Как научить ребёнка считать в уме без пальцев: план на 3 недели

Знакомая картинка: семилетний ребёнок решает 3 + 5. Он загибает три пальца, потом ещё пять, пересчитывает все с единицы и говорит «восемь». Ответ верный, но на это ушло полминуты, а учитель уже сказал: «Отучайте от пальцев». Родители прячут руки ребёнка под стол, а ошибок становится только больше.

Пальцы здесь не враг. Это ступенька, через которую счёт переходит из рук в голову, и её не нужно ломать — её нужно пройти. Ниже — как за три недели по пять–десять минут в день помочь ребёнку шести–семи лет начать считать в уме: как понять, на какой ступени он сейчас, в каком порядке убирать опоры, пять приёмов, которые заменяют пересчёт, игры без бумаги и карточки для печати.

проба «как он считает сейчас» · почему пальцы не враг · лестница опор · пять приёмов и карточки · игры без бумаги · план на три недели · как понять, что получается · когда дома мало · итог

Как ваш ребёнок считает сейчас: проба на три минуты

Счёт в уме — это не один навык. Ребёнок может прийти к ответу четырьмя разными путями, и от того, каким он пользуется сейчас, зависит, с чего начинать. Узнать это просто: дайте шесть примеров устно, по одному, и не торопите.

Теперь сравните с тем, что вы увидели. Обычно ребёнок попадает в одну из четырёх групп, а иногда в две сразу — тогда начинайте с той, что ниже.

Если вы думаете о занятиях на абакусе, честный разбор — в статье ментальная арифметика для детей.

Многие шестилетки сидят в первой или второй строке, и это нормально. Важно другое: к счёту в уме ведёт не скорость пересчёта, а переход из строки в строку. Ребёнок, который очень быстро загибает пальцы, всё ещё в первой строке.

Почему пальцы не враг: как счёт переходит из рук в голову

А. Р. Лурия, описывая, как у дошкольника складывается понятие числа, выделяет ступени: сначала ребёнок действует с настоящими предметами, разложенными перед ним, потом — «материализованными» действиями рукой и взглядом, и только потом появляется «табличный счёт», когда результат просто известен, и настоящие умственные действия. Пальцы — как раз вторая ступень: это предметы, которые всегда с собой.

П. Я. Гальперин описал, как любое новое действие уходит внутрь. Сначала оно выполняется развёрнуто, руками и с опорой на предметы, затем во внешней речи, вслух, потом шёпотом, и только потом сворачивается и становится умственным. Н. И. Гуткина в книге о психологической готовности к школе называет этот метод поэтапного формирования умственных действий одним из самых действенных способов научить ребёнка управлять своим вниманием и мышлением.

Лестница опор: что убирать и в каком порядке

Используйте лестницу для любого приёма из следующего раздела. Новый приём каждый раз начинается снизу, даже если старые ребёнок уже делает в уме.

Не перепрыгивайте ступени, но и не застревайте: если ребёнок три дня подряд уверенно справляется на своей ступени, предложите следующую. Если на новой ступени ошибок стало заметно больше — вернитесь на одну вниз на пару дней. Это не шаг назад, а обычный ход обучения.

Пять приёмов, которые заменяют пересчёт

Каждый приём — это способ не вычислять, а узнавать. Ниже для каждого — картинка, которую ребёнок держит в голове, как перевести её из рук в голову и на что смотреть. Полный набор приёмов для сложения и вычитания в пределах десяти с таблицей и листами для печати есть в статье про сложение и вычитание в пределах 10; здесь — именно о том, как приём уходит в голову.

Приём 1. От большего числа

Картинка: большое число «уже есть», к нему добавляем маленькое шагами. В примере 2 + 7 не нужно считать два, а потом ещё семь: начинаем с семи — «семь… восемь, девять».

Как перевести в голову: сначала ребёнок кладёт перед собой кучку из семи орехов, не пересчитывая её («тут семь»), и добавляет по одному: «восемь, девять». Потом то же на пальцах, но семь «держит в голове», а пальцами показывает только два шага. Потом шёпотом. Смотрите, не называет ли ребёнок первое число как шаг: «семь, восемь» для 7 + 2 — частая ошибка, о ней ниже.

Приём 2. Пятёрка

Картинка: рука — это пять. Шесть — «рука и один», восемь — «рука и три». Тогда 5 + 3 не нужно считать: это «рука и три», восемь. А 6 + 2 — это «рука и один, и ещё два», то есть «рука и три», тоже восемь.

