эти правила понятны без зубрёжки, и 46 заданий с ответами. Все уравнения решены программой и проверены подстановкой. Если ребёнок только начинает и нужны задачи на неизвестное слагаемое для 1–2 класса, загляните в статью задачи на неизвестное слагаемое.
таблица компонентов · когда что проходят · целое и части · шесть правил · как решать уравнение · уравнения 4 класса · задания · листы и ответы · ошибки · игры · когда к специалисту · итог
Таблица компонентов действий
| Действие | Пример | Первое число | Второе число | Результат |
|---|---|---|---|---|
| Сложение | 6 + 3 = 9 | слагаемое | слагаемое | сумма |
| Вычитание | 9 − 4 = 5 | уменьшаемое | вычитаемое | разность |
| Умножение | 4 × 5 = 20 | множитель | множитель | произведение |
| Деление | 12 : 3 = 4 | делимое | делитель | частное |
Та же таблица крупно, чтобы повесить над столом:
Открыть памятку в полном размере для печати
Что важно заметить ребёнку: в сложении и умножении оба числа называются одинаково, и их можно менять местами — сумма и произведение не изменятся. В вычитании и делении у чисел разные имена, и менять их местами нельзя: 9 − 4 и 4 − 9 — совсем разные выражения.
Значение выражения называют так же, как результат действия. Выражение 7 + 5 — это сумма, и её значение 12 — тоже сумма. Поэтому в заданиях пишут «найди сумму чисел 7 и 5» или «запиши произведение чисел 6 и 8» — без знака действия, только по названию.
Когда что проходят
Названия появляются постепенно, вместе с самими действиями. По «Школе России» (М. И. Моро и соавторы) порядок обычно такой, в других учебниках он может немного отличаться:
| Класс | Что появляется |
|---|---|
| 1 класс | Слагаемое, сумма; в конце года или во 2 классе — уменьшаемое, вычитаемое, разность |
| 2 класс | Множитель, произведение, делимое, делитель, частное; первые уравнения с окошком и с x |
| 3 класс | Уравнения с умножением и делением, связь всех четырёх действий |
| 4 класс | Уравнения, где в правой части выражение: x + 15 = 40 − 7 |
| 5 класс | Повторение и уравнения посложнее, в два шага |
Что это значит для вас: если третьеклассник путает уменьшаемое и вычитаемое, он не «плохо учил». Эти названия даются тяжелее всех, потому что похожи и по звучанию, и по смыслу. Им нужно больше практики, чем слагаемым.
Целое и части: откуда берутся правила
Правила нахождения неизвестного не нужно зубрить шестью отдельными фразами. Все они вытекают из одной идеи: в каждом действии есть целое и части.
- В сложении сумма — целое, слагаемые — части.
- В вычитании уменьшаемое — целое, а вычитаемое и разность — две его части.
- В умножении произведение — целое, состоящее из одинаковых частей.
- В делении делимое — целое, делитель — сколько частей, частное — сколько в каждой.
Отсюда правило на все случаи: неизвестное целое находим сложением (или умножением), неизвестную часть — вычитанием (или делением).
Покажите это на кубиках конструктора или бусинах: соберите цепочку из 15, разделите на 9 и 6. Спросите: «Если я спрячу шесть, как узнать, сколько их было?» Ребёнок, который сам ответил «15 убрать 9», правило про вычитаемое уже знает, даже если пока не может его произнести.
Шесть правил нахождения неизвестного
| Что неизвестно | Правило | Пример |
|---|---|---|
| Слагаемое | Из суммы вычесть известное слагаемое | x + 7 = 15, x = 15 − 7 = 8 |
| Уменьшаемое | К разности прибавить вычитаемое | x − 6 = 8, x = 8 + 6 = 14 |
| Вычитаемое | Из уменьшаемого вычесть разность | 14 − x = 6, x = 14 − 6 = 8 |
| Множитель | Произведение разделить на известный множитель | x × 4 = 28, x = 28 : 4 = 7 |
| Делимое | Частное умножить на делитель | x : 3 = 6, x = 6 × 3 = 18 |
| Делитель | Делимое разделить на частное | 24 : x = 4, x = 24 : 4 = 6 |
Открыть схему правил в полном размере для печати
Что это значит для вас: две пары правил легко перепутать — про уменьшаемое и вычитаемое и про делимое и делитель. Если ребёнок путает, не повторяйте правило ещё раз, а вернитесь к вопросу «целое или часть?». Уменьшаемое и делимое — целое, их находим «наоборот»: сложением и умножением.
