Таблица сложения до 20: как выучить её без зубрёжки

Вы распечатали таблицу сложения, повесили её на холодильник, а ребёнок всё равно считает на пальцах. Или выучил наизусть «два плюс два — четыре, два плюс три — пять» и через неделю всё забыл. Это самая частая история первого класса. И выход не в том, чтобы зубрить больше, а в том, чтобы сначала понять, из чего таблица состоит. Ниже вы найдёте полную таблицу в пределах двадцати прямо в тексте (её можно распечатать), шесть приёмов, которые заменяют зубрёжку, и план на четыре недели.

полная таблица сложения · как она устроена · шесть приёмов · через десяток · порядок освоения · игры · ошибки родителей · когда не запоминается · итог

Полная таблица сложения в пределах 20

Чтобы найти ответ, ищите первое слагаемое в левом столбце, второе в верхней строке, а на пересечении будет сумма. Например, 7 + 5: строка «7», столбец «5» — результат 12.

Таблицу можно распечатать целиком и пользоваться ею как справочником, но смысл заучивания не в ней. Важно, чтобы ребёнок умел заметить, как таблица устроена, потому что именно закономерности делают её запоминаемой.

Как устроена таблица: что видно, если присмотреться

Посмотрите на сетку внимательно: в ней много повторов, и это хорошая новость. Всего в таблице 81 пример, но если заметить закономерности, учить придётся гораздо меньше.

Первая закономерность — зеркальность. Таблица симметрична относительно диагонали: 3 + 8 и 8 + 3 дают одинаковый результат, 11. Ребёнок, который понял, что от перестановки слагаемых сумма не меняется, сразу выбрасывает из заучивания почти половину таблицы.

Вторая — ступенчатость. В каждой строке числа растут на единицу, в каждом столбце тоже. Если ребёнок помнит 6 + 6 = 12, то 6 + 7 он найдёт, добавив единицу, а 6 + 5 — убавив.

Третья — диагонали. По диагоналям идут одинаковые суммы: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4 — все по 7. Это тот самый состав числа, о котором мы писали в статье про состав числа. Пока он не освоен на предметах, таблица остаётся набором случайных фактов.

Шесть приёмов, которые заменяют зубрёжку

Приёмы идут от простого к сложному. Осваивайте их по одному, на каждый уходит несколько дней коротких игр.

1. Перестановка. Выложите на столе три красные и пять синих пуговиц, спросите, сколько всего. Потом поменяйте местами: пять синих и три красные. «Сколько теперь?» Ребёнок видит, что результат тот же. Объясняйте простыми словами: «Можно складывать в любом порядке. Начинай с большего числа, так быстрее».

2. Плюс один и плюс два. Это просто следующее число или через одно. 7 + 1 — следующее после семи, восемь. 7 + 2 — через одно, девять. Дети усваивают это почти сразу, если за неделю несколько раз поиграть в «что идёт следом?» и «перепрыгни одно число» на лестнице или числовой дорожке.

3. Двойки. Двойные суммы (1 + 1, 2 + 2, … 9 + 9) запоминаются быстрее остальных: у них есть образ — пары, глаза, колёса. Выучите их отдельной небольшой группой, а потом используйте как опору: 6 + 7 — это 6 + 6 и ещё один, значит, 13.

4. Десять и ноль. Прибавить ноль — число не меняется. Прибавить десять — получается «десять и столько-то»: 10 + 4 = 14. Для детей это лёгкая группа, но она готовит к следующему приёму.

5. Дополнение до десяти. Важнейшая связка: 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5. Чем увереннее ребёнок отвечает на «сколько не хватает до десяти?», тем легче ему переходить через десяток. Тренируйте её в играх: мячик, домино, «сколько добавить, чтобы стало десять».

6. Разложение: «до десяти и остаток». Для примера 8 + 5 ребёнок думает: «До десяти мне не хватает двух. Беру их от пятёрки, остаётся три. Десять и три — тринадцать». Именно об этом следующий раздел.

