Вычитание с переходом через десяток: два шага и проверка

Вычитание с переходом через десяток — это примеры вроде 13 − 5, где вычитаемое больше числа единиц в неполном десятке. Приём такой: сначала убрать единицы до десяти, потом убрать остаток. Обычно к нему приходят в первом классе, после сложения через десяток и состава чисел до десяти.

Почему вычитание обычно труднее сложения. Ребёнку нужно держать сразу три числа: сколько было, сколько уже убрали и сколько ещё осталось убрать. А. Р. Лурия писал, что такие операции возможны только при сохранении в оперативной памяти числовых схем и направления производимой операции. Ж. М. Глозман называет трудности в соотнесении знаков «плюс» и «минус» с направлением счёта и в вычитании через десяток (17 − 8, 17 − 9) среди признаков того, что основа математического мышления ещё не сложилась. Поэтому остановки и «шпаргалки» на листе здесь не слабость, а нужная опора.

В примере 13 − 5 ребёнок убирает три фишки и останавливается на десяти. Иногда после этого снова вычитает все пять: он потерял, сколько уже сделал. Покажите вычитаемое отдельно: всего нужно убрать пять, три уже убрали, значит, осталось две.

Разбиваем число, которое вычитаем. Первое число 13 при этом остаётся исходным количеством. Такая запись помогает следить за действием: 13 − 3 − 2 = 8. Важно, чтобы ребёнок сам объяснил: три мы убрали, чтобы дойти до десяти, а ещё два убрали потому, что вычитаемое было пять. Если он говорит это своими словами, он понимает приём, и дальше его можно сократить до обычного примера.

Проверка на 3–5 минут: готов ли ребёнок

Возьмите тринадцать фишек, десятковую рамку и четыре вопроса. Остановитесь там, где ребёнок начал ошибаться.

Если первые три вопроса получаются, а четвёртый нет, ребёнку нужно только привыкнуть разбивать вычитаемое и называть оба шага вслух.

Сначала до десяти, потом дальше

Разложите 13 фишек в две рамки: десять и три. Положите рядом карточку «убрать 5». Уберите три из неполной рамки и трижды отметьте на карточке выполненное. Теперь в полной рамке десять, а убрать осталось два. Уберите две фишки, пересчитайте оставшиеся восемь.

Не называйте остаток вычитаемого «остатком ответа»: эти два количества легко смешать. Для перехода к рисунку отметьте три и две зачёркнутые фишки разными подписями. Та же последовательность видна на числовом луче: три шага влево до 10, ещё два до 8.

Если ребёнок не воспринимает 13 как 10 и 3, сначала разберите десятки и единицы. Состав пяти как 3 и 2 можно показать через деление предметов на две части.

Шесть схем вычисления

Внешняя запись удерживает уже выполненную часть действия. Вместо «не забудь» предложите зачеркнуть эту часть на отдельной карточке. Когда ребёнок объясняет оба шага без затруднений, длинную цепочку можно сократить до обычного примера.

Лист из двенадцати примеров

Для каждого заполните: исходное число − … = 10; 10 − … = ответ. Сумма двух вычтенных частей должна равняться вычитаемому.

Не решайте весь лист за одно занятие: пять-шесть примеров на фишках и один-два на карточке с записью шагов вполне достаточно. Хвалите не за скорость, а за то, что ребёнок назвал оба шага. Если на каком-то примере он начал сбиваться, остановитесь, разберите его на рамке и вернитесь к листу завтра. Чтобы проверить собственный ответ, прибавьте к нему вычитаемое. Если сложение тоже трудное, используйте переход через десяток при сложении на тех же фишках.

Четыре ошибочных решения

1. 13 − 5 = 13 − 3 − 5 = 5.
2. 12 − 7 = 12 − 2 − 4 = 6.
3. 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 9.
4. 11 − 4 = 11 − 1 − 3 = 7. Ученик говорит: «Первым шагом убрал четыре».

Четвёртая цепочка верна, а объяснение нет. Попросите назвать, сколько фишек убрали на каждом шаге. Это помогает различать вычисление и пересказ своего действия.

Три уровня и игра «Склад»

Для уровня «посложнее»: 17 − 9 = 17 − 7 − 2 = 8. Второй способ: от девяти до десяти один шаг, от десяти до семнадцати ещё семь, всего восемь. Проверка: 8 + 9 = 17.

