Сложение с переходом через десяток: как показать ребёнку

Сложение с переходом через десяток — это примеры вроде 8 + 5, где сумма больше десяти. Приём простой: дополнить первое число до десяти, а остаток прибавить после. К нему обычно приходят в первом классе, когда ребёнок уверенно считает до двадцати и знает состав чисел до десяти.

Зачем это ребёнку. Ж. М. Глозман объясняет, почему такие примеры считаются трудными: сложение вроде 14 + 3 ребёнок выполняет во внутреннем пространственном поле, а когда операция выходит за пределы десятка, она идёт по иерархически построенным разрядам. Пока вычисления не станут автоматическими, проходит долгий период развёрнутого счёта с дроблением числа и присоединением остатка. Поэтому наш приём не «обходной путь», а естественная ступень, и торопить ребёнка к быстрому ответу не нужно.

В примере 8 + 5 ребёнок может отсчитать пять единиц подряд и получить ответ. Другой способ состоит в том, чтобы сначала добраться до знакомой десятки. До неё от восьми не хватает двух. Значит, из пяти возьмём два, а оставшиеся три прибавим после: 8 + 2 + 3 = 13.

Самое важное здесь не произнести правило. Ребёнок должен увидеть, что пять фишек никуда не исчезли: две заполнили десяток, три остались за его пределами.

Проверка на 3–5 минут: готов ли ребёнок

Дайте ребёнку десять фишек и десятковую рамку или коробку из-под яиц и задайте четыре вопроса по порядку.

Что предложить	Что вы увидите	С чего начать
«Сколько нужно добавить к восьми, чтобы получилось десять?»	Отвечает «два» без долгого пересчёта	Если трудно, сначала состав числа десять
«Пять — это два и сколько?»	Называет три	Игры на разложение числа на две части
«Десять и три — сколько?»	Называет тринадцать сразу	Раздел про десятки и единицы
«Покажи на рамке: восемь и пять»	Дополняет первую рамку, остаток переносит	Раздел «Две рамки и пять фишек»

Если первые три задания получились, можно решать примеры. Если застревает на первом, ребёнку нужен состав десяти, а не новый приём.

Две рамки и пять фишек

Нарисуйте два прямоугольника по десять клеток, по пять в каждом ряду. В первой рамке разместите восемь синих фишек, отдельно пять оранжевых. Переложите две оранжевые в свободные клетки первой рамки; остальные три во вторую.

Спросите: «Сколько было оранжевых? Сколько переложили? Сколько осталось?» Если ребёнок отвечает «пять осталось», вернитесь к реальному перемещению. Состав числа нужен именно для разбиения слагаемого; его можно потренировать через игры с двумя частями.

На числовом луче та же мысль выглядит как два шага от 8 до 10 и ещё три до 13. Используйте модель, в которой ребёнок видит смысл, а не несколько схем сразу.

Шесть разобранных примеров

Пример	Разделим второе число и выполним шаги
8 + 5	До десяти нужно 2; 5 = 2 + 3. 8 + 2 = 10; 10 + 3 = 13. Вместе: 8 + 2 + 3 = 13.
9 + 4	До десяти нужно 1; 4 = 1 + 3. 9 + 1 = 10; 10 + 3 = 13. Вместе: 9 + 1 + 3 = 13.
7 + 6	До десяти нужно 3; 6 = 3 + 3. 7 + 3 = 10; 10 + 3 = 13. Вместе: 7 + 3 + 3 = 13.
6 + 8	До десяти нужно 4; 8 = 4 + 4. 6 + 4 = 10; 10 + 4 = 14. Вместе: 6 + 4 + 4 = 14.
5 + 7	До десяти нужно 5; 7 = 5 + 2. 5 + 5 = 10; 10 + 2 = 12. Вместе: 5 + 5 + 2 = 12.
8 + 9	До десяти нужно 2; 9 = 2 + 7. 8 + 2 = 10; 10 + 7 = 17. Вместе: 8 + 2 + 7 = 17.

Назовите первый шаг отдельно: «Восемь и два дают десять». Затем второй: «Десять и три дают тринадцать». Как подсказывать: не говорите ответ и не диктуйте разложение. Спросите: «Сколько не хватает до десяти?», затем «А что у нас осталось от второго числа?», затем «Сколько получилось всего?». Три вопроса ведут ребёнка по приёму сами, и вам не нужно показывать его заново для каждого примера. Если он пропускает остаток, положите оставшиеся фишки отдельной кучкой перед ним, пока не будет назван последний шаг. Когда оба шага понятны, можно сократить запись. Связь десятка с единицами разобрана в двузначных числах.

Лист с промежуточными шагами

Для каждой строки заполните два пропуска: a + b = a + … + … = ответ. Первое пустое место дополняет a до 10, второе содержит остаток b. В ответе должны быть заполнены и пропуски, и итог.

№	Пример	№	Пример
1	9 + 2	7	7 + 8
2	8 + 3	8	6 + 5
3	7 + 4	9	6 + 7
4	9 + 5	10	5 + 6
5	8 + 6	11	5 + 8
6	7 + 5	12	4 + 9

Если ребёнок верно делит число на части, но ошибается в последнем ответе, покажите полный десяток и отдельные единицы. Если не знает, сколько до десяти, используйте фишки и пустые клетки. Это две разные трудности, и повторение всего листа не всегда помогает.

Четыре решения с ошибкой

Найдите ошибочный шаг и перепишите всю цепочку:

1. 8 + 5 = 8 + 2 + 5 = 15.
2. 9 + 4 = 9 + 2 + 2 = 13. Ученик говорит: «Первый шаг довёл до десяти».
3. 7 + 6 = 7 + 3 + 2 = 12.
4. 6 + 8 = 6 + 4 + 4 = 13.