Как складывать через десяток

Примеры с переходом («8 + 5», «9 + 4») — самое трудное место для первоклассника. Помогает один приём: сначала дополняем до десяти, потом прибавляем остаток. Делайте это на кружках, пока шаги не станут привычными.

Лучше всего показывать это на столе: десять кружков в одном ряду и ещё несколько лишних. Для 8 + 5 ребёнок кладёт восемь кружков, потом двигает к ним два из пяти, чтобы получилось десять, а оставшиеся три добавляет рядом. Видно, что 13 получилось из десяти и трёх. Когда он делал это пятнадцать раз, ему уже не нужны кружки.

Если ребёнок застревает на переходе, проверьте, насколько твёрдо он знает дополнение до десяти. Часто проблема именно там, а не в самом примере. Подробнее о том, как расширять счёт до двадцати, мы рассказываем в статье про счёт до 20.

Порядок освоения: план на четыре недели

Таблицу нельзя учить подряд, от «1 + 1» до «9 + 9»: ребёнок застрянет на середине и потеряет интерес. Работает порядок от лёгкого к трудному, по десять минут в день.

Если за неделю группа не усвоилась, повторите её. Лучше потратить шесть недель и выучить с пониманием, чем четыре недели и забыть через месяц. Любой пример можно проверить предметами: этого достаточно для уверенности.

Для соревнования используйте не соперника, а «вчерашнего себя». Нейропсихологи рекомендуют при отработке таблицы включать соревновательный элемент: «сегодня быстрее, легче, без ошибок, самостоятельно». Записывайте результат на листочке: сегодня на минуту решили семь примеров, завтра попробуем восемь. Ошибка не штрафуется, а просто проверяется на кружках.

Игры, которые тренируют таблицу сложения

Кроме игр, пригодятся и наборы примеров с ответами на весь первый класс: они собраны в статье про примеры для 1 класса.

Два кубика. Бросаете два кубика, ребёнок называет сумму. Кубики с точками отлично подходят для начала: можно считать точки, а потом узнавать грани сразу. Усложнить: три кубика или кубики с числами до девяти.

Карточки-мемори. Сделайте пары карточек: на одной пример, на другой ответ. Раскладываете рубашкой вверх и ищете пары. Начинайте с группы, которую ребёнок уже освоил.

Магазин. У ребёнка двадцать монет-пуговиц. Он «покупает» два товара и считает, сколько потратил: яблоко за шесть и сок за семь — всего тринадцать. Потом считает сдачу. Задачи в игре помогают понять, зачем нужна таблица.

Домино на сумму. Называете число, например «двенадцать». Ребёнок ищет костяшки, на которых две половинки вместе дают столько. На обычном домино максимум двенадцать, и для этого числа подходит одна костяшка: шесть и шесть.

Сумма на лбу. Вы называете сумму и одно слагаемое, не показывая: «Сумма — одиннадцать, одно число — пять». Ребёнок называет второе. Это незаметно тренирует и сложение, и вычитание.

Дорожка из карточек. Выложите на полу числовую дорожку от одного до двадцати. Ребёнок встаёт на число и прыгает вперёд на столько, сколько вы скажете: «Ты на 8, прыгни на 5». Он считает прыжки и называет, где оказался. Для движения такая игра ещё лучше, чем стол: тело запоминает шаги.

Частые ошибки родителей

Самая частая — учить таблицу подряд, как стихотворение. Ребёнок запоминает последовательность звуков, а не смысл, и сбивается, если спросить не по порядку.

Вторая — запрещать пальцы. Пальцы — временная опора, которую убирают приёмами. Если запретить, ребёнок будет считать тайком или перестанет понимать.

Третья — давить скоростью. Тест «за минуту» вызывает тревогу, а тревога ухудшает память. Сначала правильность, потом уверенность, скорость придёт сама.

Четвёртая — смешивать сложение и вычитание в начале. Пока таблица сложения не стала уверенной, вычитание лучше давать отдельно и на предметах.

Пятая — длинные занятия. Двадцать минут над таблицей дают меньше, чем две подачи по десять минут утром и вечером.

