Разностное сравнение: на сколько больше или меньше

Разностное сравнение — это задача «на сколько больше» или «на сколько меньше», где известны оба количества, а найти нужно разницу между ними. Такие задачи обычно появляются в первом классе, а до школы к ним подводят на предметах: ряды фишек, пары и вопрос «сколько осталось без пары».

Зачем это ребёнку. Ж. М. Глозман отмечает, что многие дети знают правила и алгоритмы решения, но становятся в тупик перед формулировками вроде «на столько-то больше», и объясняет это незрелостью квазипространственного понимания: нужно удерживать сразу две величины и отношение между ними. Попарное сравнение предметов делает отношение видимым, поэтому лучше начинать с него, а не со слов-подсказок.

«У Иры девять карточек, у Оли шесть. На сколько у Иры больше?» Ребёнок складывает 9 и 6: он запомнил слово «больше» как команду прибавлять. Покажите две группы и соедините предметы парами. Шесть пар совпадут, а три карточки Иры останутся без пары. Эти три и есть разница.

В разностном сравнении оба количества известны. Если второе количество ещё предстоит найти по словам «на три больше», это задача на увеличение, и схема будет другой.

Проверка на 3–5 минут: с чего начать

Возьмите восемь одинаковых фишек и разложите две кучки: пять и три. Задавайте вопросы по порядку.

Если ребёнок правильно отвечает на третий вопрос, но на четвёртый называет «пять» или «три», он ещё слышит «больше» как команду «прибавить». Вернитесь к парам.

Два ряда вместо слов-подсказок

Выложите предметы друг под другом, начиная с одного края. Ребёнок составляет пары и пересчитывает то, что осталось без пары. После этого можно записать 9−6=3. Вычитание убирает совпадающую часть и оставляет различие.

Если предметы сильно отличаются размером, используйте одинаковые фишки. Иначе ребёнок может сравнить длину ряда, а не количество. Первое сравнение больше/меньше/равно должно быть понятным до вопроса «на сколько».

Рисунок позволяет видеть оба ряда во время решения и возвращаться к ним при проверке. Попросите показать именно оставшиеся без пары предметы: так ответ связан с разницей количеств.

Как подсказывать, если ребёнок застрял. Не говорите, какое действие выбрать. Спросите: «Что мы сравниваем? Чьи это предметы? Что осталось без пары?» Три вопроса возвращают внимание к смыслу, а не к слову «больше». Если и после этого ребёнок складывает числа, оставьте задачу на потом, а сегодня сравните два ряда фишек руками.

Три пары вопросов

Каждая ситуация допускает два вопроса с одной разницей. Произнесите полный ответ, чтобы не потерять, кому принадлежит большее количество.

Обсудите, почему числа не складываются. Сумма ответила бы на вопрос «сколько всего в обеих группах». Поиск части известного общего количества, в свою очередь, разбирается через неизвестное слагаемое.

Двенадцать задач

Нарисуйте два ряда, отметьте совпадающую часть, запишите решение и ответ. В некоторых заданиях специально есть лишняя подробность.

В № 12 не надо обязательно получать положительную разницу. Равные количества отличаются на ноль. В № 10 важно услышать, какие бусины сравниваются: сведения о синих не нужны.

Три уровня и игра «Башни»

Игра «Башни» на 5–10 минут. Каждому дайте горсть одинаковых кубиков, пусть горсти будут разные. Постройте башни, поставьте их рядом и сравните высоту: на сколько ваша выше? Потом ребёнок убирает лишние кубики с вашей башни, пока башни не сравняются, и называет, сколько убрал. Это и есть разница, которую он увидел руками.

Что это значит для вас. Не торопите переход к записи. Если ребёнок сам называет «лишние кубики» и показывает их, запись 9 − 6 = 3 станет для него итогом, а не заученным шагом.

Частые ошибки взрослых

Как понять, что получается

Через одну–три недели коротких занятий ребёнок обычно сам составляет пары и показывает лишние предметы, а потом записывает действие. Он называет, о ком спросили, и не складывает числа автоматически. Замечает лишние данные и просит вычеркнуть. Отвечает на оба вопроса о разнице, не путая «больше» и «меньше». Если «на сколько» по-прежнему вызывает сложение, оставайтесь на парах и фишках ещё на неделю.

Ответы и лишние данные

1. 8 − 5 = 3; 2) 8 − 5 = 3; 3) 7 − 4 = 3; 4) 9 − 6 = 3; 5) 10 − 6 = 4; 6) 12 − 8 = 4; 7) 14 − 9 = 5; 8) 11 − 7 = 4; 9) 15 − 10 = 5; 10) 13 − 9 = 4; 11) 16 − 8 = 8; 12) 6 − 6 = 0.

В № 10 ответ «на шесть» получился бы после включения двух синих бусин. Попросите ребёнка назвать, что было известно о красных, и вычеркнуть лишнюю строку в рисунке. Такой разбор полезнее повторного решения всей подборки. Лишние данные учат слушать вопрос, а не хватать все числа подряд, поэтому стоит нарочно включать их в задачи, которые вы придумываете сами.

Если сам вопрос понятен, но мешает вычисление 14 − 9, отдельно покажите вычитание через десяток. Для записанных действий можно взять примеры до двадцати, а устное закрепление оставить математическому диктанту. В задачах в стихах № 9–12 сравнивают две группы: их можно пересказать обычными словами и проверить той же схемой.

В «Готов к первому классу» за 990 ₽ есть счёт до 20, состав числа и простые задачи «было — стало», действия до 10 на предметах. Программа подойдёт, если ребёнку пока нужна основа предметного счёта. Посмотрите пробные задания. Сегодня можно разобрать две противоположные формулировки на одном рисунке.

Когда стоит показать специалисту

Для первоклассника задачи на «на сколько» нередко даются непросто, и поначалу это нормально. Но стоит посмотреть внимательнее, если после нескольких недель спокойных занятий на предметах:

• ребёнок по-прежнему складывает числа в ответ на «на сколько больше» и не видит разницу на парах;
• не удерживает условие и каждый раз переспрашивает, о ком идёт речь;
• путает «больше — меньше», «справа — слева» и в других заданиях;
• быстро устаёт от текстовых задач, отказывается решать.

Это не диагноз, а повод посмотреть, как у ребёнка развиваются понимание условия, внимание и пространственные представления. Дома можно продолжать по программе «Готов к первому классу». Если хочется разобрать вашу ситуацию, запишитесь на онлайн-консультацию Наталии Репик: это час разговора с родителем без обследования ребёнка. Для школьников очно в Успенском работает нейропсихолог для младших школьников. О том, как помочь, если ребёнок не понимает условия задач, читайте в статье «Ребёнок не понимает условие задачи».

Главное

• В разностном сравнении оба количества известны, ищем разницу.
• Пары предметов показывают разницу: то, что осталось без пары, и есть ответ.
• «Больше» не значит «прибавь»: слово подсказывает вопрос, а не действие.
• Игра «Башни» помогает увидеть разницу руками за пять–десять минут.
• Если трудности с условиями задач держатся несколько недель, покажите ребёнка специалисту.

Источники

А. Р. Лурия, «Основы нейропсихологии»; Т. В. Ахутина, Н. М. Пылаева, «Преодоление трудностей учения»: внешнее действие, схема и контроль смысла. Ж. М. Глозман, «Комплексная коррекция трудностей обучения», глава «Обучение математике»: понимание условий вроде «на столько-то больше», квазипространственные представления; Ж. М. Глозман, «Нейропсихология детского возраста»: отношения сравнения и пространственные представления.