Третий класс — момент, когда математика перестаёт быть про пальцы и счётные палочки. В тетради появляются умножение и деление, столбики, остаток, скобки, и ребёнок, который во втором классе справлялся, вдруг теряется. Вечером на столе лежит лист «решить десять примеров», и каждый превращается в переговоры. Ниже восемь наборов примеров для третьего класса с ответами, разложенные по темам и четвертям, приёмы счёта, которые показывают, куда смотреть, и разговор о том, как проверять тетрадь без слёз.
Наборы составлены в центре и не взяты из школьных сборников. Задачи с сюжетом — отдельная статья: задачи для 3 класса, а целые работы по четвертям с решениями собраны в статье контрольная работа по математике, 3 класс. Решать их можно дома, в любом порядке, но лучше идти за классом: спросите у учителя, какую тему проходят сейчас.
что проходят по четвертям · как заниматься · восемь наборов · приёмы · ответы · что идёт не так · когда к специалисту · итог
Что обычно проходят в третьем классе
Порядок зависит от учебника («Школа России», «Перспектива» и другие расставляют темы по-своему) и от решения школы, но общий ход почти везде такой:
| Четверть | Что обычно проходят | Наборы из статьи |
|---|---|---|
| 1 | Повторение сложения и вычитания в пределах ста, табличное умножение и деление, порядок действий | 1, 5 |
| 2 | Внетабличное умножение и деление, деление с остатком, уравнения | 2, 3, 4, 8 |
| 3 | Нумерация в пределах тысячи, письменное сложение и вычитание | 6 |
| 4 | Письменное умножение и деление трёхзначного числа на однозначное, повторение | 7 и смесь |
Что это значит для вас: не обгоняйте школу. Если в классе ещё идёт табличное умножение, набор на деление в столбик только добавит страха. Таблица с темами — ориентир, а не расписание, точный порядок подскажет учитель.
Как заниматься, чтобы не было слёз
Алгоритм занятия простой, и он одинаковый для любого набора:
- Один набор или его половина, десять–пятнадцать минут, после прогулки и еды.
- Первый пример решите вместе и вслух: пусть ребёнок видит, как думает взрослый.
- Дальше он решает сам, а вы молчите и не поправляете на ходу.
- Когда набор закончен, проверьте ответы вместе, и пусть он сам найдёт, где ошибся.
- Остановитесь, пока ещё не надоело.
Не поправляйте на ходу не из принципа: когда ответ тут же исправляют, ребёнок перестаёт думать и ждёт подсказки.
Ошибку разбирайте как загадку, а не как провал: «Давай найдём, на каком шаге ты свернул». В примерах со столбиком чаще всего свернули на переносе или на нуле в середине числа, и это легко показать пальцем на строке. Не оценивайте по проценту верных: пять ошибок из десяти, которые нашлись и исправились, лучше десяти верных, списанных у ответов.
Если с таблицей умножения совсем тяжело, начните с неё: как её выучить, подробно разобрано в статье как выучить таблицу умножения. Без неё внетабличное умножение и деление не пойдут, сколько наборов ни решай.
Восемь наборов примеров
Печатайте на А4, вкладывайте в файл и пишите маркером для сухого стирания. Ответы — ниже, в отдельном разделе, и заглядывать туда стоит только после решения.
Набор 1. Таблица умножения и деления
| № | Пример | № | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | 6 × 7 = | 7 | 63 : 7 = |
| 2 | 8 × 4 = | 8 | 72 : 8 = |
| 3 | 9 × 6 = | 9 | 5 × 9 = |
| 4 | 7 × 8 = | 10 | 36 : 4 = |
| 5 | 54 : 9 = | 11 | 8 × 8 = |
| 6 | 48 : 6 = | 12 | 81 : 9 = |
Здесь важна скорость припоминания, а не вычисление. Если ребёнок складывает «шесть, двенадцать, восемнадцать…» до сорока двух, значит, таблица ещё не стала автоматической, и этому набору место в каждом занятии на две недели.
Набор 2. Внетабличное умножение
| № | Пример | № | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | 12 × 4 = | 6 | 25 × 4 = |
| 2 | 15 × 3 = | 7 | 32 × 3 = |
| 3 | 23 × 3 = | 8 | 16 × 5 = |
| 4 | 14 × 5 = | 9 | 27 × 3 = |
| 5 | 18 × 4 = | 10 | 19 × 4 = |
Двузначное число умножаем «по частям»: раскладываем на десятки и единицы, умножаем каждое и складываем. Например, 14 × 6 = 10 × 6 + 4 × 6 = 60 + 24 = 84. Для 25 × 4 удобна опора на деньги: четыре раза по двадцать пять рублей — это сто. Приём по шагам, со схемами и семьюдесятью примерами, разобран в статье внетабличное умножение и деление.
