Примеры для 4 класса: 9 наборов с ответами и разбором столбиков

В четвёртом классе примеры вырастают: числа с пятью и шестью знаками, деление уголком на двузначное число, длинные цепочки со скобками. Вечернее «решить пять примеров» вдруг занимает час, а в тетради то пропавший нуль, то сбитый перенос, то деление, которое «не сошлось». Родитель смотрит и понимает, что в его школьные годы всё было не так, а подсказать нечего.

Ниже девять наборов примеров для четвёртого класса с ответами, разбор столбиков на числах (где обычно ломается и что делать), приём прикидки, который ловит ошибки до проверки, и разговор о том, как проверять тетрадь без слёз. Наборы составлены в центре и не взяты из школьных сборников. Целые работы по четвертям и итоговую за год, с решениями, вы найдёте в статье контрольная работа по математике, 4 класс.

что проходят · как заниматься · девять наборов · где ломаются столбики · ответы · что идёт не так · когда к специалисту · итог

Что обычно проходят в четвёртом классе

Порядок тем зависит от учебника («Школа России», «Перспектива» и другие расставляют их по-своему) и решения школы. Общая линия обычно такая:

Что это значит для вас: не обгоняйте класс. Деление на двузначное, поданное до того, как освоено деление на однозначное, превращается в сплошные ошибки. Спросите у учителя, на каком шаге сейчас класс, и берите наборы из этой таблицы по порядку.

Как заниматься, чтобы не было слёз

Алгоритм занятия подойдёт для любого набора:

1. Четыре–шесть примеров, не больше пятнадцати минут, после отдыха.
2. Первый пример решите вместе и вслух: пусть ребёнок слышит, как вы говорите шаги.
3. Остальные он решает сам. Вы молчите и не поправляете на ходу.
4. После набора вы вместе проверяете ответы: он находит свою ошибку сам.
5. Одну ошибку разберите на двух новых похожих примерах и закончите на успехе.

Не считайте процент верных ответов, смотрите, где повторяется ошибка. В столбике ошибки удивительно однообразны: потерянный перенос, пропущенный нуль, ошибка в таблице умножения на одном и том же числе. Найдите «любимое место» и отработайте его.

Если таблица умножения ещё не твёрдая, начните с неё, потому что вся письменная арифметика на ней стоит. Как выучить таблицу, мы разбирали отдельно, в статье как выучить таблицу умножения. Для третьеклассников есть примеры для 3 класса: если четвёртый класс не идёт, вернитесь на ступень назад без стыда.

Девять наборов примеров

Печатайте на А4, давайте тетрадь в клетку: одна цифра в клетке и числа выровнены по правому краю. Ответы — ниже. Числа с тысячами пишем с пробелом, как в учебнике.

Набор 1. Сложение и вычитание многозначных чисел

Складываем и вычитаем по разрядам справа налево. В 4 568 + 3 749 единицы: 8 + 9 = 17, пишем 7, один запоминаем; десятки: 6 + 4 + 1 = 11, пишем 1, один запоминаем; сотни: 5 + 7 + 1 = 13, пишем 3, один запоминаем; тысячи: 4 + 3 + 1 = 8. Итог 8 317. В вычитании с нулями, как 9 000 − 2 548 и 30 000 − 12 764, ребёнок должен вслух сказать, у какого разряда «занимаем» и что в нём осталось.

Набор 2. Умножение на однозначное число

Умножаем разряд за разрядом справа налево, перенос пишем маленькой цифрой над следующим разрядом. В 2 718 × 8: 8 × 8 = 64, пишем 4, запоминаем 6; 1 × 8 = 8 и 6, получается 14, пишем 4, запоминаем 1; 7 × 8 = 56 и 1, получается 57, пишем 7, запоминаем 5; 2 × 8 = 16 и 5, получается 21. Итог 21 744. Пример 30 507 × 3 проверяет нуль в середине.

Набор 3. Деление на однозначное число

Берём первое неполное делимое, подбираем цифру частного, умножаем, вычитаем, сносим следующую цифру. Особая ловушка — нули в частном. В 18 024 : 6 делим 18 : 6 = 3, снесённый нуль даёт 0 : 6 = 0, снесённая двойка даёт 2 : 6 = 0 (пишем нуль в частном), снесённая четвёрка даёт 24 : 6 = 4. Итог 3 004. Проверка умножением: 3 004 × 6 = 18 024.

Набор 4. Умножение на двузначное число

Умножаем сначала на единицы множителя, потом на десятки и складываем два результата. В 245 × 36 получается 245 × 6 = 1 470 и 245 × 30 = 7 350, вместе 8 820. Вторую строку пишем со сдвигом на разряд влево, потому что это десятки. Потерянный сдвиг — главная ошибка набора, поэтому в клетчатой тетради пусть ребёнок обводит клетку под нулём. Пример 630 × 205 нужен для множителя с нулём в середине.