Как решать уравнение: четыре шага
- Прочитать уравнение с названиями. «Неизвестное уменьшаемое минус шестнадцать равно тридцати восьми».
- Назвать, что неизвестно, и вспомнить правило. «Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое».
- Записать решение. x = 38 + 16, x = 54.
- Проверить подстановкой. 54 − 16 = 38 — верно.
Проверка — не формальность. Она ловит почти все ошибки в выборе правила: если вместо сложения ребёнок вычел, подстановка сразу покажет, что равенство не выполняется. Приучите делать её каждый раз, хотя бы устно.
Уравнения 4 класса: выражение в правой части
В четвёртом классе появляются уравнения вида x + 15 = 40 − 7. Решаются они в два шага: сначала вычислить правую часть, получится обычное уравнение x + 15 = 33, а потом — по правилу: x = 33 − 15 = 18. Главная ошибка — пытаться применить правило сразу ко всему, не посчитав правую часть.
В записи это выглядит так, и учителя обычно просят писать именно столбиком, по строчке на шаг:
| Шаг | Запись |
|---|---|
| Уравнение | x + 15 = 40 − 7 |
| Вычисляем правую часть | x + 15 = 33 |
| Находим слагаемое | x = 33 − 15 |
| Ответ | x = 18 |
| Проверка | 18 + 15 = 33, 40 − 7 = 33 |
46 заданий с ответами
Шесть наборов, от названий к уравнениям. Идите по порядку. Ответы и правила — под кнопкой, открывайте после решения.
Набор 1. Подпиши компоненты
Назови каждое число в примере: как оно называется?
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | 36 + 14 = 50 | 5 | 45 + 9 = 54 |
| 2 | 72 − 28 = 44 | 6 | 90 − 35 = 55 |
| 3 | 8 × 7 = 56 | 7 | 6 × 9 = 54 |
| 4 | 63 : 9 = 7 | 8 | 48 : 6 = 8 |
Ответы и правила
| Запись | Компоненты |
|---|---|
| 36 + 14 = 50 | 36 — слагаемое, 14 — слагаемое, 50 — сумма |
| 72 − 28 = 44 | 72 — уменьшаемое, 28 — вычитаемое, 44 — разность |
| 8 × 7 = 56 | 8 — множитель, 7 — множитель, 56 — произведение |
| 63 : 9 = 7 | 63 — делимое, 9 — делитель, 7 — частное |
| 45 + 9 = 54 | 45 — слагаемое, 9 — слагаемое, 54 — сумма |
| 90 − 35 = 55 | 90 — уменьшаемое, 35 — вычитаемое, 55 — разность |
| 6 × 9 = 54 | 6 — множитель, 9 — множитель, 54 — произведение |
| 48 : 6 = 8 | 48 — делимое, 6 — делитель, 8 — частное |
Набор 2. Запиши выражение по названию и найди значение
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | Запиши и найди: сумма чисел 27 и 15 | 5 | Запиши и найди: сумма чисел 38 и 46 |
| 2 | Запиши и найди: разность чисел 64 и 29 | 6 | Запиши и найди: разность чисел 100 и 37 |
| 3 | Запиши и найди: произведение чисел 7 и 8 | 7 | Запиши и найди: произведение чисел 9 и 4 |
| 4 | Запиши и найди: частное чисел 81 и 9 | 8 | Запиши и найди: частное чисел 56 и 7 |
Ответы и правила
| Задание | Выражение | Значение |
|---|---|---|
| сумма чисел 27 и 15 | 27 + 15 | 42 |
| разность чисел 64 и 29 | 64 − 29 | 35 |
| произведение чисел 7 и 8 | 7 × 8 | 56 |
| частное чисел 81 и 9 | 81 : 9 | 9 |
| сумма чисел 38 и 46 | 38 + 46 | 84 |
| разность чисел 100 и 37 | 100 − 37 | 63 |
| произведение чисел 9 и 4 | 9 × 4 | 36 |
| частное чисел 56 и 7 | 56 : 7 | 8 |
Набор 3. Уравнения со сложением и вычитанием
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | x + 18 = 45 | 5 | x + 35 = 92 |
| 2 | 27 + x = 60 | 6 | 83 − x = 47 |
| 3 | x − 16 = 38 | 7 | x − 44 = 19 |