Вторая запись арифметически верна, но объяснение первого шага неверно: 9 + 2 даёт 11. Мы проверяем не только итог, но и применение выбранного приёма. Такой разговор пригодится и в математических ребусах, где нужно проверить все равенства.

Три уровня и игра «Лифт»

Уровень	Что делаем	Как подсказываем
Полегче	Только первый шаг: «до десяти» с фишками и состав десяти; второй шаг (десять и ещё) показываем на рамке	«Сколько не хватает до десяти?»
Как в статье	Шесть разобранных примеров, лист из двенадцати примеров с пропусками, четыре решения с ошибкой	«Первый шаг — всегда до десяти»
Посложнее	Примеры с большим вторым слагаемым: 9 + 8, 8 + 7; сравнить, какое слагаемое раскладывать удобнее; придумать пример с ответом 14	«Покажи, что от перестановки слагаемых сумма не изменилась»

Для «посложнее» разберите пример 9 + 8 двумя способами: разложив восемь (9 + 1 + 7) и разложив девять (8 + 2 + 7). Ответ один и тот же, 17.

Игра «Лифт». Нарисуйте дом с двадцатью этажами или поставьте игрушечный лифт на карточки. Лифт обязательно останавливается на десятом этаже, чтобы пассажиры вышли. Ребёнок вывозит пассажиров: «восемь и ещё пять»: сначала лифт доезжает до десятого (два этажа), потом поднимается ещё на три и называет этаж. Игра помогает запомнить главное правило приёма: сначала остановиться на десяти.

Что это значит для вас. Не просите ребёнка решать все примеры одним способом. Главное, чтобы он мог объяснить свой путь. Если вы слышите «до десяти, потом остаток», приём освоен, даже если на каждый пример нужно пять секунд.

Частые ошибки взрослых

Что делаем	Что лучше
Диктуем правило «разбей и прибавь» без рамки	Сначала фишки и рамка, правило ребёнок формулирует сам
Просим сразу быстрый ответ	Оставьте время на два шага и проговаривание
Разбиваем число «как получится»	Первый шаг всегда ведёт к десяти
Запрещаем пальцы и фишки	Убираем опору постепенно, когда ребёнок сам перестал в ней нуждаться
Берём большие числа раньше, чем состав десяти освоен	Вернитесь к составу десяти

Как понять, что получается

Через одну–три недели коротких занятий ребёнок обычно сам говорит «до десяти нужно два» и не пересчитывает всё по единице. Он делит второе слагаемое на две части и называет оба шага. Реже теряет остаток и чаще проверяет ответ рамкой. Если приём объясняется только с вашей помощью, вернитесь к составу числа десять ещё на неделю.

Ответы

Лист, части и итог: 1) 1 + 1, 11; 2) 2 + 1, 11; 3) 3 + 1, 11; 4) 1 + 4, 14; 5) 2 + 4, 14; 6) 3 + 2, 12; 7) 3 + 5, 15; 8) 4 + 1, 11; 9) 4 + 3, 13; 10) 5 + 1, 11; 11) 5 + 3, 13; 12) 6 + 3, 13.

Исправления: 1) 8 + 2 + 3 = 13; 2) для шага до десяти 9 + 1 + 3 = 13; 3) 7 + 3 + 3 = 13; 4) 6 + 4 + 4 = 14.

Затем можно выбрать несколько смешанных примеров до двадцати. При вычитании через десяток направление действия меняется; ему посвящён отдельный разбор.

Если пока труден сам состав числа, «Готов к первому классу» за 990 ₽ предлагает счёт до 20, состав числа, простые задачи и действия до 10 на предметах. Это подходящий уровень для укрепления основы. Попробуйте задания программы, прежде чем усложнять вычисления.

Когда стоит показать специалисту

Для первоклассника трудности с переходом через десяток — частая тема, и ошибки на первых порах нормальны. Но стоит посмотреть внимательнее, если после нескольких недель спокойных занятий:

• ребёнок не может дополнить число до десяти без пересчёта по одному;
• забывает остаток или путает порядок шагов, и это повторяется в разных примерах;
• записывает числа второго десятка наоборот (12 как 21);
• быстро устаёт, плачет над примерами и избегает заданий с числами.

Это не диагноз. Ж. М. Глозман называет трудности в усвоении состава числа и в сложении и вычитании с переходом через десяток среди признаков, по которым видно, что основа математического мышления ещё не сложилась. Дома можно продолжать по программе «Готов к первому классу». Если хочется разобрать вашу ситуацию, запишитесь на онлайн-консультацию Наталии Репик: разговор с родителем без обследования ребёнка. Для школьников очно в Успенском работает нейропсихолог для младших школьников. О том, что стоит за трудностями со счётом, подробнее в статье о дискалькулии.

Главное

• Первый шаг всегда до десяти, второй — остаток.
• Сначала рамки и фишки, потом запись и скорость.
• Объяснение пути важнее быстрого ответа.
• Игра «Лифт» помогает запомнить остановку на десятке.
• Если трудности держатся несколько недель, посмотрите состав числа и внимание со специалистом.

Источники

А. Р. Лурия, «Основы нейропсихологии»: предметное действие и внешние средства. Т. В. Ахутина, Н. М. Пылаева, «Преодоление трудностей учения»: организация и контроль последовательности действий, представление числа через слагаемые. Ж. М. Глозман, «Комплексная коррекция трудностей обучения», глава «Обучение математике»: счётные операции с переходом через десяток, развёрнутый счёт с дроблением числа и присоединением остатка.