Сложение и вычитание в пределах 10: приёмы, таблица, 3 листа и лото

«Сложение и вычитание в пределах десяти» звучит как самая простая тема первого класса, а на деле именно на ней многие дети застревают. Они знают числа и умеют считать до двадцати, но в примере 7 − 3 теряются. Считают на пальцах, сбиваются, начинают заново. Родитель повторяет «ну это же легко», и от этого легче не становится. Беда в том, что ребёнок учит каждый пример отдельно, не видя, что они связаны.

В этой статье мы разберём, как устроены действия в пределах десяти, какие приёмы заменяют пальцы, и дадим материалы для печати: таблицу сложения, три листа и лото с ответами. А ещё план на две недели и честный разговор о том, когда ребёнку нужна помощь специалиста. Если вам нужны разные виды примеров на весь первый класс (до двадцати, с «окошком», цепочки), загляните в статью про примеры для 1 класса.

почему именно десять · сложение и вычитание — одна семейка · шесть приёмов · таблица для печати · три листа и лото · ответы · план на две недели · ошибки родителей · когда нужен специалист · итог

Почему именно десять и что значит «знать»

Десяток — основа нашей системы счёта. Всё, что ребёнок будет считать дальше (двадцать, сто, столбики), строится на десяти: «до десяти не хватает двух, значит, берём десяток и ещё остаток». Поэтому действия в пределах десяти нужно не просто «проходить», а знать почти наизусть, с ходу, но не заучивая как стишок, а понимая состав чисел.

В нейропсихологии такая беглость связана с рабочей памятью и внутренней программой действий: чем меньше шагов ребёнок удерживает в уме, тем меньше он ошибается. Поэтому наша цель — перенести счёт с пальцев в голову постепенно, через ступени: предметы, состав числа, приёмы, и только потом скорость. Как складывается состав числа до десяти, мы подробно разбирали в статье про состав числа. Здесь будем считать, что основа у ребёнка уже есть.

Порядок тем в школе зависит от учебника, и в разных классах действия в пределах десяти проходят в разное время, чаще всего в первые месяцы. Ориентируйтесь на то, что спрашивает учитель, а не на нашу сетку.

Сложение и вычитание — одна семейка

Главное, что нужно показать ребёнку: сложение и вычитание не два разных мира, а одна история. Возьмите три числа: 3, 4 и 7. Из них получается четыре примера:

Целое (7) и две части (3 и 4) связаны всегда. Если ребёнок знает, что 3 и 4 дают 7, то 7 − 3 он находит так: «Семь — это три и ещё сколько? Четыре». То есть вычитание превращается в поиск недостающей части, а не в «забирание» и счёт назад. Это самый надёжный способ освоить вычитание и избавиться от счёта назад на пальцах.

Как играть в семейки: выкладывайте семь пуговиц, разделяйте на две кучки и называйте все четыре примера вслух. Потом закрывайте одну кучку ладонью: «Было семь, под ладонью три, сколько снаружи?» Это самая полезная игра на вычитание, и её можно повторять в очереди и в машине.

Шесть приёмов, которые заменяют пальцы

Приёмы нужны, чтобы ребёнок не вычислял каждый пример заново, а узнавал знакомый случай. Осваивайте их по порядку: каждый занимает несколько дней. Если ребёнок пока считает только на пальцах, начните с того, как перевести счёт из пальцев в голову по ступеням, не запрещая пальцы.

1. Плюс один и плюс два — «следующее число»

Прибавить один — значит назвать следующее число: 6 + 1 — это то, что идёт после шести. Прибавить два — «через одно»: 6 + 2 — это 7, 8. Для вычитания то же в обратную сторону: 6 − 1 — число перед шестью. Играйте «ступеньки»: поднимаемся на лесенке на одну или две ступеньки.

2. От большего

В примере 2 + 7 удобнее начать с семи и добавить два: «семь, восемь, девять». Для ребёнка это открытие: порядок слагаемых можно менять. Покажите на предметах, что две кучки можно сдвинуть в любом порядке, и итог не изменится.

3. Двойки и почти двойки

Одинаковые слагаемые запоминаются легче всего: 2 + 2, 3 + 3, 4 + 4, 5 + 5. Рядом с двойкой лежат «соседи»: 4 + 5 — это 4 + 4 и ещё один. Пусть ребёнок выучит двойки как опорные точки и считает от них.

4. Пары на десять

Один и девять, два и восемь, три и семь, четыре и шесть, пять и пять. Это пять пар, которые нужно знать с ходу: они опорные для всего, что будет дальше. Хорошая игра — «Дополни до десяти»: вы называете число, ребёнок отвечает, сколько не хватает до десяти. Такие же пары пригодятся при переходе через десяток, о котором мы писали в статье про таблицу сложения.

