Ментальная арифметика для детей: что даёт и кому подходит

Ментальная арифметика — это система обучения счёту, в которой ребёнок сначала считает на абакусе (в школах чаще на японском соробане), а затем учится представлять абакус в уме и «передвигать» воображаемые бусины. Такие занятия хорошо тренируют быстрый счёт на небольших числах, внимание и зрительную память. Они не заменяют школьную математику и не делают из ребёнка «гения»: с этого обещания лучше не начинать.

Ниже — как устроен абакус и как на нём складывают (с листами и проверенными формулами), что обещают школы и что получается на самом деле, кому занятия подходят, а кому лучше подождать, какие вопросы задать до оплаты курса и какие шесть игр можно провести дома без абакуса и без школы. Мы смотрим на тему со стороны нейропсихолога и школьной математики: что тренируется, что нет и что стоит за трудностями со счётом.

что это · как устроен абакус · как складывают · счёт по образу · как идут занятия · что даёт и чего нет · кому подходит · что спросить в школе · игры дома · счёты и абакус · что может пойти не так · когда к специалисту · итог

Что это такое простыми словами

Слово «ментальная» здесь означает «в уме». Ребёнок учится не складывать числа напрямую, как на уроке, а действовать с картинкой абакуса: видеть, где стоят бусины, и «двигать» их в воображении. Поэтому у метода два этапа.

Что это значит для вас: суть метода не в волшебном «включении мозга», а в зрительном образе счёта и привычке считать по короткому алгоритму. Это обычный тренируемый навык, как скоростное чтение или игра на клавиатуре: польза есть, если ребёнку интересно и нагрузка посильна.

Как устроен абакус и как читать число

Абакус, или соробан, — рамка со стержнями. На каждом стержне одна верхняя бусина и четыре нижних. Перекладина делит рамку на две части. Бусина считается, только когда она прижата к перекладине. Верхняя бусина стоит 5, каждая нижняя — 1. Один стержень показывает одну цифру от 0 до 9, а число из нескольких цифр занимает несколько стержней: справа единицы, левее десятки, ещё левее сотни.

Открыть лист в полном размере для печати

Посмотрите на лист вместе с ребёнком и дайте ему «прочитать» цифры по бусинам. Это самая полезная часть первого занятия: ребёнок видит, что разряды живут на своих стержнях, как в столбике. Если с разрядами пока трудно, помогут статьи про десятки и единицы и про число и цифру.

Как складывают на абакусе: «малый» и «большой» друг

Самое необычное в абакусе — формулы. Если бусин на стержне хватает, число просто прибавляют: к 3 прибавить 1 — поднять ещё одну нижнюю бусину. Если не хватает, выручают «друзья».

• Малый друг — когда не хватает нижних бусин, а результат остаётся в пределах одного стержня. Например, 3 + 4: свободна одна нижняя бусина, а нужно четыре. Прибавляем 5 (опускаем верхнюю бусину) и убираем 1 нижнюю. Получилось 7.
• Большой друг — когда на стержне не хватает места и сумма переходит в следующий разряд. Например, 8 + 5: прибавляем 10 (одну бусину на стержне десятков) и убираем 5 на стержне единиц. Получилось 13.

Открыть лист в полном размере для печати

«Друг» числа — то, чего ему не хватает до 5 или до 10: у 3 друг 2 (до 5), у 8 друг 2 (до 10). Большой друг — родственник школьного приёма «до десятка и остаток», по которому дети складывают через десяток: 8 + 5 = 8 + 2 + 3. Если вы понимаете этот приём, формулы абакуса не кажутся магией. Из 90 возможных сумм «цифра + цифра» на одном стержне в 35 случаях бусин хватает, в 10 помогает малый друг, в 45 — большой. Так что основная работа в абакусе приходится именно на большого друга.

Что это значит для вас: ребёнок, который заучил формулы «на пальцах», но не понимает дополнение до 5 и до 10, быстро запутается. Тем, кто пока не уверен в составе числа, полезнее сначала поработать со статьёй про состав числа.

Как складывается счёт по образу

Ментальный этап начинается, когда ребёнок уверенно считает на абакусе и почти не ошибается. Тогда абакус убирают или закрывают, а ребёнок видит его «внутренним взглядом». Привычный путь такой: числа на абакусе, прибавление и вычитание без формул, малый друг, большой друг, смешанные формулы, двузначные числа, образ абакуса в уме, скорость и карточки на время. Умножение и деление идут позже, и в разных программах по-разному.

