На несколько больше и меньше: 12 задач с объяснением

Задача на увеличение или уменьшение — это история, в которой известно одно количество, а второе нужно найти по словам «на несколько больше» или «на несколько меньше». В школе такие задачи обычно встречаются в первом классе, а до школы их можно показывать на фишках. Главная ловушка — обратная формулировка: «у Кати семь, это на два больше, чем у Лены». Слово «больше» здесь ведёт к вычитанию, а не к сложению.

Зачем это ребёнку. Ж. М. Глозман отмечает, что ребёнок может знать правила и алгоритмы решения, но теряться перед формулировкой «на столько-то больше»: это задача на квазипространственное понимание, где нужно удерживать, к кому относятся слова. Рядом с ней она называет понимание направления счётных операций, «сложение — вычитание». Поэтому надёжнее всего решать такие задачи через полоски или ряды фишек, где видно, кто длиннее и на сколько.

«У Кати пять наклеек, у Лены на две больше». Ребёнок слышит числа пять и два, но не видит количество Лены. Предложите выложить пять фишек для Кати. Для Лены сначала столько же, потом ещё две. Получится семь. Теперь действие связано с отношением, а не только со словом «больше».

В этих задачах одно количество известно, а второе ищут по разнице. Если известны обе группы и спрашивают «на сколько больше», это разностное сравнение. Различие вопросов стоит показать на одинаковых фишках.

Проверка на 3–5 минут: с чего начать

Возьмите десять фишек и предложите четыре задания по порядку.

Если ребёнок справился с первыми двумя заданиями, но на третьем и четвёртом складывает, это обычная ловушка: он слышит «больше» как команду «прибавь». Вернитесь к рядам фишек.

Четыре схемы отношений

Сначала подпишите имя у каждого ряда. Общая часть изображается одинаковой длиной, дополнительные единицы отдельно. Не делайте неизвестный ряд длиннее только потому, что он нарисован ниже.

Первая схема: известны 5, ищем на 2 больше, получается 7. Вторая: известны 5, ищем на 2 меньше, получается 3. Третья: известны 7, о них сказано «на 2 больше, чем неизвестное», значит, неизвестное 5. Четвёртая: известны 3, о них сказано «на 2 меньше, чем неизвестное», значит, неизвестное 5.

Предложите показать, где одинаковая часть и где разница: тогда выбор действия можно объяснить по рисунку. Общий порядок понимания текста есть в статье о том, как учить решать задачи.

Две обратные формулировки

«У Кати семь наклеек. Это на две больше, чем у Лены. Сколько у Лены?» Известный ряд Кати длиннее. Уберите две дополнительные фишки: 7 − 2 = 5. Проверка: если у Лены 5, то у Кати действительно на 2 больше.

«У Кати три наклейки. Это на две меньше, чем у Лены. Сколько у Лены?» Известный ряд Кати короче. Дополните его двумя: 3 + 2 = 5. Проверка: 3 на 2 меньше 5.

Эти два примера показывают, почему правила «больше значит плюс» недостаточно. Если ребёнок не понимает, к кому относятся слова, прочитайте фразу ещё раз и назовите обе группы.

Шесть пар задач

В каждой паре меняется отношение. Читайте один вариант за раз, не показывая ответ соседнего.

Заполняйте для выбранной задачи три строки: известно у…; ищем у…; неизвестная группа больше или меньше. Только затем запишите действие. Подсказывайте вопросами, а не готовым ответом: «Чьё количество мы знаем? У кого длиннее ряд? Чего нам не хватает, чтобы выложить второй ряд?» Если ребёнок выкладывает фишки, а не пишет, это не «слабый» способ, а нужная ступень. Запись придёт, когда рисунок перестанет быть необходимым. Для чисел второго десятка можно использовать числовой луч, а при сложении через 10 отдельно показать разложение слагаемого.