5. Прибавить ноль и вычесть ноль

Ноль часто вызывает удивление: «Прибавил ничего, а получилось столько же?» Разберите на предметах: пять конфет, добавили ноль — всё те же пять. А «из пяти вычли пять» — осталось ноль, то есть ничего. Это отдельная маленькая игра на пять минут.

6. Вычитание как поиск недостающего

Вместо «9 − 6, считаю назад» спросите «шесть и сколько будет девять?». Ребёнок отвечает на вопрос, который он уже умеет решать из состава числа. Это тот же приём семейки из предыдущего раздела.

Каждый приём закрепляется тремя–пятью короткими играми, а не одним занятием. Если он освоен, переходите к следующему, не дожидаясь, пока ребёнок станет «совершенным».

Таблица сложения в пределах 10

Эту таблицу можно распечатать и повесить над столом. Ищите первое слагаемое в левом столбце, второе в верхней строке, а на пересечении будет сумма. Точки обозначают суммы, которые больше десяти: они выходят за наш предел. Таблица симметрична: 3 + 4 и 4 + 3 дают одно и то же, и это можно показать ребёнку как закономерность.

Таблица нужна как справочник, а не как материал для заучивания. Запоминается не взглядом на листок, а играми и приёмами. Если хочется узнать, как идти дальше, к двадцати, посмотрите статью про счёт до двадцати.

Три листа и лото для печати

Эти материалы мы придумали сами. Печатайте на А4, вкладывайте в прозрачный файл и работайте маркером для сухого стирания. Ответы — в следующем разделе: заглядывайте в них после того, как ребёнок закончил.

Лист 1 — прыжки по числовой прямой. Сложение — прыжок вправо, вычитание — прыжок влево. Ребёнок ставит точку на первом числе, рисует дугу нужной длины и читает, где оказался. Это наглядная подсказка для тех, кто путает действия. Начните с «вперёд», вычитание добавляйте на следующий день.

Лист 2 — семейки из трёх чисел. В каждом треугольнике наверху целое, внизу две части. Одно из чисел спрятано. Ребёнок находит недостающее и называет четыре примера из семейки: два на сложение и два на вычитание. Если не получается, выложите числа пуговицами.

Лист 3 — раскраска по ответам. Ответ каждого примера подсказывает цвет клетки. Пёстрый узор сам по себе не доказывает правильность решения: после раскрашивания сверьте каждую строку с ответами ниже. Ребёнок может повторно вычислить пример и проверить, соответствует ли выбранный цвет числу в легенде.

Лото «Закрой ответ»

Взрослый читает примеры по очереди, ребёнок находит ответ на своей карточке и закрывает его фишкой. Выигрывает тот, кто закрыл все числа.

Примеры для ведущего (читайте в любом порядке): 1 + 2, 2 + 3, 4 + 4, 5 − 3, 4 + 3, 6 + 4, 8 − 4, 3 + 3, 10 − 1. Можно поменяться ролями: ребёнок читает примеры, вы закрываете ответы и иногда «ошибаетесь», а ребёнок ловит вас на ошибке.

Ответы

Заглядывайте сюда только после того, как ребёнок решил сам.

Лист 1. 4 + 3 = 7, 2 + 6 = 8, 9 − 4 = 5, 7 − 5 = 2.

Лист 2. Первый треугольник — 3 + 4 = 7, не хватает 4. Второй — 2 + 6 = 8, не хватает 2. Третий — 5 + 4 = 9, не хватает 9. Четвёртый — 1 + 9 = 10, не хватает 9. Пятый — 6 + 3 = 9, не хватает 6. Шестой — 2 + 3 = 5, не хватает 5.

Лист 3. Первая строка: 3 + 2 = 5 (жёлтый), 4 + 2 = 6 (зелёный), 5 + 2 = 7 (синий), 4 + 4 = 8 (красный). Вторая: 9 − 3 = 6 (зелёный), 10 − 3 = 7 (синий), 9 − 1 = 8 (красный), 8 − 3 = 5 (жёлтый). Третья: 6 + 1 = 7 (синий), 10 − 2 = 8 (красный), 1 + 4 = 5 (жёлтый), 7 − 1 = 6 (зелёный). Четвёртая: 5 + 3 = 8 (красный), 6 − 1 = 5 (жёлтый), 2 + 4 = 6 (зелёный), 9 − 2 = 7 (синий).

Лото. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 4 + 4 = 8, 5 − 3 = 2, 4 + 3 = 7, 6 + 4 = 10, 8 − 4 = 4, 3 + 3 = 6, 10 − 1 = 9.

План на две недели по десять минут

Идти нужно не быстро, а по ступеням. Вот ориентир: если ребёнок справляется, переходите дальше, если нет — повторите ещё день.

