Состав числа: как объяснить ребёнку и выучить до 10

Вы показываете ребёнку, что пять — это три и два, он кивает, а через минуту опять считает на пальцах. Или наоборот: выучил на карточках «6 — это 3 и 3», но не может решить задачу про шесть яблок. Состав числа — одна из тех тем, где «объяснили» и «понял» сильно расходятся. Разберёмся, как сделать, чтобы расхождения не было: с чего начинать, как играть, какие таблицы держать под рукой и когда занятий дома уже мало.

что такое состав числа · с чего начинать · пять ступеней · таблицы состава чисел · игры на каждый день · задачи с ответами · ошибки родителей · неделя занятий · когда нужен специалист · итог

Что такое состав числа простыми словами

Состав числа — это все способы собрать число из двух меньших. Пять можно собрать как 1 и 4, как 2 и 3. Семь — как 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4. Каждую пару мы называем «составом»: число как будто разобрали на две части и посмотрели, что внутри.

Зачем это нужно, если в школе потом дадут таблицу сложения? Ответ простой: ребёнок, который твёрдо знает состав чисел до десяти, не пересчитывает заново каждый раз. Когда он видит 7 + 2, он не отсчитывает двойку от семи по одной, а вспоминает: «семь и два — девять». А когда в первом классе начнётся переход через десяток (8 + 5), состав как раз и пригодится: восемь и два — десять, а потом ещё три. Подробнее о том, как состав числа переходит в таблицу, мы разбираем в статье про таблицу сложения.

Хорошая новость: состав числа можно освоить без зубрёжки. Нужно пройти несколько понятных ступеней и сыграть в десяток-другой коротких игр.

Состав числа 10 удобно показывать на счётах; на нём же строится и ментальная арифметика.

С чего начинать: что ребёнок должен уметь заранее

Прежде чем разбирать пять на «три и два», ребёнку нужны три простых умения. Проверить их можно за пять минут за столом.

Первое — пересчёт. Положите перед ним семь пуговиц и попросите сосчитать. Он должен касаться каждой пуговицы, ничего не пропускать и не считать дважды. Второе — понимание итога. Спросите: «Сколько всего?» — и посмотрите, назовёт ли он последнее число. Третье — сравнение: «Где больше — здесь или здесь?» Если с этим пока трудно, сначала вернитесь к счёту: у нас есть отдельная статья о том, как научить ребёнка считать, от пересчёта до устного счёта. Состав числа вырастает именно из этих трёх навыков.

Возрастные ориентиры такие: состав чисел до пяти ребёнок часто осваивает в пять лет, до десяти — к шести–семи. Это диапазон, а не норма: у одного ребёнка всё складывается за месяц, у другого за полгода, и оба варианта бывают обычными.

Пять ступеней: от предметов к счёту в уме

Главная ошибка — начинать с карточек и таблицы. Мозг дошкольника думает руками и глазами, поэтому лестница строится от предмета к картинке, а от картинки к слову.

В обследованиях детей пяти–семи лет психологи и нейропсихологи проверяют те же ступени. Ребёнку дают несколько палочек, просят их пересчитать и запомнить количество, затем закрывают экраном, убирают часть и спрашивают, сколько осталось. Если не получается, количество уменьшают и задание показывают открыто, без экрана. То есть счётная операция «по представлению» (в уме) вырастает из открытой операции на предметах, и перескакивать через эту ступень нельзя. Мы строим занятия по этому же принципу.

Если хочется, чтобы состав числа можно было не только разложить, но и увидеть, подойдут числовые фигуры с отверстиями, которые накладывают друг на друга; как с ними заниматься и как сделать такие дома, мы разобрали в статье про нумикон.

Ступень первая — предметы. Две тарелки, пять пуговиц. Ребёнок раскладывает пуговицы на тарелки всеми способами: четыре и одна, три и две. Вы вслух говорите: «Было пять. На одной три, на другой две. Пять — это три и два». Ничего писать не нужно.

Ступень вторая — домики. Числа «живут» в домике: на крыше сам жилец, например пять, на каждом этаже — две комнаты, а в них части, из которых он собирается. Это та же раскладка, но уже на картинке.

Ступень третья — окошки. Закрываем одну часть и угадываем: на крыше пять, в одном окошке три — что в другом? Здесь ребёнок впервые думает, а не копирует.

Ступень четвёртая — игры. Домино, мячик, магазин, задачи про конфеты. Состав начинает работать в жизни.

Ступень пятая — в уме. Ни пальцев, ни карточек: вы называете число и одну часть, ребёнок отвечает вторую. Как убирать пальцы постепенно, по одной опоре, мы разобрали в статье про счёт в уме без пальцев.