Как перевести в голову: игра «Покажи сразу» из раздела игр, где ребёнок показывает 6–9 двумя руками одним движением, без загибания по одному. Когда пятёрка видна сразу, рука становится картинкой, а не счётами. Потом можно рисовать числа точками: пять точек в ряд и под ними остальные, а потом и вовсе без рисунка. Вычитание с пятёркой тоже простое: 8 − 3 — убрали всё, что сверх руки, осталось пять.

Приём 3. Двойки и их соседи

Картинка: два одинаковых. 3 + 3 — шесть, 4 + 4 — восемь, 5 + 5 — десять. Двойки дети запоминают легче всего, у них есть опоры в жизни: две руки по пять пальцев, яйца в коробке по два ряда, колёса у машины.

Как перевести в голову: сначала выкладываете две одинаковые кучки, потом называете двойки как считалку, потом спрашиваете вразбивку. Когда двойки известны, от них считают соседей: 3 + 4 — это 3 + 3 и ещё один, семь; 4 + 5 — это 4 + 4 и ещё один, девять. Смотрите, видит ли ребёнок сам, что 4 + 5 «почти двойка».

Приём 4. Пары до десяти

Картинка: десять — это пять пар. 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5. Их стоит знать без раздумий, потому что на них стоит всё дальнейшее: и вычитание из десяти, и сложение с переходом через десяток в первом классе. Если пары пока не держатся, сначала разберитесь с самим составом числа: там пошагово, от двух тарелок до счёта без предметов.

Как перевести в голову: возьмите пустую коробку из-под десятка яиц — в ней как раз два ряда по пять ячеек. Положите в ячейки три ореха и спросите, сколько ячеек пустых. Сначала ребёнок пересчитывает пустые, потом начинает видеть: «Тут три, значит, пустых семь».

Потом только словами: «Я говорю три — ты?» — «Семь!» Смотрите, отвечает ли ребёнок сразу или каждый раз пересчитывает. Если пересчитывает — ещё рано убирать коробку.

Приём 5. Вычитание через «сколько не хватает»

Картинка: не убираем, а дотягиваемся. 9 − 7 — это «от семи до девяти сколько шагов?» — восемь, девять, два шага. Отсчитывать назад семь раз долго и легко сбиться, а дотянуться на два шага просто.

Как перевести в голову: на ступеньках или на полосе из десяти клеток ребёнок встаёт на семь и шагает до девяти, считая шаги. Потом то же на пальцах, потом шёпотом. Этот приём хорош, когда числа близки друг к другу. Если вычитаемое маленькое, например 9 − 2, проще отсчитать назад два шага. Научить выбирать — тоже часть работы: «Что тут быстрее — назад или дотянуться?»

Карточки для печати: 30 примеров по приёмам

Распечатайте таблицу и разрежьте по клеткам, или просто читайте примеры вслух. Каждый столбец — один приём, внутри столбца примеры идут от лёгкого к трудному. Ответы — отдельно ниже, чтобы их можно было не печатать.

Ответы. От большего: 9, 9, 9, 7, 8, 8. Пятёрка: 8, 9, 8, 9, 5, 5. Двойки и соседи: 6, 8, 10, 7, 9, 4. Пары до десяти: 10, 10, 2, 7, 6, 3. Сколько не хватает: 2, 3, 3, 3, 2, 4.

Берите не больше шести карточек за раз и одного–двух приёмов. Когда ребёнок отвечает на карточку правильно, попросите иногда рассказать, как он думал: «Я взял шесть и прибавил три» или «Это рука и четыре». Объяснение показывает, что приём понят, а не угадан.

Шесть игр без бумаги: в дороге, на прогулке, за ужином

Счёт в уме лучше всего тренируется там, где нет тетради: в машине, в очереди, на лестнице. Пять минут таких игр в день дают больше, чем час примеров в выходной.

«Покажи сразу»

Вы называете число от шести до десяти, ребёнок показывает его двумя руками одним движением, не загибая пальцы по одному: «восемь — это полная рука и три». Потом наоборот: вы на две секунды показываете пальцы, ребёнок говорит, сколько, не пересчитывая.

Десять–пятнадцать чисел за раз. Смотрите, видит ли ребёнок пятёрку целиком или всё ещё пересчитывает каждый палец глазами. Частая ошибка взрослых — показывать числа в разной «раскладке» с самого начала; сначала всегда полная рука плюс остаток, разные раскладки — потом. Упростить: только 6 и 7. Усложнить: показали — спрятали — «а если ещё два?».