| 4 | 74 − x = 29 | 8 | 56 + x = 100 |
Ответы и правила
| Уравнение | Что неизвестно и правило | Решение | Проверка |
|---|---|---|---|
| x + 18 = 45 | неизвестное слагаемое: из суммы вычесть известное слагаемое | x = 45 − 18, x = 27 | 27 + 18 = 45 |
| 27 + x = 60 | неизвестное слагаемое: из суммы вычесть известное слагаемое | x = 60 − 27, x = 33 | 27 + 33 = 60 |
| x − 16 = 38 | неизвестное уменьшаемое: к разности прибавить вычитаемое | x = 38 + 16, x = 54 | 54 − 16 = 38 |
| 74 − x = 29 | неизвестное вычитаемое: из уменьшаемого вычесть разность | x = 74 − 29, x = 45 | 74 − 45 = 29 |
| x + 35 = 92 | неизвестное слагаемое: из суммы вычесть известное слагаемое | x = 92 − 35, x = 57 | 57 + 35 = 92 |
| 83 − x = 47 | неизвестное вычитаемое: из уменьшаемого вычесть разность | x = 83 − 47, x = 36 | 83 − 36 = 47 |
| x − 44 = 19 | неизвестное уменьшаемое: к разности прибавить вычитаемое | x = 19 + 44, x = 63 | 63 − 44 = 19 |
| 56 + x = 100 | неизвестное слагаемое: из суммы вычесть известное слагаемое | x = 100 − 56, x = 44 | 56 + 44 = 100 |
Набор 4. Уравнения с умножением и делением
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | x × 6 = 48 | 5 | x × 9 = 63 |
| 2 | 7 × x = 42 | 6 | 45 : x = 9 |
| 3 | x : 4 = 9 | 7 | x : 7 = 8 |
| 4 | 72 : x = 8 | 8 | 5 × x = 20 |
Ответы и правила
| Уравнение | Что неизвестно и правило | Решение | Проверка |
|---|---|---|---|
| x × 6 = 48 | неизвестный множитель: произведение разделить на известный множитель | x = 48 : 6, x = 8 | 8 × 6 = 48 |
| 7 × x = 42 | неизвестный множитель: произведение разделить на известный множитель | x = 42 : 7, x = 6 | 7 × 6 = 42 |
| x : 4 = 9 | неизвестное делимое: частное умножить на делитель | x = 9 × 4, x = 36 | 36 : 4 = 9 |
| 72 : x = 8 | неизвестный делитель: делимое разделить на частное | x = 72 : 8, x = 9 | 72 : 9 = 8 |
| x × 9 = 63 | неизвестный множитель: произведение разделить на известный множитель | x = 63 : 9, x = 7 | 7 × 9 = 63 |
| 45 : x = 9 | неизвестный делитель: делимое разделить на частное | x = 45 : 9, x = 5 | 45 : 5 = 9 |
| x : 7 = 8 | неизвестное делимое: частное умножить на делитель | x = 8 × 7, x = 56 | 56 : 7 = 8 |
| 5 × x = 20 | неизвестный множитель: произведение разделить на известный множитель | x = 20 : 5, x = 4 | 5 × 4 = 20 |
Набор 5. Уравнения 4 класса: сначала правая часть
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | x + 15 = 40 − 7 | 4 | 84 : x = 28 : 7 |
| 2 | x × 3 = 60 : 2 | 5 | x : 5 = 32 + 8 |
| 3 | x − 24 = 9 × 6 | 6 | 100 − x = 45 + 18 |
Ответы и правила
| Уравнение | Сначала правая часть | Дальше | Ответ |
|---|---|---|---|
| x + 15 = 40 − 7 | x + 15 = 33 | неизвестное слагаемое: x = 33 − 15 | x = 18 |
| x × 3 = 60 : 2 | x × 3 = 30 | неизвестный множитель: x = 30 : 3 | x = 10 |
| x − 24 = 9 × 6 | x − 24 = 54 | неизвестное уменьшаемое: x = 54 + 24 | x = 78 |
| 84 : x = 28 : 7 | 84 : x = 4 | неизвестный делитель: x = 84 : 4 | x = 21 |
| x : 5 = 32 + 8 | x : 5 = 40 | неизвестное делимое: x = 40 × 5 | x = 200 |
| 100 − x = 45 + 18 | 100 − x = 63 | неизвестное вычитаемое: x = 100 − 63 | x = 37 |
Набор 6. Найди ошибку
Так решил одноклассник. Где он прав, а где ошибся? Это задание тренирует проверку лучше, чем ещё десять уравнений.
