Соседи числа: три листа с заданиями до 20 и ответами

Соседи числа — это числа, которые стоят в ряду непосредственно перед ним и после него: у семи соседи шесть и восемь. Умение находить соседей показывает, что ребёнок знает место числа в ряду и не восстанавливает его каждый раз с единицы. Единого срока нет: ориентируйтесь на то, что ребёнок уверенно считает до десяти и без запинок называет ряд.

Зачем это ребёнку. Соседи нужны для всего, что связано с «на один больше» и «на один меньше», с вычитанием и числовым лучом. А. Р. Лурия писал, что даже овладев десятичной системой, ребёнок ещё долго располагает числа в пространственной схеме, где у каждого есть своё место. Ж. М. Глозман приводит эту мысль в разделе об обучении математике: представление числа опирается на систему пространственных координат, линейную или табличную. Вопрос о соседях и есть вопрос о месте числа в этой схеме.

«Какое число перед семью?» Ребёнок отвечает правильно, но сначала перечисляет всё от единицы. Он умеет восстанавливать ряд целиком; теперь можно показать, как пользоваться небольшим участком. Соседи числа стоят непосредственно до и после него: у семи это шесть и восемь.

Начните с дорожки от нуля до десяти. Поставьте фишку на 7, передвиньте на одно место влево, верните, передвиньте вправо. Проговорите: «Перед семью шесть. После семи восемь». Затем поменяйтесь ролями. Если слова «предыдущее» и «следующее» пока мешают, оставьте знакомые «до» и «после».

Проверка на 3–5 минут: с чего начать

Задайте четыре вопроса устно, без дорожки, и отметьте, где ребёнок начинает перечислять ряд с единицы.

Что предложить	Что вы увидите	С чего начать
«Какое число стоит перед семью?»	Называет шесть сразу или после короткой паузы	Если перечисляет с единицы, возьмите дорожку 0–10
«А какое после девяти?»	Называет десять	Лист 1
«Какое число между пятью и семью?»	Называет шесть	Лист 2
«Что на один больше восьми?»	Отвечает девять, понимая, что «больше на один» значит следующее число	Статья про числовой луч

Если ребёнок перечисляет ряд с единицы, но получает верный ответ, это не ошибка, а первая ступень: он ещё не опирается на место числа.

Почему дорожка помогает

Полоска бумаги позволяет увидеть порядок, который раньше приходилось целиком вспоминать. Фишка сохраняет выбранное место: ребёнку не нужно каждый раз искать старт заново, пока он обдумывает вопрос.

Когда фишка стоит на числе, ребёнку проще удержать вопрос. Не требуйте быстрого ответа: пусть сначала покажет соседа, затем назовёт его. Если путается направление, полезно отдельно сравнить прямой и обратный счёт. Само движение при прибавлении нескольких единиц мы разбираем на числовом луче.

Как подсказывать, если ребёнок застрял. Не называйте число за него. Спросите: «Где стоит семь на дорожке? Куда шагнём, чтобы получилось число перед ним?» Если он снова начинает с единицы, остановите и покажите фишкой один шаг влево. На следующем примере попросите сначала поставить палец на число, а потом назвать соседа. Когда ребёнок два-три раза подряд находит ответ без пересчёта, откройте дорожку не целиком, а только на пять клеток, и затем уберите её совсем. Такая постепенная передача действия бережнее, чем запрет считать с единицы.

Лист 1. Кто живёт рядом

Перерисуйте таблицу, оставляя место для двух чисел. Ребёнок вписывает предыдущее и следующее. Не показывайте ответы до окончания.

№	Число	Перед	После
1	2	…	…
2	5	…	…
3	1	…	…
4	8	…	…
5	4	…	…
6	9	…	…
7	6	…	…
8	3	…	…

Можно закрыть нижние строки и выполнить лишь две. Если ребёнок называет оба числа в обратном порядке, попросите поставить фишку и показывать одновременно с ответом.

Лист 2. Пропуски до двадцати

Каждая строка идёт вперёд с шагом один. Вставьте единственное пропущенное число.

№	Ряд	№	Ряд
1	8, …, 10	5	11, …, 13
2	9, …, 11	6	16, …, 18
3	13, …, 15	7	18, …, 20
4	17, …, 19	8	14, …, 16

На переходе через десять используйте дорожку 8–9–10–11–12. Путаницу в названиях второго десятка стоит разобрать отдельно через счёт до двадцати, а не увеличивать количество похожих заданий.

Лист 3. Перепутанные карточки

В каждой строке две соседние карточки поменялись местами. Восстановите возрастающий порядок, перемещая именно эти карточки.

№	Карточки	№	Карточки
1	2, 4, 3, 5	5	11, 13, 12, 14
2	6, 8, 7, 9	6	14, 16, 15, 17
3	0, 2, 1, 3	7	16, 18, 17, 19
4	8, 10, 9, 11	8	17, 19, 18, 20

Попросите объяснить, почему карточка переехала. В заданиях на закономерности тоже нужно назвать правило, но там шаг может отличаться от единицы.

Три уровня и игра «Почтальон»

Уровень	Что делаем	Как подсказываем
Полегче	Дорожка 0–10, фишка, соседи слева и справа показываем рукой	«Поставь фишку на семь. Куда шагнёшь влево?»
Как в статье	Три листа: соседи до десяти, пропуски до двадцати, перепутанные карточки	«Какое место у этого числа? Что рядом?»
Посложнее	Сосед через одно число; число на два больше или меньше; число между двумя названными (14 и 16)	«Попробуй без дорожки, потом проверь фишкой»

Для уровня «посложнее» спросите: какое число стоит через одно после пяти? На два меньше двенадцати? Между четырнадцатью и шестнадцатью? Ответы: семь, десять, пятнадцать.