«Ступеньки»

На любой лестнице: «Мы на третьей ступеньке. Поднимемся на четыре — на какой будем?» Ребёнок сначала отвечает, потом вы вместе поднимаетесь и проверяете. Так же вниз: «Мы на девятой, спустимся на три».

Пять–шесть вопросов за подъём. Смотрите, не считает ли ребёнок ступеньку, на которой стоит, как первый шаг: на этой игре ошибку «на единицу» видно лучше всего, и исправляется она тоже ногами. Упростить: шаги по одному–два. Усложнить: «Мы на седьмой. На сколько ступенек подняться, чтобы оказаться на десятой?» — это уже приём «сколько не хватает».

«Автобус»

Рассказываете маленькую историю: «В автобусе ехали четыре человека. На остановке зашли трое. Сколько теперь?» Потом: «А на следующей двое вышли». Ребёнок держит число в голове и меняет его. Хорошо играть прямо в транспорте, придумывая про настоящих пассажиров.

Три–четыре остановки за раз. Смотрите, помнит ли ребёнок, сколько было, после второй остановки: это тренирует удержание числа в памяти, без которого счёт в уме не идёт. Упростить: одна остановка и маленькие числа. Усложнить: пусть ребёнок сам придумает историю для вас. Как от таких историй перейти к школьным задачам с вопросом и ответом, мы разобрали в статье о том, как научить ребёнка решать задачи.

«Номера машин»

На прогулке находите номер машины и складываете две первые цифры. Для шестилетки выбирайте номера, где сумма не больше десяти; для первоклассника — любые, это уже сложение до восемнадцати. Ребёнок называет ответ и приём: «Тут два и семь — от семи: восемь, девять».

Пять–шесть номеров за прогулку. Смотрите, какой приём ребёнок выбирает сам. Частая ошибка — превращать игру в экзамен: если номер неудобный, пропустите его. Упростить: только номера с пятёркой или двойками. Усложнить: из большей цифры вычесть меньшую. Ещё игры с кубиками и картами на те же приёмы, «Десяточка» и «Закрой коробку», — в статье математические игры для детей.

«Правда или нет»

Быстрая игра для очереди или за ужином: вы говорите пример с ответом, ребёнок решает, правда это или нет. «Пять и три — восемь?» — «Правда!» «Четыре и четыре — девять?» — «Неправда, восемь!» Неправильные ответы делайте близкими к верному, на единицу больше или меньше.

Десять утверждений за раз, примерно треть неверных. Смотрите, проверяет ли ребёнок или отвечает наугад. Детям нравится ловить взрослого на ошибке, и при этом они делают ту самую проверку, которая потом нужна в школе. Упростить: неверные ответы далеко от верного. Усложнить: пусть ребёнок задаёт примеры вам.

«Сначала скажи — потом проверь»

Перед ребёнком кучка орехов и пример: «Здесь шесть, я добавлю ещё три. Сколько будет?» Сначала ответ в уме, потом проверка на орехах. Если ответ совпал — ребёнок видит, что голове можно доверять. Если нет — сразу видит, где ошибся.

Пять примеров за раз. Это мост между ступенью предметов и счётом в уме: предметы остаются, но уже как проверка, а не как способ решения. Смотрите, стал ли ребёнок отвечать до того, как тянется к орехам. Упростить: числа до пяти. Усложнить: вычитание и примеры на пары до десяти.

План на три недели по пять–десять минут

Пять дней в неделю, два дня отдыха. Каждый день — одна–две игры и шесть карточек. Если ребёнок устал или злится, закончите на удачном примере, даже если прошло две минуты.

Если неделя не пошла, повторите её: приёмы опираются друг на друга. Для ребёнка, который в пробе был в первой строке, три недели легко превращаются в пять–шесть, и это нормально. Через проход по плану снова сделайте пробу из шести примеров и сравните.

Как понять, что получается

Через одну–две недели смотрите не на скорость, а на то, как ребёнок приходит к ответу. Хорошие признаки такие:

• перестал считать с единицы: начинает с числа, а для 2 + 6 — с шести;
• показывает числа больше пяти одним движением и называет их как «рука и ещё»;
• на двойки и пары до десяти отвечает сразу, без паузы;
• пальцы появляются уже после ответа, чтобы проверить, а не чтобы найти;
• может объяснить, как думал: «Это четыре и четыре, и ещё один».

