Десятки и единицы: собираем и записываем числа до 99

Число 24 — это два десятка и четыре единицы. Одна и та же цифра значит разное в зависимости от места: двойка в записи 24 означает два десятка, а в записи 42 она значит две единицы. Это называют разрядным строением числа. Школа вводит его в первом–втором классе, а до школы к нему можно подойти на предметах: связывать палочки пучками по десять и считать пучки отдельно от остальных.

Зачем это ребёнку. А. Р. Лурия считал десятичную систему настоящей основой понятия числа, и Ж. М. Глозман напоминает, что ребёнок ещё долго держит числа в пространственной схеме, где у каждого есть своё место. Если место цифры в записи не усвоено, возникают знакомые школьные ошибки: 17 читают как 71, пример «7 + 5» решают верно, но записывают «21» вместо «12», в столбик цифры стоят не под своими разрядами.

Двадцать четыре можно назвать числом, записать двумя цифрами и показать предметами. Для последнего нужны два пучка по десять палочек и ещё четыре отдельных. Цифра 2 означает здесь не две палочки, а два десятка. Всё зависит от места в записи.

Сначала убедитесь, что ребёнок видит десять предметов как одну группу. Если он ещё осваивает второй десяток, начните со счёта до двадцати. Числа до 99 не нужно вводить только потому, что ребёнок выучил длинный ряд названий.

Разряды — основа письменного счёта: как записывать числа друг под другом и переносить десяток, — в статье сложение и вычитание в столбик. А потрогать десяток руками можно на счётах.

Проверка на 3–5 минут: готов ли ребёнок

Возьмите двадцать счётных палочек или трубочек, пару резинок и два листа. Предлагайте задания по порядку.

Если с первого вопроса ребёнок уверенно доходит до четвёртого, можно идти по статье. Если застревает на втором, значит, десяток пока не стал для него единицей счёта: этому и нужна внешняя таблица.

Разрядная таблица

Разделите лист на две колонки. В левой размещайте только полные пучки по 10, в правой отдельные палочки. Под колонками запишите цифры. Например, для 24 под пучками будет 2, под отдельными палочками 4.

Ноль сохраняет место единиц: в 30 три десятка и ни одной отдельной палочки. Если убрать ноль из записи, получится 3, то есть три единицы. Связь между числом и цифрой помогает объяснить, почему одинаковый знак может иметь разное значение.

Обменяем десять единиц

Положите один пучок и девять отдельных палочек: это 19. Добавьте одну. Теперь отдельных палочек десять. Свяжите их в новый пучок и перенесите в колонку десятков. Получилось два пучка, единиц не осталось: 20.

Повторите для 29: два пучка и девять отдельных, добавили одну, обменяли десять отдельных на пучок, получилось 30. Количество при связывании не меняется; меняется способ группировки. Поэтому цифра единиц после обмена становится 0, а число десятков увеличивается на 1.

Как подсказывать, не говоря ответ. Задайте три вопроса по порядку: «Что здесь можно связать?», «Сколько отдельных палочек осталось?», «Сколько всего получилось?». Ребёнок сам проходит путь от единиц к десяткам, а вы лишь направляете. Если он связывает неровно, пересчитайте пучок вместе: в каждом должно быть ровно десять.

Такая внешняя таблица сохраняет разряды перед глазами. Она позволяет проверить запись действиями с предметами, вместо того чтобы угадывать порядок цифр на слух.

Четыре пары переставленных цифр

Попросите собрать любую пару, а затем сказать, какое число больше. Для смысла знаков пригодится сравнение больше/меньше/равно. Не требуйте собирать все 84 палочки: готовые проверенные пучки заменяют десятки.

Двенадцать заданий

В № 9 придётся сделать обратный обмен: один десяток развязать в десять единиц. Для понимания операций у границы десятка можно позже показать сложение и вычитание на меньших числах.