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | x + 25 = 70, ответ ребёнка: x = 95 | 5 | x : 6 = 7, ответ ребёнка: x = 1 |
| 2 | x − 18 = 30, ответ ребёнка: x = 48 | 6 | 48 : x = 8, ответ ребёнка: x = 6 |
| 3 | 60 − x = 24, ответ ребёнка: x = 84 | 7 | x + 39 = 81, ответ ребёнка: x = 42 |
| 4 | x × 4 = 36, ответ ребёнка: x = 9 | 8 | 90 − x = 55, ответ ребёнка: x = 145 |
Ответы и правила
| Уравнение | Ответ ребёнка | Верно? | Как правильно |
|---|---|---|---|
| x + 25 = 70 | x = 95 | нет | неизвестное слагаемое: из суммы вычесть известное слагаемое, x = 70 − 25 = 45 |
| x − 18 = 30 | x = 48 | да | проверка: 48 − 18 = 30 |
| 60 − x = 24 | x = 84 | нет | неизвестное вычитаемое: из уменьшаемого вычесть разность, x = 60 − 24 = 36 |
| x × 4 = 36 | x = 9 | да | проверка: 9 × 4 = 36 |
| x : 6 = 7 | x = 1 | нет | неизвестное делимое: частное умножить на делитель, x = 7 × 6 = 42 |
| 48 : x = 8 | x = 6 | да | проверка: 48 : 6 = 8 |
| x + 39 = 81 | x = 42 | да | проверка: 42 + 39 = 81 |
| 90 − x = 55 | x = 145 | нет | неизвестное вычитаемое: из уменьшаемого вычесть разность, x = 90 − 55 = 35 |
Листы заданий и ответов для печати
Те же наборы на двух листах A4 и лист ответов, где у каждого уравнения записано решение.
Открыть лист 1 в полном размере для печати
Открыть лист 2 в полном размере для печати
Ошибки и что за ними стоит
| Что видно в тетради | Что обычно случилось | Что помогает |
|---|---|---|
| 60 − x = 24, x = 84 | Нашёл вычитаемое как уменьшаемое: сложил | Вопрос «x — целое или часть?», проверка подстановкой |
| x : 6 = 7, x = 1 | Разделил вместо умножения | Делимое — целое: «7 по 6 — сколько всего?» |
| x + 25 = 70, x = 95 | Сложил, потому что в уравнении «плюс» | Правило по названию, а не по знаку |
| «Разность чисел 64 и 29» записал 29 − 64 | Не знает, что первое — уменьшаемое | Читать вслух: «из 64 вычесть 29» |
| Путает делимое и делитель | Похожие слова | Делимое — «то, что делят», его больше |
| x + 15 = 40 − 7, x = 40 − 7 − 15… и путается | Не посчитал правую часть | Сначала правая часть, отдельной строкой |
Что это значит для вас: самая частая ошибка — выбирать действие по знаку в уравнении («там минус — значит, вычитаю»), а не по тому, что неизвестно. Лекарство одно — вопрос «целое или часть?» перед каждым решением и проверка после.
Игры на пять минут
- «Найди пару». На одних карточках пишите пример, на других — название: «сумма», «вычитаемое», «делитель». Ребёнок подбирает пары. Пять минут несколько дней подряд — и названия держатся.
- «Говори по-учёному». Читайте примеры вслух только с названиями: не «семь плюс пять», а «сумма чисел семь и пять». Меняйтесь ролями.
- «Спрятанное число». Вы прячете одно число в примере ладонью: «☐ − 6 = 8. Кто спрятался — целое или часть?»
- «Яблоки на кухне». «В вазе были яблоки, я положила ещё 4, стало 11. Сколько было?» Ребёнок решает в уме и называет, какой компонент искал.