Набор 3. Внетабличное деление
| № | Пример | № | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | 96 : 3 = | 6 | 52 : 4 = |
| 2 | 84 : 4 = | 7 | 78 : 6 = |
| 3 | 75 : 5 = | 8 | 91 : 7 = |
| 4 | 68 : 2 = | 9 | 72 : 3 = |
| 5 | 90 : 6 = | 10 | 85 : 5 = |
Приём тот же, но наоборот: делимое раскладываем на удобные части. 84 : 4 — это 80 : 4 = 20 и 4 : 4 = 1, вместе 21. А 52 : 4 удобнее разложить как 40 + 12: 40 : 4 = 10, 12 : 4 = 3, получается 13. Скажите ребёнку: «Ищи в числе кусок, который хорошо делится».
Набор 4. Деление с остатком
| № | Пример | № | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | 17 : 5 = | 6 | 65 : 8 = |
| 2 | 29 : 4 = | 7 | 22 : 3 = |
| 3 | 43 : 6 = | 8 | 47 : 6 = |
| 4 | 50 : 7 = | 9 | 59 : 8 = |
| 5 | 38 : 9 = | 10 | 34 : 10 = |
Подбираем наибольшее число, которое при умножении на делитель не превосходит делимое. Для 43 : 6 это 7, потому что 6 × 7 = 42, а 6 × 8 = 48 уже больше. От 42 до 43 остаётся одна единица, это и есть остаток. Он всегда меньше делителя: остаток 6 или больше говорит, что можно взять ещё одну порцию. Проверка: частное умножаем на делитель и прибавляем остаток, должно получиться делимое. Как объяснить тему на предметах и ещё 80 примеров с подвохами и задачами — в статье про деление с остатком.
Набор 5. Порядок действий и скобки
| № | Пример | № | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | 36 : 6 + 4 × 5 = | 5 | 63 : 7 × 4 = |
| 2 | (48 − 18) : 5 = | 6 | (24 + 36) : (2 × 5) = |
| 3 | 7 × (15 − 9) = | 7 | 100 − (8 + 4) × 6 = |
| 4 | 80 − 5 × 9 + 12 = | 8 | 9 × 8 − 56 : 7 = |
Правило короткое: сначала скобки, потом умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание слева направо. Пусть ребёнок над каждым знаком ставит номер действия. В примере 80 − 5 × 9 + 12 сначала идёт умножение 5 × 9 = 45, потом 80 − 45 = 35, потом 35 + 12 = 47. Типичная ошибка — вычесть пять из восьмидесяти, потому что «так записано слева».
Набор 6. Сложение и вычитание в столбик в пределах тысячи
| № | Пример | № | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | 346 + 278 = | 5 | 458 + 467 = |
| 2 | 507 + 385 = | 6 | 1000 − 637 = |
| 3 | 728 − 359 = | 7 | 815 − 498 = |
| 4 | 600 − 274 = | 8 | 249 + 356 = |
Пишем разряд под разрядом, считаем справа налево. В примере 346 + 278 единицы: 6 + 8 = 14, пишем 4, один запоминаем; десятки: 4 + 7 + 1 = 12, пишем 2, один запоминаем; сотни: 3 + 2 + 1 = 6. Итог 624. Для вычитания с нулями, как 600 − 274 и 1000 − 637, пусть ребёнок сначала скажет, у кого «занимаем» и что остаётся в разряде после этого.
Набор 7. Умножение и деление трёхзначного числа на однозначное
| № | Пример | № | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | 214 × 3 = | 5 | 648 : 2 = |
| 2 | 132 × 4 = | 6 | 735 : 5 = |
| 3 | 305 × 2 = | 7 | 936 : 3 = |
| 4 | 126 × 5 = | 8 | 852 : 6 = |
В 214 × 3 умножаем по разрядам: 4 × 3 = 12, пишем 2, один запоминаем; 1 × 3 = 3 и ещё один, получается 4; 2 × 3 = 6. Итог 642. В делении 852 : 6 берём первое неполное делимое: 8 : 6 = 1 (остаток 2), сносим 5, получается 25 : 6 = 4 (остаток 1), сносим 2, получается 12 : 6 = 2. Итог 142. Проверка умножением: 142 × 6 = 852.