Три уровня и игра «Обменный пункт»

Игра «Обменный пункт» на 5–10 минут. Вы играете кассира, ребёнок приходит с отдельными палочками. Правило: каждые десять отдельных палочек вы меняете на один пучок, иначе их нельзя положить в колонку десятков. Ребёнок берёт горсть палочек, считает, сколько можно обменять, и записывает результат цифрами в таблице. Потом поменяйтесь ролями: теперь он кассир, а вы приходите с «неудобным» количеством, например с тридцатью тремя палочками.

Частые ошибки взрослых

Что это значит для вас. Ошибки в записи двузначных чисел чаще всего показывают, что разряд ещё не стал для ребёнка «местом» с понятным смыслом. Дело не в невнимательности, и поправлять лучше действием, а не словом.

Как понять, что получается

Через одну–три недели коротких игр ребёнок сам говорит «десятки» и «единицы», не путая их местами. Он без подсказки обменивает десять отдельных палочек на пучок и объясняет, почему вместо десяти единиц теперь один десяток. Реже ошибается в записи чисел второго десятка и может проверить себя палочками. Если до сих пор получается только с вашей помощью, оставайтесь на уровне «полегче» ещё на неделю.

Ответы

1. 23; 2) 40; 3) 19; 4) 3 десятка, 5 единиц; 5) 6 десятков, 0 единиц; 6) 8 десятков, 2 единицы; 7) 20; 8) 30; 9) 39; 10) 5 десятков и 2 единицы; 11) 71; 12) 32.

Уровень «посложнее»: три десятка и 12 единиц — это 42 (двенадцать единиц обмениваем на десяток и две единицы); на десяток больше 47 — 57, на десяток меньше — 37; в числе 56 пять десятков.

Проверьте один ответ предметами и один по таблице. На листе примеров до двадцати можно закреплять действия на знакомом диапазоне, не переходя сразу ко всем двузначным числам.

Если ребёнку пока нужно освоить счёт до 20 и состав числа, подойдёт «Готов к первому классу» за 990 ₽. Её математический блок включает эти основы, простые задачи и действия до 10 на предметах. Посмотрите бесплатные задания и выберите посильный уровень.

Когда стоит показать специалисту

Если ребёнку шесть–семь лет и после нескольких недель занятий на предметах сохраняется несколько признаков из списка, стоит посмотреть, как у него устроены пространственные представления и внимание:

• он по-прежнему пишет числа второго десятка наоборот (12 как 21) и не замечает этого;
• не может сказать, чем 17 отличается от 71, даже после того, как собрал оба числа палочками;
• путает «десятки» и «единицы» при любой формулировке вопроса;
• вместе с этим зеркально пишет цифры или теряется в тетради в клетку, не удерживает строку и поля.

Это не диагноз, а повод разобраться. Дома можно продолжать по программе «Готов к первому классу». Если нужно обсудить вашу ситуацию, запишитесь на онлайн-консультацию Наталии Репик: это разговор с родителем, ребёнка там не обследуют. Для школьников очно в Успенском работает нейропсихолог для младших школьников, для дошкольников — нейропсихологическая диагностика. Подробнее о теме — в статье «Ребёнок не видит клетку в тетради».

Главное

• Цифра значит разное в зависимости от места: пучки слева, отдельные палочки справа.
• Десять единиц меняются на один десяток, количество при этом не меняется.
• Любая новая запись сначала проверяется палочками или пучками.
• Ошибки вроде 17 и 71 — повод показать разряды руками, а не повод ругать.
• Игра «Обменный пункт» на 5–10 минут хорошо закрепляет обмен.

Источники

А. Р. Лурия, «Основы нейропсихологии»: разрядная система как внешнее средство действия; Т. В. Ахутина, Н. М. Пылаева, «Преодоление трудностей учения»: контроль и пространственная организация учебных действий; Ж. М. Глозман, «Комплексная коррекция трудностей обучения», глава «Обучение математике»: пространственная основа числа, разрядное строение, типичные ошибки записи чисел.