Игра «Почтальон» на 5–10 минут. Расставьте в ряд дома из коробок или карточек. Ребёнок почтальон и разносит «письмо» соседям дома: «Письмо для дома номер восемь. Отнеси соседям слева и справа». Он отвечает «семь и девять» и «доставляет» два письма. Потом поменяйтесь ролями, а вы нарочно ошибитесь: пусть он поправит почтальона. Для дошкольника дома можно выложить кубиками на ковре и не писать числа: тогда считайте от первого дома.

Что это значит для вас. Не гоните ребёнка отказаться от дорожки. Сначала он показывает рукой, потом ищет соседа взглядом, потом отвечает в уме. Каждая ступень правильная, пока ответ верный.

Частые ошибки взрослых

Что делаем	Что лучше
Требуем ответ быстро, «не считай»	Разрешаем показать на дорожке, скорость придёт сама
Объясняем «предыдущее и следующее» сложными словами	Говорим «перед» и «после», слова «предыдущее» потом
Ругаем за счёт с единицы	Хвалим верный ответ и предлагаем найти путь покороче
Даём числа до 20 до того, как понятен десяток	Остаёмся до 10, пока не получается без дорожки
Путаем «сосед» и «больше на один»	Показываем: «больше на один» тоже сосед справа

Как понять, что получается

Через одну–три недели коротких игр ребёнок обычно отвечает «шесть и восемь» сразу, не перечисляя ряд с единицы. Реже ошибается на переходе через десять. Сам предлагает проверить фишкой, если не уверен. Находит пропуски в рядах и поправляет перепутанные карточки без напоминания. Если по-прежнему считает с единицы, оставайтесь на дорожке ещё на неделю.

Ответы и подсказки

Лист 1, перед/после: 1) 1/3; 2) 4/6; 3) 0/2; 4) 7/9; 5) 3/5; 6) 8/10; 7) 5/7; 8) 2/4.

Лист 2: 1) 9; 2) 10; 3) 14; 4) 18; 5) 12; 6) 17; 7) 19; 8) 15.

Лист 3: 1) 2, 3, 4, 5; 2) 6, 7, 8, 9; 3) 0, 1, 2, 3; 4) 8, 9, 10, 11; 5) 11, 12, 13, 14; 6) 14, 15, 16, 17; 7) 16, 17, 18, 19; 8) 17, 18, 19, 20.

Что случилось	Как помочь
Назван сосед через одно число	Переместить фишку на один промежуток
Вместо числа назван номер карточки	Развести вопросы «сколько» и «который» через порядковый счёт
Ребёнок угадывает ответ	Дать самому показать соседство на дорожке

Если соседи в пределах десяти даются легко, можно играть дальше без листа: назовите число и попросите сразу двух соседей, потом «через одного». Хорошо работает и счёт предметов вокруг: подъезды, окна, ступеньки, где у каждого есть сосед слева и справа. Задача взрослого состоит в том, чтобы вернуть понятное действие. Если ребёнку трудно, сократите ряд и вместе найдите одного соседа. На подготовке к школе можно подобрать задания под его нынешний уровень.

Для общего плана занятий в 5–6 лет есть «Скоро в школу: первые шаги» за 790 ₽: счёт до десяти, сравнение, фигуры, работа руки и мышление. Она подойдёт, если хочется сочетать разные занятия, а не заниматься одним счётом. Начать можно с бесплатных игр, а здесь сегодня выбрать один лист и проверить его вместе.

Когда стоит показать специалисту

Для пятилетнего ребёнка называть соседей числа — нелёгкая задача, и путаница нормальна. Но стоит посмотреть внимательнее, если к шести–семи годам после нескольких недель спокойных игр:

• ребёнок не может назвать соседей даже в пределах десяти, теряет место числа и каждый раз считает с единицы;
• путает «перед» и «после», «слева» и «справа» не только в числах;
• пропускает числа или повторяет их в ряду, особенно при переходе через десять;
• быстро устаёт от заданий с числами, отказывается от них.

Это не диагноз, а повод посмотреть, как у ребёнка устроены внимание и пространственные представления. Дома можно продолжать по программе «Скоро в школу: первые шаги». Если хочется обсудить вашу ситуацию, запишитесь на онлайн-консультацию Наталии Репик: час разговора с родителем без обследования ребёнка. Очно в Успенском возможна нейропсихологическая диагностика. О том, как складывается ориентировка в пространстве, подробнее в статье про ориентировку в пространстве у дошкольников.

Главное

• Соседи — это числа до и после; они показывают место числа в ряду.
• Начинайте с дорожки 0–10 и фишки, потом только в уме.
• Говорите «перед» и «после», слова «предыдущее» и «следующее» вводите позже.
• Игра «Почтальон» занимает пять–десять минут и сочетает движение и счёт.
• Если к школе ребёнок по-прежнему считает с единицы, посмотрите внимание и пространственные представления со специалистом.

На что опирается объяснение

А. Р. Лурия, «Основы нейропсихологии»: внешние средства и переход от предметного действия к умственному. Т. В. Ахутина, Н. М. Пылаева, «Преодоление трудностей учения»: работа с числовыми рядами и контролем действия. Ж. М. Глозман, «Комплексная коррекция трудностей обучения», глава «Обучение математике»: представление числа опирается на систему пространственных координат.