Здесь и проходит граница, на которой не получается у части детей. Представить картинку и держать её, пока вы «передвигаете» на ней бусины, — это работа зрительной памяти и внимания одновременно. Для ребёнка 6–7 лет это долгий переход: между «умею на абакусе» и «считаю в уме» нередко проходят месяцы, и здесь нельзя торопить. Если ребёнок пока цепляется за абакус, это не лень, он ещё не вырастил картинку.

Как идут занятия в школе

Описание типичное, у каждой школы свой порядок, поэтому сравнивайте с тем, что расскажут вам.

• Возраст: чаще 5–10 лет, часть школ берёт с 4.
• Формат: небольшая группа и педагог, занятие обычно от 40 минут до часа, один–два раза в неделю.
• Дома: короткие задания, обычно 10–20 минут, часто с карточками и онлайн-тренажёрами.
• Курс рассчитан на месяцы и годы; в программе есть этапы с проверочными заданиями.
• В конце многих программ — соревнования (олимпиады): дети считают на скорость.

Карточки с мелькающими числами, или «флэш», — это показ чисел на экране на одну–две секунды, которые нужно сложить в уме. Для детей это самый нагруженный по вниманию формат: десяти минут за экраном хватает, дольше глаза и внимание устают. Соревнования мотивируют одних детей и пугают других. Если ребёнок тревожный, спросите, можно ли заниматься без участия в соревнованиях.

Что обещают школы и что получается на самом деле

Здесь важно разделить то, что вы увидите быстро, и то, что обещают, но убедительно не показано.

Что это значит для вас: ждите навык, а не чудо. Это ценный навык для ребёнка, которому интересно считать, и хороший кружок на внимание и усидчивость. Оценивайте занятия по тому, сколько ребёнку приятно ходить и что он реально умеет через несколько месяцев.

Кому подходит, а кому лучше подождать

Хороший вопрос себе: чего вы хотите от занятий? Если нужно, чтобы ребёнок быстрее считал и привык к занятиям, это подходящий кружок. Если нужно решить трудности с математикой в школе, абакус ответом, скорее всего, не будет: сначала нужно понять, что именно не получается, а потом выбирать способ. Подробно о том, как разобраться, — в статье ребёнок плохо считает.

Что спросить в школе до оплаты курса

Решение стоит принимать после пробного занятия и разговора. Мы собрали вопросы, ответы на которые показывают, с кем вы имеете дело, и признаки, которые лучше не пропускать. Это ориентиры для разговора, а не оценка конкретной школы.

Открыть лист в полном размере для печати

Особенно внимательно отнеситесь к договору: возможность расторгнуть его и вернуть неиспользованную часть оплаты должна быть записана. Если вам говорят «мест мало, платите сегодня», стоит остановиться: хорошее занятие подождёт день, а решение, принятое на ходу, часто потом оказывается лишним.

Что можно дома без абакуса: шесть игр

Всё, на чём строится ментальная арифметика, — состав числа до 10, «пятёрки» и «десятки», зрительное запоминание количества, дополнение до 5 и 10 — можно тренировать дома без абакуса и без записи в школу. Это игры по 5–10 минут. Если ребёнку 4–7 лет, они полезнее абакуса: после них и школьная математика, и абакус даются легче.

Для первой игры мы приготовили карточки: распечатайте их на плотной бумаге и вырежьте. Точки на них всегда заполняют сначала верхний ряд из пяти, потом нижний, и глаз привыкает видеть «пятёрку» и достраивать до десяти.

Открыть лист в полном размере для печати

Игра в «пятёрки» не требует ничего, кроме двух десятков пуговиц и полоски бумаги.

Играйте по 5–10 минут в день, не больше, и меняйте игры, чтобы не надоело. Если ребёнок ошибается, не поправляйте сразу: покажите ту же картинку ещё раз, и пусть пересчитает сам. Выложить число пуговицами и «увидеть пятёрку» важнее, чем быстро ответить. Большая подборка игр — от счёта и состава числа до задач — собрана в программе Считаем дома для детей 4–7 лет: там 44 игры и план на 8 недель по дням. А про счёт в уме без абакуса мы подробно написали в статье как научить ребёнка считать в уме.

План на три недели: десять минут, пять дней в неделю

Играйте не подряд всё, а по порядку: каждая следующая игра опирается на предыдущую. Выходные оставьте свободными.

Что это значит для вас: через три недели вы увидите, как ребёнок на самом деле держит число и достраивает до десяти. Если всё получается с удовольствием, у него есть почва и для абакуса, и для школьной математики. Если нет, вернитесь на неделю назад и не торопитесь: так бывает, и для каждого ребёнка свои сроки.

