Перейти к основному содержимому

Школа и обучение

Внетабличное умножение и деление: приёмы по шагам и 70 примеров

Наталия Репик

· 14 мин чтения

смотрели 4 048
Третьеклассник с папой разбирают пример на внетабличное умножение за кухонным столом зимним вечером

Внетабличное умножение и деление — это примеры вроде 23 × 4 или 84 : 6, ответ которых нельзя вспомнить по таблице. Их решают одним приёмом: число раскладывают на удобные части, каждую часть считают по таблице, а результаты складывают. Для умножения части — это десятки и единицы: 23 × 4 = 20 × 4 + 3 × 4. Для деления — круглые десятки, которые делятся сразу, и остаток: 84 : 6 = 60 : 6 + 24 : 6.

Ниже — приём по шагам на схемах, таблица «удобных десятков» для каждого делителя, семьдесят примеров в семи наборах от простых к сложным с разложением и ответом и две карточки для печати. Каждый ответ посчитан и проверен обратным действием. Если нужны примеры по всем темам третьего класса, они собраны в статье примеры для 3 класса, а здесь мы разбираем один приём подробно.

что нужно знать заранее · круглые числа · умножение · деление · деление на двузначное · проверка · 70 примеров · карточки для печати · ошибки · игры · когда к специалисту · итог

Что нужно знать до внетабличного умножения

Приём держится на трёх опорах, и если хотя бы одна шатается, примеры не пойдут:

  1. Таблица умножения с ходу. В примере 84 : 6 есть шаг 24 : 6, и если ребёнок досчитывает его на пальцах, он теряет нить.
  2. Состав числа из десятков и единиц. Ребёнок должен видеть в 23 «два десятка и три единицы».
  3. Сложение в пределах ста. Последний шаг — сложить части: 80 + 12.

Что это значит для вас: прежде чем объяснять приём, проверьте таблицу на пяти–шести случайных примерах. Если ребёнок задумывается дольше трёх–четырёх секунд, сначала таблица — как её выучить, рассказано в статье как выучить таблицу умножения. По учебнику «Школа России» тема идёт в третьем классе, обычно в третьей четверти, в других программах — в другое время, поэтому сверяйтесь с учебником.

Шаг 1. Круглые числа: 20 × 4 и 80 : 20

Первые внетабличные примеры — с круглыми десятками. 20 × 4 — это 2 десятка, взятые 4 раза, то есть 8 десятков, или 80. 80 : 4 — 8 десятков разделить на 4, получится 2 десятка, то есть 20. А 80 : 20 — сколько раз 2 десятка помещаются в 8 десятках: 4 раза.

Ребёнку помогает слово «десятки»: пока он говорит «два десятка на четыре», он сводит пример к таблице 2 × 4 и не боится больших чисел. Если не получается словами, свяжите палочки в пучки по десять: 20 × 4 — это четыре кучки по два пучка.

Шаг 2. Умножение: раскладываем на десятки и единицы

Двузначное число раскладываем на десятки и единицы, умножаем каждую часть и складываем. Это правило умножения суммы на число, и в учебнике его проходят как раз перед внетабличным умножением.

Схема «Умножение: разложи на десятки и единицы»: 23 × 4 = 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92, 18 × 5 = 50 + 40 = 90, 20 × 4 = 8 десятков = 80

На предметах это выглядит так: 23 × 4 — четыре одинаковые кучки, в каждой два пучка-десятка и три палочки. Сначала считаем пучки: их 8, это 80. Потом отдельные палочки: 12. Всего 92.

Девочка раскладывает одинаковые кучки: в каждой два пучка по десять палочек и отдельные палочки — так двузначное число делят на десятки и единицы

Записывать решение лучше подробно, пока приём не стал привычным: (20 + 3) × 4 = 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92. Через неделю–две ребёнок начнёт считать в уме: «восемьдесят и двенадцать — девяносто два».

Шаг 3. Деление: ищем удобные слагаемые

С делением сложнее: нельзя просто разложить на десятки и единицы. 84 = 80 + 4, но ни 80, ни 4 на 6 не делятся. Нужно разложить число так, чтобы каждая часть делилась на делитель. Первая часть — круглые десятки, которые делятся сразу, вторая решается по таблице.

Схема «Деление: найди удобные слагаемые»: 84 : 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 14, 72 : 4 = 40 : 4 + 32 : 4 = 18, 80 : 20 = 8 десятков : 2 десятка = 4

Какие десятки «удобные», зависит от делителя. Для 2 это 20, 40, 60, 80; для 3 — 30, 60, 90; для 4 — 40 и 80; для 5, 6, 7, 8 и 9 — только 50, 60, 70, 80 и 90. Это легко запомнить, а можно распечатать таблицу и держать рядом, пока приём не станет автоматическим.

