Примеры в пределах 20 — это сложение и вычитание чисел до двадцати: сначала без перехода через десяток (12 + 3), затем с переходом (8 + 5). К ним обычно приходят после счёта до двадцати, состава чисел до десяти и примеров до десяти, чаще всего в первом классе или в конце подготовки к школе.
Зачем это ребёнку. Ж. М. Глозман объясняет: когда ребёнок считает 14 + 3 или 14 − 3, он действует во внутреннем пространственном поле. Если операция выходит за пределы десятка, например 26 + 8, она идёт по иерархически построенным разрядам и становится заметно сложнее. До тех пор, пока такие вычисления станут автоматическими, проходит долгий период развёрнутого счёта: ребёнок дробит число и присоединяет остаток. Пальцы, рамка и дробление на шаги здесь не слабость, а нормальная ступень.
Лист с перемешанными примерами удобен, когда ребёнок уже понимает способы вычисления. Если он застревает именно на 8 + 5 или 14 − 6, смешанная подборка скрывает причину: трудный приём встречается между несколькими лёгкими ответами. Здесь четыре листа, чтобы выбрать нужную задачу.
Проверка на 3–5 минут: с какого листа начать
Предложите четыре примера устно, с десятковой рамкой или фишками под рукой. Каждый следующий труднее.
Закрепить сложение и вычитание до 20 можно на математических раскрасках, а когда счёт пойдёт уверенно, переходите к записи в столбик.
| Что предложить | Что вы увидите | Какой лист брать |
|---|---|---|
| 3 + 4 | Отвечает быстро или после короткого пересчёта | Если трудно, сначала примеры до десяти на предметах |
| 12 + 3 | Видит, что десяток остаётся на месте, и отвечает пятнадцать | Лист А |
| 8 + 5 | Дополняет до десяти и добавляет остаток, либо считает по пальцам | Лист Б |
| 14 − 6 | Вычитает через десять в два шага: сначала до десяти, потом остаток | Лист В |
Если ребёнок считает по одному даже 12 + 3, не огорчайтесь: ему нужен лист А и рамка. Если решает 8 + 5 без пальцев, но с долгой паузой, берите листы Б и В и не торопите.
Как выбрать лист
Начните с двух примеров листа А. Если ребёнок уверенно объясняет вычисление, предложите один пример со сложением через десять. При затруднении покажите дополнение до десятка и оставьте только этот приём. Для вычитания понадобится свой двухшаговый разбор.
Рисунок, фишки или числовой луч позволяют увидеть промежуточные шаги при решении. Сохраните эту опору, пока она помогает объяснять действие. Затем предложите ребёнку выбрать удобный способ самому.
Скопируйте нужную таблицу в документ для печати. Для каждого номера оставьте ответ и поле «как проверил». Первые несколько примеров можно разобрать устно, остальные оставить на другой день. Здесь нет таймера и нормы скорости.
Как заниматься с листами
Одному занятию хватает пяти-шести примеров с одного листа, десять минут с проверкой. Откройте лист, решите вместе первый пример и объясните свой шаг вслух. Потом ребёнок решает следующие, а вы проверяете в конце, а не после каждого ответа: тогда он сам замечает собственные ошибки.
Если ребёнок решил пять примеров верно, на следующем занятии можно взять тот же лист и добавить шестой с объяснением, либо перейти на следующий. Если ошибок много, не добавляйте новый материал: найдите один пример, в котором ошибка повторяется, и разберите его на рамке или числовом луче. Часто достаточно разобрать один пример, чтобы остальные пошли иначе.
Не нужно решать листы по порядку А, Б, В, Г. Выбирайте тот, где у ребёнка сейчас трудность, а лёгкий используйте для разминки в начале занятия: две-три задачи, чтобы вспомнить прошлое.
Лист А. Без перехода
| № | Пример | № | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | 12 + 3 = … | 7 | 11 + 6 = … |
| 2 | 16 − 4 = … | 8 | 18 − 5 = … |
| 3 | 10 + 7 = … | 9 | 13 + 4 = … |
| 4 | 19 − 6 = … | 10 | 17 − 2 = … |
| 5 | 14 + 2 = … | 11 | 15 + 4 = … |
| 6 | 15 − 3 = … | 12 | 20 − 10 = … |
В этих примерах не надо разбивать действие на шаги у десяти. Если непонятно, почему 12 + 3 даёт 15, покажите десяток и единицы на предметах.
Лист Б. Сложение через десять
| № | Пример | № | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | 8 + 5 = … | 7 | 5 + 9 = … |
| 2 | 9 + 4 = … | 8 | 8 + 8 = … |
| 3 | 7 + 6 = … | 9 | 9 + 7 = … |
| 4 | 6 + 7 = … | 10 | 6 + 8 = … |
| 5 | 8 + 7 = … | 11 | 7 + 8 = … |
| 6 | 9 + 6 = … | 12 | 5 + 7 = … |
Один пример решите на двух десятковых рамках. Сначала покажите, какая часть второго слагаемого заполнит первую рамку, затем что останется. Не просите только вспоминать готовый ответ.