Абакус и русские счёты: в чём разница

Русские счёты тоже помогают считать, но устроены иначе: на каждой спице десять бусин, а не «пять и четыре». Там нет формул «малого и большого друга»: десяток откладывают целиком. Для ребёнка 5–7 лет счёты проще, потому что понятны «десять» и «ещё один десяток». Подробно про счёты, как на них считать и какие игры придумать, — в статье счёты для детей. Абакус удобен тем, что готовит к счёту «пятёрками» и образу в уме, но требует формул, поэтому лучше осваивать его, когда состав числа уже знаком.

Что может пойти не так

Ребёнок не понимает, что делает. Он двигает бусины «как учили», но не может объяснить, почему. Спросите: «Почему ты убрал одну бусину?» Если ответа нет, вернитесь к составу числа.

Слишком много домашней работы. Если домашние задания растянулись на час и закончились слезами, остановитесь. Десять минут внимательно лучше, чем час через силу.

Скорость вместо точности. Таймер и соревнование подходят ребёнку, у которого навык уже закреплён. Раньше они только закрепляют ошибки и тревогу.

Считает на абакусе, но не в уме. Ребёнок «в образе» путается, а на абакусе всё получается. Это нормальный этап, но если он затягивается на много месяцев, посмотрите, нет ли у ребёнка трудностей с удержанием картинки.

Один навык вместо понимания. Быстрый счёт на небольших числах не решает задач и не учит понимать условие. Если в школе задачи не получаются, абакус не поможет: смотрите на условие и план решения, как в статье как научить ребёнка решать задачи.

Ребёнку не нравится. Если после нескольких месяцев ребёнок не хочет идти, это не «лень», а сигнал. Лучше сменить занятие, чем тянуть «чтобы деньги не пропали».

Когда к специалисту

Ментальная арифметика не диагностика и не коррекция. Если за трудностями со счётом стоит что-то серьёзнее, абакус их не снимет. Покажите ребёнка специалисту, если:

• в 6–7 лет ребёнок не удерживает число в памяти, путает порядок счёта и «сколько всего»;
• не может пересчитать предметы, сбивается и начинает заново, хотя вы занимаетесь регулярно;
• не понимает разряды: читает «двадцать пять», а пишет 52;
• быстро истощается на занятиях со счётом, плачет, отказывается;
• в школе математика даётся с трудом, хотя другие предметы идут хорошо;
• вы замечаете, что ребёнок хорошо считает «на картинке», но не понимает условия задач.

Какая функция слабее: внимание, пространственные представления, рабочая память, понимание числа, — показывает очная диагностика у нейропсихолога для дошкольников в Успенском (Одинцовский округ). Если нужна работа со счётом, есть коррекция дискалькулии. Общую картину описывает статья про дискалькулию и трудности с математикой.

Если вы далеко, придите на онлайн-консультацию для родителя: час разговора, на котором вы расскажете, как ребёнок считает, посмотрите вместе его работы и решите, подходит ли ему абакус и с чего начать дома. Диагностика ребёнка возможна только очно.

Итог

• Ментальная арифметика учит считать на абакусе, а затем по образу абакуса в уме. Это тренируемый навык, а не способ «развить гения».
• Пользу можно ждать от быстрого счёта на небольших числах, внимания и зрительной памяти. Рост интеллекта и общую успеваемость не обещайте себе и не принимайте как обещание.
• Подходит ребёнку 5–10 лет, которому интересно считать и который может заниматься 30–40 минут в группе. Если основа счёта не устойчива, сначала займитесь основой.
• До оплаты курса сходите на пробное занятие и задайте вопросы из листа.
• Всё, что готовит к абакусу (состав числа, «пятёрки», «десятки»), можно играть дома по 5–10 минут.
• Если за трудностями со счётом стоит нечто серьёзнее, покажите ребёнка специалисту.

Источники

Материал информационный и не заменяет очную диагностику. Рисунки абакуса, формулы «малого» и «большого друга» и карточки с точками подготовлены центром; формулы проверены перебором всех сумм на одном стержне. Оценка пользы ментальной арифметики дана осторожно: убедительных данных о влиянии на общий интеллект и успеваемость по всем предметам нет. Описание счёта и роли внимания, памяти и пространственных представлений опирается на работы Т. В. Ахутиной и Н. М. Пылаевой и на лекции по нейропсихологии из базы знаний центра.