Таблица «Какие десятки делятся сразу» для делителей от 2 до 9: удобные десятки и результат деления, например 60 : 6 = 10, 80 : 4 = 20

Открыть таблицу в полном размере для печати

На предметах деление через удобные слагаемые похоже на раздачу конфет: 72 конфеты на четверых. Сначала раздаём по целому пакету из десяти — на четверых уходит 40 конфет. Остаётся 32, их раздаём по одной: каждому ещё по 8. У каждого 10 + 8 = 18.

Девочка раскладывает конфеты в четыре миски: сначала по пакету, потом оставшиеся по одной — это деление через удобные слагаемые

Что это значит для вас: если ребёнок застревает на делении, почти всегда он не может выбрать первое слагаемое. Подскажите вопросом: «Какие десятки делятся на 6?» — и через несколько примеров он начнёт задавать этот вопрос себе сам.

Шаг 4. Деление на двузначное: прикинь и проверь

Примеры вида 87 : 29 или 96 : 16 решают подбором. Сначала прикидка по десяткам: 87 примерно 90, 29 примерно 30, 90 : 30 = 3. Потом проверка умножением: 29 × 3 = 87, значит, ответ 3. Если не совпало, двигаемся: произведение меньше делимого — пробуем число больше, больше — меньше.

Схема «Деление на двузначное: прикинь и проверь»: 87 : 29 — прикидка 90 : 30 = 3, проверка 29 × 3 = 87; 96 : 16 — 16 × 5 = 80 мало, 16 × 6 = 96

Подбор пугает детей, потому что кажется, что надо угадать. Объясните, что ошибиться с первой попытки нормально, это часть способа: в примере 84 : 14 прикидка даёт 8, а ответ 6, и до него доходят за три проверки. Главное — каждый раз умножать и сравнивать.

Проверка: умножение и деление проверяют друг друга

Каждый пример здесь легко проверить обратным действием. Умножение проверяем делением: 23 × 4 = 92, значит, 92 : 4 должно дать 23. Деление проверяем умножением: 84 : 6 = 14, значит, 14 × 6 = 84. Это тот же приём, только в другую сторону, и заодно лишняя тренировка.

Девочка проверяет деление умножением, мама рядом кивает

Приучите ребёнка проверять хотя бы каждый второй пример. На контрольной это находит большую часть ошибок, а дома учит доверять себе, а не ответам в конце учебника.

Семьдесят примеров с ответами

Семь наборов по десять примеров, от простого к сложному. Идите по порядку: следующий набор — когда предыдущий решается без ошибок. Разбор с разложением и ответ — под кнопкой, открывайте после решения.

Набор 1. Круглые числа

№Пример№Пример
120 × 4 =690 : 3 =
230 × 3 =760 : 2 =
340 × 2 =860 : 20 =
420 × 5 =980 : 40 =
580 : 4 =1090 : 30 =
Разбор и ответы
ПримерКак решаемОтвет
20 × 42 дес. × 4 = 8 дес. = 8080
30 × 33 дес. × 3 = 9 дес. = 9090
40 × 24 дес. × 2 = 8 дес. = 8080
20 × 52 дес. × 5 = 10 дес. = 100100
80 : 48 дес. : 4 = 2 дес. = 2020
90 : 39 дес. : 3 = 3 дес. = 3030
60 : 26 дес. : 2 = 3 дес. = 3030
60 : 206 дес. : 2 дес. = 33
80 : 408 дес. : 4 дес. = 22
90 : 309 дес. : 3 дес. = 33

Набор 2. Двузначное на однозначное, без перехода через десяток

№Пример№Пример
121 × 4 =642 × 2 =
232 × 3 =731 × 3 =
313 × 3 =812 × 4 =
411 × 8 =933 × 3 =
524 × 2 =1014 × 2 =
Разбор и ответы
ПримерКак решаемОтвет
21 × 4(20 + 1) × 4 = 20 × 4 + 1 × 4 = 80 + 4 = 8484
32 × 3(30 + 2) × 3 = 30 × 3 + 2 × 3 = 90 + 6 = 9696
13 × 3(10 + 3) × 3 = 10 × 3 + 3 × 3 = 30 + 9 = 3939
11 × 8(10 + 1) × 8 = 10 × 8 + 1 × 8 = 80 + 8 = 8888
24 × 2(20 + 4) × 2 = 20 × 2 + 4 × 2 = 40 + 8 = 4848
42 × 2(40 + 2) × 2 = 40 × 2 + 2 × 2 = 80 + 4 = 8484
31 × 3(30 + 1) × 3 = 30 × 3 + 1 × 3 = 90 + 3 = 9393
12 × 4(10 + 2) × 4 = 10 × 4 + 2 × 4 = 40 + 8 = 4848
33 × 3(30 + 3) × 3 = 30 × 3 + 3 × 3 = 90 + 9 = 9999
14 × 2(10 + 4) × 2 = 10 × 2 + 4 × 2 = 20 + 8 = 2828