Лист В. Вычитание через десять
| № | Пример | № | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | 13 − 5 = … | 7 | 14 − 9 = … |
| 2 | 14 − 6 = … | 8 | 16 − 8 = … |
| 3 | 12 − 7 = … | 9 | 15 − 8 = … |
| 4 | 11 − 4 = … | 10 | 12 − 6 = … |
| 5 | 15 − 7 = … | 11 | 13 − 7 = … |
| 6 | 17 − 9 = … | 12 | 11 − 8 = … |
При проверке прибавьте вычтенное число к ответу: должно восстановиться первое число примера. Если не восстановилось, полезно найти ошибочный шаг, а не переписывать весь ответ несколько раз.
Лист Г. Смешанные примеры
| № | Пример | № | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | 7 + 4 = … | 7 | 9 + 8 = … |
| 2 | 16 − 3 = … | 8 | 14 − 5 = … |
| 3 | 8 + 6 = … | 9 | 10 + 8 = … |
| 4 | 13 − 8 = … | 10 | 19 − 7 = … |
| 5 | 12 + 5 = … | 11 | 6 + 6 = … |
| 6 | 18 − 9 = … | 12 | 11 − 6 = … |
Здесь придётся выбирать действие и способ. Предложите ребёнку сначала отметить два примера, которые кажутся лёгкими, и один, который хочет разобрать с вами. Для варианта без письменной таблицы есть математический диктант.
Отдельные ответы
Нумерация идёт 1–6 в левой колонке, затем 7–12 в правой.
А: 15, 12, 17, 13, 16, 12, 17, 13, 17, 15, 19, 10.
Б: 13, 13, 13, 13, 15, 15, 14, 16, 16, 14, 15, 12.
В: 8, 8, 5, 7, 8, 8, 5, 8, 7, 6, 6, 3.
Г: 11, 13, 14, 5, 17, 9, 17, 9, 18, 12, 12, 5.
После сверки выберите одну ошибку и попросите показать вычисление. Например, 15 − 7: убрали 5 до 10, затем ещё 2, осталось 8. Сопоставьте этот смысл с задачей на разностное сравнение, если ребёнку важно понять, зачем нужно действие.
В программе «Готов к первому классу» за 990 ₽ есть счёт до 20, состав числа, сложение и вычитание до 10 на предметах. Это основа для ребёнка, которому пока трудно связывать запись с действием на фишках. Попробуйте бесплатные задания, чтобы выбрать подходящий уровень.
Три уровня и игра «Автобус»
| Уровень | Что делаем | Как подсказываем |
|---|---|---|
| Полегче | Лист А, пять примеров с фишками, десятковая рамка | «Что остаётся на месте — десяток или единицы?» |
| Как в статье | Листы Б и В, по одному примеру на рамке или числовом луче | «Дополни до десяти, потом добавь остаток» |
| Посложнее | Лист Г; пример с пропуском: ? + 6 = 14; «найди ошибку» в готовом решении | «Как проверишь? Прибавь вычтенное» |
Для уровня «посложнее» можно предложить такие записи: ? + 6 = 14; 15 − ? = 8; а потом ошибочное решение, например «8 + 5 = 12».
Ответы для взрослого
| Запись | Ответ |
|---|---|
| ? + 6 = 14 | 8 |
| 15 − ? = 8 | 7 |
| 8 + 5 = 12 | неверно, нужно 13 |
Игра «Автобус» на 5–10 минут. В автобусе (коробка) едут пассажиры-фишки. На остановке входят или выходят, а ребёнок говорит, сколько теперь едет. Начните с примеров вроде 12 пассажиров и вошли ещё 3, затем «8 и вошли 5», потом выходят. Фишки можно перекладывать, а проверку проводить пересчётом. Игра превращает запись в действие и подходит для всех трёх уровней.
Как понять, что получается
Через одну–три недели коротких занятий ребёнок чаще объясняет, как решил, вместо того чтобы сразу называть ответ. Реже считает по одному, чаще дополняет до десяти. Проверяет сам: прибавляет вычтенное, чтобы получить первое число. Меньше устаёт на листе, и десять минут проходят без слёз. Скорость вырастет позже: сейчас важнее, чтобы он понимал приём.
Что за ошибкой
Ответ можно сверить по ключу, но важнее понять, откуда он взялся. Вот типичные картины:
- Ребёнок получил 12 вместо 13 в примере 8 + 5. Он, скорее всего, сосчитал на пальцах и сбился на счёте. Покажите на двух рамках: сначала дополнить до десяти, потом прибавить остаток.