Шестая — ругать за ошибки. Ошибка — это сигнал, что нужна ступень ниже: кружки, предметы или приём. Если сказать «опять не знаешь», ребёнок перестанет пробовать.

Так бывает: мама устроила сыну ежедневный «диктант на время» по таблице. Он путается, злится, и результат с каждой неделей хуже. Когда вечерний диктант заменили двумя кубиками и десятью минутами игры, а ошибки стали проверять на кружках, мальчик через несколько недель сам начал говорить: «Давай я посчитаю до десяти, как ты показывала».

Когда таблица не запоминается

Чаще всего таблица сложения усваивается за несколько недель регулярных игр. Но есть признаки, при которых лучше обратиться к специалисту.

К концу первого класса ребёнок по-прежнему считает на пальцах почти каждый пример в пределах десяти. Он не может запомнить даже самые частые случаи, хотя вы занимаетесь несколько месяцев по приёмам. Путает цифры, пишет число зеркально, теряет промежуточные шаги при переходе через десяток. Быстро истощается и плачет над простыми примерами, хотя в чтении и рассказах держится хорошо.

В нейропсихологии это объясняют слабостью конкретных систем. Если слабы пространственные представления, ребёнку трудно удерживать устройство числа и разряды. Если слабо программирование и контроль, он знает, что делать, но теряет шаг или проскакивает проверку. Если мала рабочая память, он не может держать в уме промежуточный результат: подробно мы разбирали это в материале про рабочую память у ребёнка. Какая из причин ваша, определит нейропсихолог, и от этого зависит, чем заниматься. Общую картину трудностей со счётом описывает статья про дискалькулию.

Если вы узнали своего ребёнка, начните с нейропсихологической диагностики, а при подтверждении трудностей центр занимается коррекцией дискалькулии. Семьям из других городов подойдёт онлайн-консультация нейропсихолога: разговор с вами по тетрадям и наблюдениям, без занятия с ребёнком.

Что даёт программа сверх статьи

Если хочется не придумывать игры самим, а получить готовый план для будущего первоклассника, в нашей программе для занятий дома «Готов к первому классу» есть блок «Математика»: счёт до двадцати, состав числа, задачи — семь игр с инструкциями. Рядом — чтение по слогам, письмо и тетрадь в клетку, учебная готовность и чек-лист первоклассника из пятнадцати навыков. Стоит программа 990 ₽, доступ — личная ссылка, которая открывается на трёх устройствах, материалы можно распечатать. Возврат денег — в течение семи дней. Когда сложение освоено, следующий шаг — таблица умножения, и принципы там те же: понимание, закономерности и игра.

Итог

Таблица сложения — это не 81 факт для заучивания, а несколько закономерностей: перестановка, +1 и +2, двойки, дополнение до десяти и разложение «до десяти и остаток». Начинайте с состава числа на предметах, занимайтесь по десять минут, идите от лёгких групп к трудным и соревнуйтесь с собой вчерашним. Распечатайте таблицу как справочник, но запоминается она не от взгляда на листок, а от игры.

Если вы хотите готовый план для будущего первоклассника, посмотрите программу «Готов к первому классу» (990 ₽, возврат денег в течение семи дней). А если видите признаки, о которых написано выше, и хотите понять причину, позвоните или напишите в Telegram либо MAX: +7 (925) 551-06-09. Нейропсихолог центра очно в Успенском (Одинцовский округ) посмотрит, где у ребёнка пробел, и подскажет, как заниматься дальше; из другого города начните с консультации по видеосвязи.

Источники

Материал информационный и не заменяет очную диагностику. Изложение опирается на лекции и практикум по нейропсихологии из базы знаний центра (исследование системы счёта, роль пространственных представлений, программирования и контроля и рабочей памяти при счёте) и на работы Т. В. Ахутиной и Н. М. Пылаевой об освоении таблиц в программе действий и о соревновании с самим собой («сегодня быстрее, легче, без ошибок, самостоятельно»). Возрастные ориентиры и сроки — диапазоны, а не нормативы. Причины трудностей определяет специалист по результатам обследования.