Набор 5. Деление на двузначное число

Работаем так же, как с однозначным делителем, но цифру частного подбираем по прикидке. В 1 092 : 26 первое неполное делимое — 109, потому что 1 и 10 меньше 26. Сколько раз по 26 в 109? Прикинем 26 как 25: в сотне четыре раза по 25, проверяем 26 × 4 = 104. Остаток 109 − 104 = 5, сносим 2 и получаем 52 : 26 = 2. Итог 42. Если остаток получился равным делителю или больше, цифра подобрана мала.

Набор 6. Порядок действий

Сначала скобки, потом умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо. Пусть ребёнок над каждым знаком ставит номер действия. В 600 − 12 × (30 − 18) сначала скобка 30 − 18 = 12, потом умножение 12 × 12 = 144, потом вычитание 600 − 144 = 456.

Набор 7. Уравнения

Найдите x и проверьте подстановкой.

Пусть ребёнок сначала назовёт неизвестный компонент (множитель, делитель, уменьшаемое, вычитаемое, делимое), а потом вспомнит правило. Правило легче удержать, если превратить его в вопрос про предметы: «Было x, убрали 4 987, осталось 2 013. Сколько было?» Значит, вернём убранное: x = 2 013 + 4 987.

Набор 8. Величины

Выполните действия с именованными числами.

Единицы переводим в одинаковые мелкие: 3 км 250 м — это 3 250 м, 1 км 850 м — это 1 850 м. Вместе 5 100 м, то есть 5 км 100 м. Напомните ребёнку: в часе 60 минут, а не 100, и перенос тут идёт через шестьдесят.

Набор 9. Устный счёт

Это не столбики, а приёмы. 25 × 44 удобно как 25 × 4 × 11: четыре раза по 25 — сто, умноженное на 11 даёт 1 100. 99 × 7 — это 100 × 7 минус 7. 480 × 50 — это 48 × 5 × 100, то есть 240 × 100. А 3 600 : 90 — это 360 : 9. Сокращая нули с обеих сторон, считать проще.

Умножение и деление в столбик: где ломается

Если смотреть на тетради четвероклассников, ошибки повторяются в одних и тех же местах.

Перенос. Ребёнок забывает прибавить запомненное. Помогает внешняя опора: маленькая цифра над разрядом. Потом опору убираем.

Нуль. Нуль в середине числа и нуль в частном путают чаще всего. Правило для деления: если снесённое число меньше делителя, в частном пишем нуль.

Сдвиг. В умножении на двузначное число вторая строка сдвигается влево на разряд. Если сдвиг потерян, весь ответ неверен.

Подбор цифры частного. Ребёнок пробует цифры наугад. Научите прикидывать: сколько раз делитель «помещается» в начало делимого, округлив оба числа. А ещё: остаток всегда меньше делителя, если нет, цифру нужно увеличить.

Прикидка до решения. 358 × 47 — это примерно 360 × 50 = 18 000. Если получилось 1 682 или 168 260, ответ не может быть верным. Прикидка занимает пять секунд и ловит больше ошибок, чем проверка в конце. В нейропсихологии это называют контролем: способностью сверить результат с ожиданием, и этому можно учиться как любому навыку.

Ответы

Набор 1. 4 568 + 3 749 = 8 317, 12 405 + 7 896 = 20 301, 9 000 − 2 548 = 6 452, 30 000 − 12 764 = 17 236, 56 238 − 49 675 = 6 563, 145 307 + 268 794 = 414 101, 700 000 − 345 218 = 354 782, 87 654 + 9 876 = 97 530.

Набор 2. 1 236 × 4 = 4 944, 5 408 × 6 = 32 448, 12 345 × 7 = 86 415, 30 507 × 3 = 91 521, 4 999 × 5 = 24 995, 2 718 × 8 = 21 744.

Набор 3. 7 245 : 5 = 1 449, 18 024 : 6 = 3 004, 5 616 : 8 = 702, 40 005 : 5 = 8 001, 92 736 : 7 = 13 248, 24 096 : 4 = 6 024.

Набор 4. 245 × 36 = 8 820, 1 208 × 25 = 30 200, 358 × 47 = 16 826, 906 × 58 = 52 548, 4 706 × 14 = 65 884, 630 × 205 = 129 150.

Набор 5. 1 092 : 26 = 42, 8 640 : 36 = 240, 23 575 : 25 = 943, 5 460 : 52 = 105, 6 372 : 59 = 108, 2 646 : 63 = 42.