Последний признак самый важный. Ребёнок, который может рассказать свой способ, понимает, что делает, и легко перенесёт приём на новые числа. А скорость придёт сама, когда знакомых фактов станет много. Когда в пределах десяти всё пойдёт ровно, в первом классе следующим шагом станет сложение с переходом через десяток, и пары до десяти там пригодятся сразу.

Пример из практики: так бывает

Мальчику семь, он в первом классе. Считает хорошо, но только на пальцах под партой, и учитель просит родителей отучить. Дома пальцы запрещают, ребёнок начинает отвечать наугад, ошибок становится больше, к вечеру — слёзы над каждым примером.

Родители делают пробу и видят, что сын пересчитывает всё с единицы даже в 5 + 1. Пальцы возвращают — открыто, без стыда.

Неделю играют в «Покажи сразу» и «Ступеньки», учат начинать с большего числа. Потом двойки и пары до десяти, сначала на орехах за ужином, потом в машине по дороге в школу. Пальцы постепенно уходят под стол, потом остаются только для проверки, а потом мальчик сам говорит: «Я и так знаю». Дело было не в пальцах, а в том, что ему никто не показал, чем их заменить.

Когда домашних занятий мало

Игры помогают, когда ребёнок понимает, что такое число, и ему не хватает приёмов. Но бывает, что трудность глубже. Стоит показать ребёнка специалисту, если к шести с половиной — семи годам:

• он не может сказать, где больше, не пересчитав, даже когда разница большая, например три и восемь;
• пересчитывая предметы, пропускает их или считает дважды, а после пересчёта не может ответить «сколько всего»;
• путает порядок чисел до десяти и не называет, какое число идёт после семи или перед пятью;
• несколько недель регулярных игр не дали даже присчитывания — каждый раз с единицы, даже 5 + 1;
• любые числа вызывают слёзы, страх или резкий отказ.

Такие признаки говорят не о лени, а о том, что одна из основ счёта — представление о количестве, порядок, память на числа или пространственные представления — пока не сложилась. Если трудности держатся и в школе, почитайте, чем дискалькулия отличается от обычных пробелов. Разобраться, что именно мешает, помогает нейропсихолог: для школьников есть консультация нейропсихолога для младших школьников, для тех, кто ещё не в школе, — диагностика готовности к школе.

Если вы в Москве или Подмосковье, прийти можно очно в Центр Репик в Успенском; из других городов — онлайн-консультация. Позвоните или напишите в Telegram либо MAX: +7 (925) 551-06-09. Если Telegram или MAX не открываются — напишите на почту info@natalirepik.ru, мы отвечаем так же быстро.

Если хочется готовый план на каждый день

Счёт в уме — одна из целей программы для занятий дома «Готов к первому классу» для детей шести–семи лет. В ней направление «Математика» — семь заданий: прямой и обратный счёт, состав числа на камешках, сложение и вычитание до десяти на предметах, простые задачи «было — стало», соседи числа, знаки больше и меньше. Результат там описан прямо: ребёнок без пальцев отвечает, сколько камешков спрятано, если всего пять, и решает устную задачу «было — стало».

Рядом ещё три направления — чтение слогами, тетрадь в клетку и учебная готовность, — всего 28 заданий, недельный график на 20–30 минут в день, чеклист первоклассника из 15 пунктов и девять признаков, при которых консультацию лучше не откладывать. Программа стоит 990 ₽, открывается по личной ссылке в браузере на трёх устройствах, листы можно распечатать; если не подошла, деньги можно вернуть в течение 7 дней. Как устроены задания, видно в открытой пробной части.

Итог

Считать в уме — значит не вычислять быстрее, а перестать пересчитывать: начинать с большего числа, видеть пятёрку, знать двойки и пары до десяти, вычитать через «сколько не хватает». Пальцы при этом не запрещают, а убирают по одной ступени: открыто, под столом, шёпотом, про себя. Начните с пробы из шести примеров, чтобы понять, где ребёнок сейчас, играйте по пять–десять минут без бумаги и через три недели сравните. А если хочется, чтобы счёт встал в общий план подготовки вместе с чтением, тетрадью и вниманием, посмотрите программу «Готов к первому классу».

Источники

Лурия А. Р. Высшие корковые функции человека (ступени формирования числа: от операций с предметами через материализованные действия к табличному счёту и умственным действиям; регулирующая роль речи). Гуткина Н. И. Психологическая готовность к школе (метод поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина в занятиях с детьми). Гальперин П. Я. — теория поэтапного формирования умственных действий в изложении этих авторов.