Набор 8. Уравнения
Найдите число x. Проверяйте подстановкой.
| № | Уравнение | № | Уравнение |
|---|---|---|---|
| 1 | x × 6 = 54 | 4 | x + 158 = 400 |
| 2 | x : 8 = 7 | 5 | 500 − x = 273 |
| 3 | 72 : x = 9 | 6 | x − 125 = 340 |
Прежде чем решать, пусть ребёнок назовёт, что неизвестно: множитель, делимое, делитель, слагаемое, уменьшаемое или вычитаемое. Правило для каждого звучит как вопрос про предметы: «Было x, убрали 125, осталось 340. Сколько было?» — значит, вернём убранное: x = 340 + 125. Все шесть правил с памяткой для печати — в статье про компоненты действий.
Три приёма, которые экономят вечер
Разложить на удобные части. Работает и в умножении, и в делении. Ребёнок, который это понял, перестаёт бояться двузначных чисел.
Проверить обратным действием. Деление проверяем умножением, вычитание сложением. На контрольной эта проверка находит большую часть вычислительных ошибок, а дома она учит доверять себе, а не ответам в конце тетради.
Оценить ответ заранее. 346 + 278 — это около 350 + 280, то есть около шестисот тридцати. Если получилось 924 или 524, где-то ошибка. Такая прикидка в нейропсихологии относится к контролю: умению сверить результат с ожиданием, и она тренируется как любой навык.
Ответы
Набор 1. 6 × 7 = 42, 8 × 4 = 32, 9 × 6 = 54, 7 × 8 = 56, 54 : 9 = 6, 48 : 6 = 8, 63 : 7 = 9, 72 : 8 = 9, 5 × 9 = 45, 36 : 4 = 9, 8 × 8 = 64, 81 : 9 = 9.
Набор 2. 12 × 4 = 48, 15 × 3 = 45, 23 × 3 = 69, 14 × 5 = 70, 18 × 4 = 72, 25 × 4 = 100, 32 × 3 = 96, 16 × 5 = 80, 27 × 3 = 81, 19 × 4 = 76.
Набор 3. 96 : 3 = 32, 84 : 4 = 21, 75 : 5 = 15, 68 : 2 = 34, 90 : 6 = 15, 52 : 4 = 13, 78 : 6 = 13, 91 : 7 = 13, 72 : 3 = 24, 85 : 5 = 17.
Набор 4. 17 : 5 = 3 (ост. 2), 29 : 4 = 7 (ост. 1), 43 : 6 = 7 (ост. 1), 50 : 7 = 7 (ост. 1), 38 : 9 = 4 (ост. 2), 65 : 8 = 8 (ост. 1), 22 : 3 = 7 (ост. 1), 47 : 6 = 7 (ост. 5), 59 : 8 = 7 (ост. 3), 34 : 10 = 3 (ост. 4).
Набор 5. 36 : 6 + 4 × 5 = 26, (48 − 18) : 5 = 6, 7 × (15 − 9) = 42, 80 − 5 × 9 + 12 = 47, 63 : 7 × 4 = 36, (24 + 36) : (2 × 5) = 6, 100 − (8 + 4) × 6 = 28, 9 × 8 − 56 : 7 = 64.
Набор 6. 346 + 278 = 624, 507 + 385 = 892, 728 − 359 = 369, 600 − 274 = 326, 458 + 467 = 925, 1000 − 637 = 363, 815 − 498 = 317, 249 + 356 = 605.
Набор 7. 214 × 3 = 642, 132 × 4 = 528, 305 × 2 = 610, 126 × 5 = 630, 648 : 2 = 324, 735 : 5 = 147, 936 : 3 = 312, 852 : 6 = 142.
Набор 8. x × 6 = 54, x = 9; x : 8 = 7, x = 56; 72 : x = 9, x = 8; x + 158 = 400, x = 242; 500 − x = 273, x = 227; x − 125 = 340, x = 465.
Что может пойти не так
Много примеров вместо понимания. Если ребёнок не умеет раскладывать число, пятидесятый пример не лучше пятого. Вернитесь к приёму и покажите его на трёх примерах.
Таблица «не выучена, но решаем дальше». Каждый пример на деление тянет за собой таблицу. Пока она шатается, любой другой набор даст ошибки, которые выглядят как невнимательность.
Столбик без разрядов. Цифры едут друг под другом криво, и ошибка происходит от этого. Дайте тетрадь в клетку: одна цифра на клетку и числа выровнены по правому краю.
Исправление на ходу. Вы поправили за него шаг, он поймал вашу интонацию и перестал думать.
Торопливость взрослого. «Ну давай же, это просто!» — самая быстрая дорога к слезам. То, что вам просто, ему может быть ещё неподъёмно.
Занятие после усталости. Если ребёнок встал в семь, отсидел шесть уроков и кружок, вечернее деление в столбик пройдёт плохо. Вынесите набор на выходное утро.