Воскресенье — день отдыха. Если не получается два занятия подряд, значит, нужна пауза или другая ступень, а не больше нагрузки.

Что чаще всего идёт не так

Учим каждый пример отдельно. Больше сорока примеров на сложение и столько же на вычитание — это много. Но если видеть закономерности (перестановка, +1, двойки, пары на десять), запоминать нужно намного меньше.

Вычитание как счёт назад. Если ребёнок считает вычитание назад на пальцах, он часто пропускает шаг. Научите искать недостающую часть: она надёжнее.

Гонка за скоростью. Таймер и «быстрее!» приводят к ошибкам и страху. Скорость приходит сама, когда ответ становится автоматическим.

Запрет на пальцы. «Не считай на пальцах!» вызывает тревогу и счёт под столом. Дайте приём и опору, пальцы уйдут сами.

Поправляем сразу. Пусть ребёнок дойдёт до конца и сам найдёт ошибку, глядя на таблицу, числовую прямую или предметы.

Много за раз. Двадцать примеров подряд после школы — не тренировка, а утомление. Лучше пять примеров, но с разбором, чем тридцать «на скорость».

Если же вечера превращаются в мучение, посмотрите материал о том, как строить домашние задания без скандалов.

Когда действия в пределах десяти не получаются

Одни дети осваивают сложение и вычитание быстро, другие медленно. Но есть признаки, при которых лучше не ждать, а показать ребёнка специалисту. К концу первого полугодия он по-прежнему считает на пальцах почти каждый пример, не может запомнить даже частые случаи, хотя вы занимаетесь регулярно и по приёмам. Он путает цифры и знаки, теряет шаги, быстро выдыхается и плачет над примерами, хотя в других делах справляется.

В нейропсихологии такие трудности объясняют слабостью конкретных систем: пространственных представлений (состав и порядок чисел), программирования и контроля (удержать шаг и проверить себя), рабочей памяти. Подробнее мы писали об этом в статье про дискалькулию. Начать можно с нейропсихологической диагностики или консультации нейропсихолога для дошкольников, а при подтверждённых трудностях центр занимается коррекцией дискалькулии. Ещё один взгляд на то, что должен уметь ребёнок перед школой, даёт чек-лист готовности к школе.

Что даёт программа сверх статьи

Если вы только готовитесь к первому классу и хотите не собирать материалы по кусочкам, возьмите программу для занятий дома «Готов к первому классу». Блок «Математика» в ней — семь заданий: прямой и обратный счёт, состав числа на камешках, сложение и вычитание до десяти на предметах, простые задачи «было — стало», соседи числа, знаки больше и меньше. Рядом чтение по слогам, письмо и тетрадь в клетку и учебная готовность. Всего 28 заданий, чеклист первоклассника из пятнадцати навыков и недельный график на 20–30 минут в день. Стоит программа 990 ₽, доступ — личная ссылка, которая открывается на трёх устройствах, материалы можно распечатать. Возврат денег — в течение семи дней.

Итог: главное

• Сложение и вычитание в пределах десяти — одна семейка из трёх чисел: два примера на сложение и два на вычитание. Вычитание — это поиск недостающей части.
• Приёмы заменяют пальцы: +1 и +2, от большего, двойки, пары на десять, ноль, вычитание через недостающее.
• Занимайтесь по десять минут в день: две недели по плану, лото и листы вместо зубрёжки. Скорость придёт после автоматизации.
• Не запрещайте пальцы и не поправляйте на ходу: дайте опору и убирайте её постепенно.
• Если к концу первого полугодия ребёнок считает на пальцах почти каждый пример и занятия не помогают, нужна диагностика, а не больше примеров.

Если вам нужен готовый план для будущего первоклассника, посмотрите программу «Готов к первому классу» (990 ₽, возврат денег в течение семи дней). А если видите признаки, о которых написано выше, позвоните или напишите в Telegram либо MAX: +7 (925) 551-06-09. Нейропсихолог центра очно в Успенском (Одинцовский округ) посмотрит, как ребёнок считает, а если вы далеко, разберёт его тетради с вами на онлайн-консультации и подскажет, что делать дальше.

Источники

Материал информационный и не заменяет очную диагностику. Изложение опирается на лекции и практикум по нейропсихологии из базы знаний центра (системы, обеспечивающие счёт: пространственные представления, программирование и контроль, рабочая память) и на работы Т. В. Ахутиной и Н. М. Пылаевой об освоении счёта через наглядные подсказки и переходе к действию в уме. Нормы времени и сроки — ориентиры, порядок тем зависит от учебника. Листы, таблица, лото и ответы подготовлены центром самостоятельно.