Переходите на следующую ступень, когда предыдущая получается легко, примерно в семи случаях из десяти. Если ребёнок «посыпался» на окошках, вернитесь на домики или даже на тарелки на несколько дней: это не отступление, а нормальный ход.

Таблицы состава чисел от 2 до 10

Держите эти таблицы под рукой: на них удобно проверять себя и распечатывать. Мы записали только разные пары, потому что 2 + 3 и 3 + 2 — это один и тот же состав. Ребёнку это полезно заметить самому: от перестановки частей число не меняется.

Обратите внимание, что у чётных чисел есть пара из двух одинаковых частей: 4 — это 2 и 2, 6 — это 3 и 3, 10 — это 5 и 5. Дети обычно запоминают такие «двойняшки» первыми, и на них удобно опираться. Если ребёнок знает, что 8 — это 4 и 4, остальные пары получаются сдвигом: заберём одну штуку у первой части и отдадим второй, будет 3 и 5.

Для практики удобнее другой вид той же информации: числа, которые «дополняют друг друга до десяти». Это самая нужная связка для будущего перехода через десяток.

Эта таблица — готовая карточка для игры «Мостик к десяти», о которой мы расскажем ниже. А если вы хотите распечатать домик числа, вот заготовка: нарисуйте его на листе в клетку, впишите число на крышу и оставьте этажи пустыми, чтобы ребёнок заполнил их сам.

Ответы к заготовке: для шести — 5, 4, 3; для семи — 6, 5, 4; для восьми — 7, 6, 5.

Игры на каждый день

Каждая игра занимает несколько минут. Выберите одну–две и повторяйте их несколько дней подряд, потом меняйте. Для старта нужны только пуговицы, тарелки, стакан и домино.

Две тарелки

Что нужно: две тарелки, 5–10 пуговиц или макаронин.

Как играть: ребёнок отсчитывает пять пуговиц и раскладывает их по двум тарелкам, как хочет. Вы проговариваете: «Здесь три, здесь две. Пять — это три и два». Попросите найти другой способ. Когда способы кончатся, скажите: «Больше нет, мы нашли весь состав». Для пяти их всего два, потому что «три и две» и «две и три» — одно и то же.

Сколько: 5–10 минут. Смотрите, пересчитывает ли он обе тарелки или уже узнаёт количество с первого взгляда.

Частая ошибка: подсказывать пальцем, не дождавшись, пока он подумает. Упростить: взять три предмета. Усложнить: семь–восемь предметов, а потом просить предсказать, сколько будет на второй тарелке, если на первой три.

Что спряталось под стаканом

Что нужно: непрозрачный стакан, 5–8 конфет или пуговиц.

Как играть: вы кладёте на стол пять пуговиц, а при ребёнке две прячете под стакан, три остаются на виду. «Сколько спряталось?» Ребёнок рассуждает: было пять, три вижу, значит, под стаканом две. Потом вы поднимаете стакан и проверяете.

На что смотреть: считает ли он вслух или догадывается сразу. Это та же ступень, которую проверяют специалисты: от открытого пересчёта к счёту по представлению.

Частая ошибка: прятать сразу много предметов. Начните с трёх и пяти. Упростить: сначала поиграть открыто, без стакана. Усложнить: восемь, девять, десять предметов.

Домик с окошками

Что нужно: лист в клетку, ножницы.

Как играть: нарисуйте домик, на крыше впишите число, а на каждом этаже нарисуйте по два окошка. Для числа 6 на первом этаже впишите в левое окошко 1, правое оставьте пустым. Пустое окошко сделайте клапаном: надрежьте с трёх сторон, а внутри напишите ответ. Ребёнок называет недостающую часть, откидывает клапан и сам себя проверяет.

Сколько: один домик в день. Частая ошибка: сразу брать десятку. Освоили пять — берите шесть. Упростить: вернуться к тарелкам с пуговицами.

Мостик к десяти

Что нужно: десять одинаковых предметов, например счётные палочки.

Как играть: вы кладёте на стол несколько палочек, скажем семь, и просите: «Нужно собрать десять. Сколько не хватает?» Ребёнок докладывает и считает. Потом играйте уже без предметов: вы называете число, он говорит, сколько не хватает до десяти. Подсказкой служит вторая таблица выше.

На что смотреть: научился ли он отвечать, не пересчитывая. Усложнить: когда с десятью всё получается без ошибок, расширить до двадцати, об этом подробнее в статье про счёт до 20.

Домино на нужное число

Что нужно: обычное домино.