Когда это не про старание
Тема компонентов кажется чисто «словесной», но держится на нескольких умениях сразу: понимать связь целого и частей, удерживать в голове план из нескольких шагов, помнить названия и вовремя их вспоминать. Обратите внимание, если при регулярных занятиях:
- ребёнок месяцами не запоминает названия, даже с памяткой перед глазами;
- знает правило словами, но применяет его наугад;
- не может сказать, что неизвестно, даже в простом уравнении;
- на предметах понимает «целое и части», а в записи — нет;
- быстро устаёт: первые уравнения верно, к концу листа — ошибка на ошибке.
Трудности с запоминанием терминов, с пониманием отношений «целое — часть» и с планированием решения выглядят похоже, а помогают при них разные занятия. Какое звено слабее, показывает только очная нейропсихологическая диагностика. Общая картина трудностей со счётом — в статье про дискалькулию. Если вы рядом с Успенским, начните с нейропсихолога для младших школьников. Если далеко, можно начать с онлайн-консультации для родителя: специалист посмотрит тетради, расспросит вас и подскажет, что делать дома. Онлайн-диагностики и онлайн-занятий с ребёнком у центра нет.
Итог
- Компоненты: слагаемые и сумма, уменьшаемое, вычитаемое и разность, множители и произведение, делимое, делитель и частное. Памятку повесьте над столом.
- Правила не зубрить: неизвестное целое находим сложением или умножением, неизвестную часть — вычитанием или делением.
- Уравнение — в четыре шага: прочитать с названиями, назвать неизвестное и правило, решить, проверить подстановкой.
- В 4 классе сначала вычисляем правую часть, потом решаем по правилу.
- Если нужен материал на весь третий класс, есть печатная тетрадь «Математика, 3 класс: примеры, задачи, математические диктанты» за 390 ₽: обратные действия и поиск неизвестного в третьей четверти, уравнения в четвёртой, задачи и «проверь себя», с ответами и решениями.
Источники
Материал информационный и не заменяет очную диагностику. Названия компонентов и правила нахождения неизвестного — общепринятые в начальной школе; порядок тем по классам дан по курсу «Математика» М. И. Моро и соавторов («Школа России») и сверен с открытыми рабочими программами, в других учебниках он может отличаться. Механизмы трудностей со счётом — по лекциям курса нейропсихологии из материалов центра. Все задания составлены центром; каждое уравнение решено программой и проверено подстановкой.
Вопросы и ответы
Частые вопросы
Как называются компоненты сложения, вычитания, умножения и деления?
Как найти неизвестное слагаемое?
Как найти неизвестное уменьшаемое и вычитаемое?
Как найти неизвестный множитель, делимое и делитель?
В каком классе учат компоненты действий?
Как быстро выучить названия компонентов?
Ребёнок знает правила, но решает уравнения неправильно. Почему?
Если нужна помощь
Как мы можем помочь
Диагностику и занятия проводим только очно, в Успенском, — так мы отвечаем за результат.
Заниматься дома
«Математика, 3 класс: примеры, задачи, математические диктанты» →8–9 лет, 3 класс · Математика. Печатная тетрадь для 3 класса: 590 примеров, 105 столбиков, 74 задачи, 8 математических диктантов, «найди ошибку» и «проверь себя» по четвертям, таблица умножения для вклейки, ответы и решения к каждому заданию.
Вопрос к специалисту · онлайн
Консультация нейропсихолога онлайн →Час со специалистом по видеосвязи для родителей: разберём ситуацию и дадим план для дома. Занятия и диагностика — очно.
О консультации →Диагностика и занятия · очно в Успенском
Нейропсихолог для младших школьников →Если ребёнок знает правило, но в уравнениях путается и быстро устаёт.
Об очном приёме →Бесплатно на почту
Задания на неделю для вашего ребёнка
Памятка «Нормы развития» — сразу. Потом два задания-игры на 5–10 минут от логопеда или нейропсихолога, раз в два дня, и короткое письмо о том, когда домашних занятий мало.
Проверьте почту
Памятка уже там. Нажмите в письме «Да, присылайте задания» — и первое задание придёт сразу. Нет письма через 10 минут — загляните в «Спам» или «Промоакции».
Понравилась статья?
Отправьте её тем, кому она пригодится.