Что это значит для вас: чаще всего ошибка повторяется в одном и том же месте. Найдите это место, отработайте его на трёх новых примерах, а не на новом листе.
Когда ошибки уже не про старание
У большинства детей к середине третьего класса с практикой всё встаёт на места. Но есть признаки, при которых лучше не ждать конца года:
- два–три месяца ежедневной работы не закрепили таблицу;
- ребёнок путает цифры и знаки, зеркально пишет цифры, теряет строку и разряд в столбике;
- не удерживает промежуточный результат;
- над простыми примерами плачет или быстро истощается;
- а по другим предметам таких трудностей нет.
За счёт отвечают сразу несколько систем: пространственные представления (разряды, порядок цифр в записи), программирование и контроль (держать шаги и сверять результат), рабочая память и внимание. Какая из них слабее, показывает очная нейропсихологическая диагностика. Общую картину таких трудностей описывает статья про дискалькулию, о том, как мозг удерживает информацию в голове, рассказано в материале про рабочую память. Если вместе с примерами «плывёт» ещё и письмо, прочтите про дисграфию. Начать можно с консультации нейропсихолога для младших школьников, а при подтверждённых трудностях центр занимается коррекцией дискалькулии.
Если вы живёте далеко от Успенского, начните с онлайн-консультации для родителя: нейропсихолог посмотрит тетради и ваши описания, объяснит, на что смотреть, и составит план занятий дома. Онлайн-диагностики и онлайн-занятий с ребёнком у центра нет: обследование проходит очно, в Успенском.
Итог
- Идите за классом: таблица, внетабличное умножение и деление, остаток, скобки, письменные действия. Не прыгайте через ступени. Что будет дальше, видно в примерах для 4 класса: там многозначные числа и деление на двузначное.
- Десять–пятнадцать минут и один набор лучше длинного вечера. Не поправляйте на ходу, пусть ребёнок сам найдёт ошибку. Если восьми наборов мало, есть тренажёр по математике для 3 класса на весь год: 590 примеров, 105 столбиков и 74 задачи по четвертям, с ответами и решениями.
- Три рабочих приёма: разложить на удобные части, проверить обратным действием, оценить ответ заранее.
- Если таблица и столбик не встают на место за два–три месяца при регулярной работе, дело не в старании, и стоит показать ребёнка специалисту.
- Нужен разбор тетрадей и план занятий без поездки? Запишитесь на онлайн-консультацию Наталии Репик: час разговора с родителем, без обследования ребёнка. Очная диагностика проходит в Успенском, Одинцовский округ.
Источники
Материал информационный и не заменяет очную диагностику. Изложение опирается на программы по математике для начальной школы («Школа России», «Перспектива»), в которых порядок тем расходится, поэтому уточняйте его у учителя, и на материалы центра по нейропсихологии счёта (пространственные представления, программирование и контроль, рабочая память). Наборы примеров и ответы составлены центром самостоятельно; каждый ответ пересчитан отдельно.
Вопросы и ответы
Частые вопросы
Сколько примеров в день решать третьекласснику?
Что должен знать третьеклассник к концу года?
Ребёнок знает таблицу умножения, но ошибается в столбике. Почему?
Как объяснить деление с остатком?
Нужно ли решать примеры на время?
Можно ли пользоваться калькулятором для проверки?
Когда ошибки в примерах требуют специалиста?
Если нужна помощь
Как мы можем помочь
Диагностику и занятия проводим только очно, в Успенском, — так мы отвечаем за результат.
Заниматься дома
«Математика, 3 класс: примеры, задачи, математические диктанты» →8–9 лет, 3 класс · Математика. Печатная тетрадь для 3 класса: 590 примеров, 105 столбиков, 74 задачи, 8 математических диктантов, «найди ошибку» и «проверь себя» по четвертям, таблица умножения для вклейки, ответы и решения к каждому заданию.
Вопрос к специалисту · онлайн
Нейропсихолог онлайн →Консультация для родителя: разберём тетради ребёнка, поймём, где ломается счёт, и составим план.
О консультации →Диагностика и занятия · очно в Успенском
Нейропсихолог для младших школьников →Если ребёнок теряет шаги в столбике, путает разряды и быстро устаёт.
Об очном приёме →Бесплатно на почту
Задания на неделю для вашего ребёнка
Памятка «Нормы развития» — сразу. Потом два задания-игры на 5–10 минут от логопеда или нейропсихолога, раз в два дня, и короткое письмо о том, когда домашних занятий мало.
Проверьте почту
Памятка уже там. Нажмите в письме «Да, присылайте задания» — и первое задание придёт сразу. Нет письма через 10 минут — загляните в «Спам» или «Промоакции».
Понравилась статья?
Отправьте её тем, кому она пригодится.