Как играть: разложите костяшки лицом вверх и назовите число, например «шесть». Ребёнок ищет костяшки, у которых на двух половинках вместе ровно шесть точек: три и три, два и четыре, один и пять. Нашёл — забирает себе. В конце считаете, у кого костяшек больше.

На что смотреть: считает ли ребёнок точки по одной или видит группы («четыре, как на кубике»). Упростить: начать с числа пять и подсказывать вслух. Усложнить: называть числа до двенадцати и просить найти все костяшки на восемь.

Мячик: назови вторую часть

Что нужно: мяч и свободное место.

Как играть: вы бросаете мяч и говорите число и одну часть: «Семь и три». Ребёнок возвращает мяч и называет вторую: «Четыре». Играть можно по кругу всей семьёй, по дороге с прогулки или на кухне, пока закипает чайник.

Частая ошибка: играть слишком быстро. Ребёнку сначала нужно время подумать. Усложнить: брать числа до девяти и десяти.

Магазин

Что нужно: монеты-пуговицы и игрушечные товары.

Как играть: у ребёнка десять монет. Он «покупает» вещь за три монеты и считает, сколько осталось. Потом покупка за четыре, за шесть. Каждая покупка — это состав десяти: 10 — это 3 и 7. Затем меняйтесь ролями: вы покупатель, а ребёнок продавец и проверяет сдачу.

На что смотреть: отвечает ли он на «сколько осталось?» сразу или перебирает монеты. За один раз хватит двух–трёх покупок.

Угадай моё число

Что нужно: только вы и ребёнок.

Как играть: вы говорите: «Я загадала число. Моё число и три вместе дают восемь. Какое?» Ребёнок находит: пять. Потом меняетесь ролями. Так ребёнок учится находить неизвестную часть, то есть то, что в школе превратится в задачу с «окошком».

Частая ошибка: торопить. Если он думает, подождите.

Задачи на состав числа с ответами

Читайте эти задачи вслух. Если нужно, разрешите выложить условие пуговицами. Ответы — в скобках, чтобы вам не пришлось считать на ходу. Когда состав числа освоен, переходите к действиям: приёмы, таблица, лото и план на две недели собраны в статье про сложение и вычитание в пределах 10.

1. У Маши было шесть яблок. Два она отдала подруге. Сколько яблок осталось? (4)
2. На ветке сидели семь воробьёв. Три улетели. Сколько осталось? (4)
3. В вазе лежали конфеты: четыре шоколадные и пять карамельных. Сколько всего конфет? (9)
4. Папа купил десять шариков. Пять были красные, остальные синие. Сколько синих? (5)
5. У Миши и Даши вместе восемь машинок. У Миши три. Сколько у Даши? (5)
6. В коробке десять карандашей. Шесть лежит на столе. Сколько ещё в коробке? (4)

Эти задачи нарочно разные: в одних части складываются, в других нужно найти часть по целому. Ребёнок, который видит и то и другое, начинает понимать: все эти задачи про одно и то же, про то, из чего состоит число. Как идти дальше — от этих задач к более сложным, мы рассказываем в статье о том, как научить ребёнка решать задачи.

Частые ошибки родителей

Самая частая ошибка — начать со стишков и карточек. Ребёнок запомнил слова, но смысла за ними нет: стоит изменить формулировку, и он теряется. Поэтому первые недели — только предметы.

Вторая ошибка — торопить. Родители берутся за десять, когда ребёнок ещё не освоил шесть. Ему кажется, что он «не умеет математику», а на самом деле он просто перескочил ступень. Если что-то не получается, вернитесь на ступень назад, туда, где ребёнку было легко.

Третья — запрещать пальцы. Пальцы здесь не враг, а временная опора, которую вы вместе будете убирать. Лучше обратить внимание на количество: «Покажи пять пальцами. А теперь три и ещё два: видишь, пять». Постепенно ребёнок перестаёт считать, а начинает узнавать пятёрку целиком.

Четвёртая — занятия «по настроению». Час раз в неделю почти не работает. Десять минут в день, лучше после ужина или по дороге из сада, дают гораздо больше.

Пятая — сравнивать с другими детьми и вздыхать над ошибками. Дети очень чувствуют, что «мама расстроилась». Если ошибся, спокойно скажите: «Давай проверим предметами» — и вернитесь на ступень вниз.

Шестая — давать готовый ответ. Пока ребёнок думает, даже в паузе, он тренируется. Подождите хотя бы десять секунд.

План на неделю: десять минут в день

Если вы хотите начать завтра, вот неделя занятий для ребёнка, который уверенно считает до десяти и хочет освоить состав пяти и шести. Каждое занятие — одна игра и одна короткая «разминка» в конце.