Три уровня и игра «Двойник»

Игра «Двойник» на 5–10 минут. Вы называете количество, ребёнок выкладывает «двойника» по правилу: «на два больше», «на три меньше». Затем меняйтесь ролями: ребёнок выкладывает первую кучку, а вы пытаетесь угадать правило по двум кучкам. Через несколько заходов ребёнок сам придумывает правила, и вы учитесь отвечать на его формулировки так же, как он на ваши.

Что это значит для вас. Обратные формулировки лучше показывать на тех же фишках, где вы показывали прямые: ребёнок должен увидеть, что кучка Кати стала длиннее кучки Лены, значит, у Лены меньше. Правило «больше — сложить» не нужно, нужно умение прочитать рисунок.

Частые ошибки взрослых

Как понять, что получается

Через одну–три недели коротких занятий ребёнок обычно сам спрашивает «чьё количество известно?» и рисует два ряда, прежде чем выбрать действие. Он различает прямую и обратную формулировку и не складывает автоматически на слове «больше». Проверяет ответ чтением полной фразы: «у Лены пять, значит, меньше, чем у Кати». Если пока путается в обратных формулировках, оставайтесь на прямых ещё неделю.

Ответы

1. 4 + 3 = 7; 2) 4 − 3 = 1; 3) 6 + 2 = 8; 4) 6 − 2 = 4; 5) 9 − 4 = 5; 6) 9 + 4 = 13; 7) 8 + 5 = 13; 8) 8 − 5 = 3; 9) 7 − 2 = 5; 10) 7 + 2 = 9; 11) 12 + 3 = 15; 12) 12 − 3 = 9.

После решения попросите прочитать полный ответ: «У Вани пять карточек». Если получилось 13 в задаче 5, сравните два ряда: у Вани тогда было бы больше, хотя по условию меньше. Возвращение к знакам сравнения помогает заметить это без наказания за ошибку.

Поиск неизвестной части общего количества требует другой схемы. Например, всего 9 карточек, красных 4, сколько синих? Такой вопрос разобран в задачах на неизвестное слагаемое.

Программа «Готов к первому классу» за 990 ₽ содержит простые задачи «было — стало», счёт до 20 и действия до 10 на предметах. Она подойдёт для ребёнка, которому пока трудно связывать предметы с условием задачи. Посмотрите бесплатные задания, а здесь начните с первой предметной пары.

Когда стоит показать специалисту

Для первоклассника обратные формулировки — трудная тема, и ошибки на первых порах нормальны. Но стоит посмотреть внимательнее, если после нескольких недель занятий на предметах:

• ребёнок складывает в задачах с обратной формулировкой почти каждый раз, даже с рисунком перед глазами;
• не может сказать, к кому относятся слова «на два больше»;
• путает «справа — слева» и «выше — ниже» не только в задачах;
• быстро теряет условие и каждый раз переспрашивает, отказывается решать.

Это не диагноз, а повод посмотреть, как у ребёнка развиваются понимание условия, внимание и пространственные представления. Дома можно продолжать по программе «Готов к первому классу». Если хочется разобрать вашу ситуацию, запишитесь на онлайн-консультацию Наталии Репик: час разговора с родителем без обследования ребёнка. Для школьников очно в Успенском работает нейропсихолог для младших школьников. Подробнее — в статье «Ребёнок не понимает условие задачи».

Главное

• В этих задачах известно одно количество, второе ищем по разнице.
• «Больше» не значит «прибавь»: всё решает, чьё количество известно.
• Сначала рисунок или фишки, потом запись.
• Прямые формулировки до обратных, одна ступень за раз.
• Если трудности с условиями держатся несколько недель, покажите ребёнка специалисту.

Источники

А. Р. Лурия, «Основы нейропсихологии»; Т. В. Ахутина, Н. М. Пылаева, «Преодоление трудностей учения»: внешнее действие и контроль решения. Ж. М. Глозман, «Комплексная коррекция трудностей обучения», глава «Обучение математике»: формулировки «на столько-то больше», направление счётных операций, квазипространственное понимание.