Игра «Склад» на 5–10 минут. На складе тринадцать коробок: десять в ящике, три стоят отдельно. Покупатель просит отгрузить пять. Ребёнок-кладовщик сначала отдаёт три отдельные коробки, потом достаёт ещё две из ящика и называет, сколько осталось. Каждый заказ записывайте двумя шагами. Поменяйтесь ролями: теперь вы кладовщик, а ребёнок покупатель с заказом, и он проверяет, не ошиблись ли вы.

Что это значит для вас. Главное в этой игре — слова «сначала отдал, потом ещё». Если ребёнок их произносит, он держит программу сам.

Частые ошибки взрослых

Как понять, что получается

Через одну–три недели коротких занятий ребёнок обычно сам говорит «сначала до десяти» и называет, сколько осталось убрать. Реже теряется после остановки на десяти. Проверяет ответ сложением без напоминания. Выбирает удобный для себя способ, например дополнение, и объясняет его. Если приём держится только на вашей подсказке, вернитесь к «до десяти» на неделю. Это обычная пауза: у многих детей приём «встаёт на место» после нескольких коротких занятий подряд, а не за один вечер.

Ответы

Лист, две части и ответ: 1) 1 и 2, ответ 8; 2) 2 и 3, ответ 7; 3) 3 и 3, ответ 7; 4) 3 и 5, ответ 5; 5) 2 и 7, ответ 3; 6) 1 и 6, ответ 4; 7) 4 и 4, ответ 6; 8) 4 и 5, ответ 5; 9) 5 и 1, ответ 9; 10) 5 и 4, ответ 6; 11) 6 и 1, ответ 9; 12) 7 и 1, ответ 9.

Ошибки: 1) второй раз вычитаем 2, ответ 8; 2) осталось убрать 5, ответ 5; 3) 10 − 2 = 8; 4) первым шагом убрали 1, затем 3, всего 4.

После одного понятного разбора выберите несколько примеров до двадцати. Можно применить тот же способ к разностному сравнению: там важно сначала понять вопрос, а затем вычислять. В задаче на неизвестное слагаемое вычитание находит недостающую часть общего количества.

Если перед переходом через десяток нужно укрепить счёт, «Готов к первому классу» за 990 ₽ содержит счёт до 20, состав числа, простые задачи и действия до 10 на предметах. Посмотрите бесплатные задания, чтобы понять, насколько уверенно ребёнок пользуется этой основой.

Когда стоит показать специалисту

Для первоклассника вычитание через десяток нередко даётся труднее сложения, и ошибки на первых порах обычны. Но стоит посмотреть внимательнее, если после нескольких недель спокойных занятий:

• ребёнок не может сказать, сколько уже убрал и сколько осталось убрать, и теряет остаток вычитаемого;
• путает направление: прибавляет вместо вычитания, и это повторяется в разных заданиях;
• пишет ответ зеркально или меняет цифры местами (31 вместо 13);
• быстро устаёт, плачет и избегает примеров с числами.

Это не диагноз, а повод посмотреть, как у ребёнка устроены внимание, контроль и пространственные представления. Дома можно продолжать по программе «Готов к первому классу». Если хочется разобрать вашу ситуацию, запишитесь на онлайн-консультацию Наталии Репик: час разговора с родителем без обследования ребёнка. Для школьников очно в Успенском работает нейропсихолог для младших школьников. Подробнее о том, что может стоять за трудностями со счётом, — в статье о дискалькулии.

Главное

• Сначала убираем до десяти, потом остаток вычитаемого.
• Вслух: сколько уже убрали и сколько осталось убрать.
• Фишки и рамка нужны, пока ребёнок сам не попросил их убрать.
• Игра «Склад» превращает два шага в понятное действие.
• Проверка сложением помогает ребёнку убеждаться в ответе самому.

Источники

А. Р. Лурия, «Основы нейропсихологии»: внешние средства при освоении действия, сохранение числовых схем и направления операции. Т. В. Ахутина, Н. М. Пылаева, «Преодоление трудностей учения»: программа действия и её контроль. Ж. М. Глозман, «Комплексная коррекция трудностей обучения», глава «Обучение математике»: вычитание через десяток и соотнесение знаков с направлением счёта.