Набор 3. Двузначное на однозначное, с переходом

№Пример№Пример
116 × 4 =619 × 4 =
227 × 3 =736 × 2 =
318 × 5 =815 × 6 =
425 × 3 =913 × 7 =
514 × 6 =1017 × 5 =
Разбор и ответы
ПримерКак решаемОтвет
16 × 4(10 + 6) × 4 = 10 × 4 + 6 × 4 = 40 + 24 = 6464
27 × 3(20 + 7) × 3 = 20 × 3 + 7 × 3 = 60 + 21 = 8181
18 × 5(10 + 8) × 5 = 10 × 5 + 8 × 5 = 50 + 40 = 9090
25 × 3(20 + 5) × 3 = 20 × 3 + 5 × 3 = 60 + 15 = 7575
14 × 6(10 + 4) × 6 = 10 × 6 + 4 × 6 = 60 + 24 = 8484
19 × 4(10 + 9) × 4 = 10 × 4 + 9 × 4 = 40 + 36 = 7676
36 × 2(30 + 6) × 2 = 30 × 2 + 6 × 2 = 60 + 12 = 7272
15 × 6(10 + 5) × 6 = 10 × 6 + 5 × 6 = 60 + 30 = 9090
13 × 7(10 + 3) × 7 = 10 × 7 + 3 × 7 = 70 + 21 = 9191
17 × 5(10 + 7) × 5 = 10 × 5 + 7 × 5 = 50 + 35 = 8585

В этом наборе после умножения единиц получается больше десяти: 16 × 4 = 40 + 24. Это и есть «переход», и ребёнку нужно уверенно сложить 40 + 24 в уме.

Набор 4. Деление: десятки делятся сразу

№Пример№Пример
148 : 4 =688 : 2 =
269 : 3 =755 : 5 =
384 : 4 =839 : 3 =
496 : 3 =926 : 2 =
566 : 6 =1077 : 7 =
Разбор и ответы
ПримерКак решаемОтвет
48 : 448 = 40 + 8; 40 : 4 = 10, 8 : 4 = 2; 10 + 2 = 1212
69 : 369 = 60 + 9; 60 : 3 = 20, 9 : 3 = 3; 20 + 3 = 2323
84 : 484 = 80 + 4; 80 : 4 = 20, 4 : 4 = 1; 20 + 1 = 2121
96 : 396 = 90 + 6; 90 : 3 = 30, 6 : 3 = 2; 30 + 2 = 3232
66 : 666 = 60 + 6; 60 : 6 = 10, 6 : 6 = 1; 10 + 1 = 1111
88 : 288 = 80 + 8; 80 : 2 = 40, 8 : 2 = 4; 40 + 4 = 4444
55 : 555 = 50 + 5; 50 : 5 = 10, 5 : 5 = 1; 10 + 1 = 1111
39 : 339 = 30 + 9; 30 : 3 = 10, 9 : 3 = 3; 10 + 3 = 1313
26 : 226 = 20 + 6; 20 : 2 = 10, 6 : 2 = 3; 10 + 3 = 1313
77 : 777 = 70 + 7; 70 : 7 = 10, 7 : 7 = 1; 10 + 1 = 1111

Набор 5. Деление через удобные слагаемые

№Пример№Пример
172 : 4 =675 : 5 =
278 : 3 =764 : 4 =
384 : 6 =852 : 4 =
491 : 7 =998 : 7 =
596 : 8 =1054 : 3 =
Разбор и ответы
ПримерКак решаемОтвет
72 : 472 = 40 + 32; 40 : 4 = 10, 32 : 4 = 8; 10 + 8 = 1818
78 : 378 = 60 + 18; 60 : 3 = 20, 18 : 3 = 6; 20 + 6 = 2626
84 : 684 = 60 + 24; 60 : 6 = 10, 24 : 6 = 4; 10 + 4 = 1414
91 : 791 = 70 + 21; 70 : 7 = 10, 21 : 7 = 3; 10 + 3 = 1313
96 : 896 = 80 + 16; 80 : 8 = 10, 16 : 8 = 2; 10 + 2 = 1212
75 : 575 = 50 + 25; 50 : 5 = 10, 25 : 5 = 5; 10 + 5 = 1515
64 : 464 = 40 + 24; 40 : 4 = 10, 24 : 4 = 6; 10 + 6 = 1616
52 : 452 = 40 + 12; 40 : 4 = 10, 12 : 4 = 3; 10 + 3 = 1313
98 : 798 = 70 + 28; 70 : 7 = 10, 28 : 7 = 4; 10 + 4 = 1414
54 : 354 = 30 + 24; 30 : 3 = 10, 24 : 3 = 8; 10 + 8 = 1818

Самый важный набор. Если здесь много ошибок, вернитесь к таблице удобных десятков и решите пять примеров вместе, проговаривая вопрос: «Какие десятки делятся на этот делитель?»