Набор 6. (5 000 − 1 800) : 40 + 25 × 8 = 280, 600 − 12 × (30 − 18) = 456, (7 200 + 1 800) : 90 × 4 = 400, 48 × 5 + 960 : 12 = 320, 2 000 − (450 + 150) × 3 = 200, 144 : 12 × 15 − 80 = 100, 300 × 4 − 2 400 : 8 = 900, (95 − 47) × (62 − 55) = 336.

Набор 7. x × 36 = 1 080, x = 30; 7 200 : x = 24, x = 300; x − 4 987 = 2 013, x = 7 000; 12 000 − x = 4 508, x = 7 492; x : 15 = 48, x = 720.

Набор 8. 3 км 250 м + 1 км 850 м = 5 км 100 м, 2 т 300 кг − 1 т 750 кг = 550 кг, 4 ч 15 мин + 2 ч 50 мин = 7 ч 5 мин, 5 м 3 дм − 2 м 8 дм = 2 м 5 дм, 3 ч − 1 ч 35 мин = 1 ч 25 мин, 6 кг 200 г × 4 = 24 кг 800 г, 9 500 г = 9 кг 500 г, 2 сут 5 ч = 53 ч.

Набор 9. 480 × 50 = 24 000, 3 600 : 90 = 40, 125 × 8 = 1 000, 25 × 44 = 1 100, 99 × 7 = 693, 4 200 : 60 = 70, 2 500 : 25 = 100, 15 × 14 = 210.

Что может пойти не так

Много примеров вместо понимания. Если ребёнок не владеет приёмом, пятидесятый пример не лучше пятого.

Таблица «не выучена, но идём дальше». Каждая ошибка в таблице пронизывает весь столбик, и она выглядит как «невнимательность».

Поправляем на ходу. Ребёнок перестаёт думать и ждёт вашей подсказки.

Скорость вместо верности. Таймер и «быстрее» вызывают угадывание. Для четвероклассника важнее, чтобы шаги были верными.

Занятие после усталости. Длинное деление после шести уроков и кружка получится плохо. Перенесите на утро выходного.

Калькулятор вместо проверки. Ребёнок перестаёт искать ошибку и учится нажимать кнопки. Если и пользоваться, то после самостоятельного решения.

Что это значит для вас: ваша задача не научить его считать, а помочь ему подружиться с шагами. Хвалите за найденную самим ошибку.

Когда ошибки уже не про старание

Четвёртый класс — хорошее время заметить трудности, пока впереди ещё год до пятого, где математика усложняется. Повод показать ребёнка специалисту:

• два–три месяца регулярных занятий не закрепили таблицу и столбики;
• ребёнок путает разряды, зеркалит цифры, теряет строки;
• не удерживает промежуточный результат;
• быстро истощается над одним-двумя примерами;
• плачет или отказывается от математики, хотя по остальным предметам таких трудностей нет.

За счёт отвечают сразу несколько систем: пространственные представления (разряды, порядок цифр), программирование и контроль (держать шаги и сверять результат), рабочая память и внимание. Какая слабее, покажет очная нейропсихологическая диагностика. Общая картина описана в статье про дискалькулию, а о том, как мозг держит информацию «в уме», рассказано в материале про рабочую память. Начать можно с консультации нейропсихолога для младших школьников; при подтверждённых трудностях центр занимается коррекцией дискалькулии.

Если вы далеко от Успенского, начните с онлайн-консультации для родителя: нейропсихолог посмотрит тетради и ваш рассказ, объяснит, на что смотреть, и составит план занятий дома. Онлайн-диагностики и онлайн-занятий с ребёнком в центре нет: обследование проходит очно, в Успенском.

Итог

• Идите за классом и берите наборы по порядку: многозначные числа, умножение и деление на однозначное, потом на двузначное.
• Четыре–шесть примеров и пятнадцать минут. Не поправляйте на ходу и не считайте процент верных ответов.
• Сначала прикидка, потом решение, потом проверка обратным действием.
• У каждой ошибки в столбике своё место: перенос, нуль, сдвиг, подбор цифры. Находите и отрабатывайте его.
• Если за два–три месяца работы столбики и таблица не встали на место, дело не в старании. Запишитесь на онлайн-консультацию Наталии Репик: час разговора с родителем, без обследования ребёнка. Очная диагностика проходит в Успенском, Одинцовский округ.

Источники

Материал информационный и не заменяет очную диагностику. Изложение опирается на программы по математике для начальной школы («Школа России», «Перспектива»), в которых порядок тем расходится, поэтому уточняйте его у учителя, и на материалы центра по нейропсихологии счёта (пространственные представления, программирование и контроль, рабочая память). Наборы примеров и ответы составлены центром самостоятельно, каждый ответ пересчитан отдельно.