После такой недели ребёнок обычно узнаёт состав пяти и шести без счёта, а на следующей неделе можно брать семь и восемь. Если за семь дней не стало легче, это нормально: повторите неделю.

Что даёт программа сверх статьи

Если вам хочется не собирать неделю по частям, а получить готовый план, в нашей программе для занятий дома «Готов к первому классу» есть блок про математику: счёт до 20, состав числа, задачи — семь игр с инструкциями. Рядом — чтение, письмо, учебная готовность и чек-лист первоклассника. Стоит она 990 ₽, доступ — личная ссылка, которая открывается на трёх устройствах, и распечатать материалы можно. Возврат денег — в течение семи дней. Если ребёнок младше, посмотрите программу «Скоро в школу: первые шаги» для детей пяти–шести лет.

Когда состава числа дома мало

Часто состав числа «встаёт» за несколько недель регулярных игр. Но бывает иначе, и важно не затягивать, если вы видите такие признаки.

Состав чисел до пяти не держится к шести с половиной–семи годам, хотя вы занимаетесь несколько месяцев по десять минут в день и всегда на предметах. Ребёнок путает разряды: «двенадцать» записывает как 21, «семнадцать» как 71. Он быстро устаёт и злится над простыми задачами, плачет над домашним заданием, а в то же время рассказывает, читает и играет вполне нормально. После вычитания и сложения в пределах десяти он каждый раз начинает считать на пальцах заново.

Объяснение этому есть в нейропсихологии. Счёт опирается не на одну «математическую» область, а на работу нескольких систем. Цифры и разряды числа держатся на пространственных представлениях: чтобы понять, что в числе 21 двойка стоит в разряде десятков, мозгу нужна система пространственных координат. Поэтому у ребёнка со слабостью пространственных функций число 12 и число 21 могут казаться «одинаковыми». Если слабо звено программирования и контроля, ребёнок знает, что делать, но теряет шаги и сбивается на ровном месте. Если трудно удержать несколько чисел в уме, не получается складывать и вычитать на ходу. Подробнее об этом мы писали в материале про дискалькулию.

Это не приговор и не лень. Это означает, что ребёнку нужна другая работа: не больше примеров, а выстраивание основы — от тела и пространства к образу числа. Её делает специалист. Поэтому, если признаки совпали, лучше не ждать «пока пройдёт». Нейропсихологическая диагностика покажет, на какой ступени счёт «застрял», а при подтверждении трудностей поможет коррекция дискалькулии. В Успенском приём очный; родителям школьников и дошкольников из других городов поможет онлайн-консультация нейропсихолога, а если вместе со счётом не складываются цвета, формы и «больше — меньше», начать стоит с консультации дефектолога онлайн.

Так бывает: девочка шести с половиной лет честно выучила карточки и называет состав десяти по порядку, как стихотворение. Но стоит спрятать под стакан две пуговицы из пяти и спросить «сколько там?», она теряется и начинает считать с единицы. На диагностике выясняется, что образа количества за словами нет: она запоминает слова, а не числа. Занятия строятся с предметов и пространства, а карточки на время откладываются.

Итог

Состав числа — это не стишок, а понимание, из каких частей собирается число. Начинайте с предметов, переходите к домикам, затем к окошкам, играм и только потом к счёту в уме. Таблицы из этой статьи помогут проверить себя и распечатать заготовки. Десять минут в день, спокойный тон и возвращение на ступень вниз при ошибке работают лучше любой зубрёжки.

Если вы хотите готовый план на месяц вперёд, в программе «Готов к первому классу» состав числа, счёт до 20 и задачи собраны в игры с инструкциями (990 ₽, возврат в течение семи дней). А если вы видите признаки, о которых написано выше, и хотите понять причину, позвоните или напишите в Telegram либо MAX: +7 (925) 551-06-09. Нейропсихолог центра очно в Успенском (Одинцовский округ) найдёт, где у ребёнка пробел, а с родителями из других городов разберёт тетради по видеосвязи и подскажет, что делать дальше.

Источники

Материал информационный и не заменяет очную диагностику. Изложение опирается на лекции и практикум по нейропсихологии и психологическому обследованию детей 5–7 лет из базы знаний центра: схема проверки счётных операций по представлению (палочки, экран, постепенное облегчение до открытого показа), описание разрядного строения числа и роли пространственных координат, а также работы А. Р. Лурии, Т. В. Ахутиной и Н. М. Пылаевой о трудностях счёта у детей. Возрастные ориентиры — диапазоны, а не нормативы. Дискалькулию определяет нейропсихолог по результатам обследования.