- В примере 14 − 6 получилось 12. Бывает, что ребёнок вычитает из большей цифры меньшую («6 − 4 = 2») и приписывает десяток. Верните к предметам: убрать шесть из четырнадцати можно через десять.
- Ответ больше первого числа в вычитании. Он перепутал действие или сложил вместо вычитания. Попросите прочитать пример словами: «Из четырнадцати убрали шесть».
- Верный ответ, но с долгой паузой. Это нормально: скорость придёт после десятков повторений на разных числах.
Частые ошибки взрослого
| Что происходит | Что сделать вместо |
|---|---|
| Даём весь лист и просим «быстро» | Пять-шесть примеров и без таймера; скорость вторична |
| Исправляем ответ молча | Попросите показать вычисление; ошибка часто в шаге, а не в числе |
| Запрещаем пальцы | Пока пальцы помогают, переведите их на рамку или луч; потом уберите опору постепенно |
| Заучиваем таблицу сложения без смысла | Возьмите состав числа до десяти и покажите приём через десяток |
| Берём лист с переходом, когда без перехода ещё ошибки | Вернитесь к листу А и закрепите |
Что это значит для вас. Ребёнку нужно понять приём, а не угадать ответ. Если убрать спешку и дать опору, ошибки обычно уходят постепенно, а скорость растёт сама.
Когда стоит присмотреться
Присмотритесь, если ребёнок давно считает и знает состав числа, но примеры до двадцати остаются трудными и через несколько недель регулярных коротких занятий, он быстро устаёт, плачет, путает цифры или знаки, и так же трудно даётся письмо и чтение. Одна неудачная неделя ничего не показывает: важна картина за месяц. Шаги по порядку:
- Домашняя программа. «Готов к первому классу», о которой написано в этой статье, начинается со счёта и состава числа. Начните с бесплатных заданий.
- Онлайн-консультация Наталии Репик для родителя: час по видео, разговор о том, где ребёнок «застревает» в счёте, и план. Ребёнка на ней не обследуют: онлайн-диагностики не бывает.
- Если вопросы остаются, очный приём нейропсихолога в Успенском: специалист видит, как ребёнок удерживает последовательность вычисления и проверяет себя.
Что это значит для вас. Не нужно сразу идти на самый серьёзный шаг: начните с одного листа и рамки. Если за несколько недель ничего не меняется или вам просто тревожно, консультация поможет понять, где именно трудность.
Главное
- Лист выбираем по трудности: без перехода, с переходом или смешанный.
- Пять-шесть примеров за раз, без таймера, проверка в конце.
- Ошибку разбираем на рамке или луче, а не переписываем.
- Опору (пальцы, рамку) убираем постепенно.
- Дробление числа и счёт через десять — нормальная ступень, а не слабость.
Источники
А. Р. Лурия, «Основы нейропсихологии»; Т. В. Ахутина, Н. М. Пылаева, «Преодоление трудностей учения»: внешние средства, программа действия и проверка. Ж. М. Глозман, «Комплексная коррекция трудностей обучения», глава «Обучение математике»: счётные операции во внутреннем пространственном поле, период развёрнутого счёта с дроблением числа и присоединением остатка.
Вопросы и ответы
Частые вопросы
Все четыре листа нужно решить за один раз?
Как распечатать задания без ответов?
Ребёнок решает 8 + 5 на пальцах. Это плохо?
С какого возраста можно решать примеры до 20?
Сколько примеров решать за один раз?
Ребёнок знает ответы наизусть, но не умеет объяснить. Нужно ли объяснение?
Если нужна помощь
Как мы можем помочь
Диагностику и занятия проводим только очно, в Успенском, — так мы отвечаем за результат.
Заниматься дома
Программа «Готов к первому классу» →6–7 лет · Подготовка к школе. Финишная подготовка: чтение по слогам, счёт и состав числа, тетрадь в клетку и учебная готовность (внимание, мотивация). 28 заданий + чеклист первоклассника.
Вопрос к специалисту · онлайн
Онлайн-консультация →Час со специалистом по видеосвязи для родителей: разберём ситуацию и дадим план для дома. Занятия и диагностика — очно.
О консультации →Диагностика и занятия · очно в Успенском
Диагностика развития →Первичная оценка, если хочется понять причины без долгих догадок.
Об очном приёме →Бесплатно на почту
Задания на неделю для вашего ребёнка
Памятка «Нормы развития» — сразу. Потом два задания-игры на 5–10 минут от логопеда или нейропсихолога, раз в два дня, и короткое письмо о том, когда домашних занятий мало.
Проверьте почту
Памятка уже там. Нажмите в письме «Да, присылайте задания» — и первое задание придёт сразу. Нет письма через 10 минут — загляните в «Спам» или «Промоакции».
Понравилась статья?
Отправьте её тем, кому она пригодится.