Набор 6. Двузначное на двузначное — подбором

№Пример№Пример
187 : 29 =668 : 17 =
296 : 16 =775 : 25 =
372 : 24 =891 : 13 =
484 : 14 =964 : 16 =
590 : 18 =1078 : 26 =
Разбор и ответы
ПримерКак решаемОтвет
87 : 29прикидка: 90 : 30 ≈ 3; 29 × 3 = 873
96 : 16прикидка: 100 : 20 ≈ 5; 16 × 5 = 80 — мало; 16 × 6 = 966
72 : 24прикидка: 70 : 20 ≈ 4; 24 × 4 = 96 — много; 24 × 3 = 723
84 : 14прикидка: 80 : 10 ≈ 8; 14 × 8 = 112 — много; 14 × 7 = 98 — много; 14 × 6 = 846
90 : 18прикидка: 90 : 20 ≈ 5; 18 × 5 = 905
68 : 17прикидка: 70 : 20 ≈ 4; 17 × 4 = 684
75 : 25прикидка: 80 : 30 ≈ 3; 25 × 3 = 753
91 : 13прикидка: 90 : 10 ≈ 9; 13 × 9 = 117 — много; 13 × 8 = 104 — много; 13 × 7 = 917
64 : 16прикидка: 60 : 20 ≈ 3; 16 × 3 = 48 — мало; 16 × 4 = 644
78 : 26прикидка: 80 : 30 ≈ 3; 26 × 3 = 783

Набор 7. Вперемешку, с проверкой

№Пример№Пример
126 × 3 =623 × 4 =
281 : 3 =776 : 4 =
317 × 4 =828 × 3 =
490 : 15 =985 : 17 =
595 : 5 =1045 × 2 =
Разбор и ответы
ПримерКак решаемОтвет
26 × 3(20 + 6) × 3 = 20 × 3 + 6 × 3 = 60 + 18 = 7878
81 : 381 = 60 + 21; 60 : 3 = 20, 21 : 3 = 7; 20 + 7 = 2727
17 × 4(10 + 7) × 4 = 10 × 4 + 7 × 4 = 40 + 28 = 6868
90 : 15прикидка: 90 : 20 ≈ 5; 15 × 5 = 75 — мало; 15 × 6 = 906
95 : 595 = 50 + 45; 50 : 5 = 10, 45 : 5 = 9; 10 + 9 = 1919
23 × 4(20 + 3) × 4 = 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 9292
76 : 476 = 40 + 36; 40 : 4 = 10, 36 : 4 = 9; 10 + 9 = 1919
28 × 3(20 + 8) × 3 = 20 × 3 + 8 × 3 = 60 + 24 = 8484
85 : 17прикидка: 90 : 20 ≈ 5; 17 × 5 = 855
45 × 2(40 + 5) × 2 = 40 × 2 + 5 × 2 = 80 + 10 = 9090

В смешанном наборе главное — заметить, какой это пример: умножение, деление на однозначное или на двузначное. Пусть ребёнок перед решением скажет вслух, каким способом будет решать.

Карточки для печати

Те же семьдесят примеров на двух листах A4, по пять в строке, с местом для ответа. Положите лист в прозрачный файл и пишите маркером: одну карточку можно решать несколько раз.

Карточка для печати: внетабличное умножение и деление, наборы 1–4 — круглые числа, умножение без перехода и с переходом, деление, по десять примеров

Открыть карточку в полном размере для печати

Карточка для печати: наборы 5–7 — деление через удобные слагаемые, деление на двузначное подбором и смешанные примеры

Открыть карточку в полном размере для печати

Лист ответов с разложением каждого примера можно распечатать отдельно и проверять по нему.

Лист ответов: семьдесят примеров на внетабличное умножение и деление с разложением и ответом

Открыть лист ответов в полном размере

Типичные ошибки и что с ними делать

ОшибкаПримерЧто помогает
Умножил только десятки23 × 4 = 80 + 3 = 83Записывать подробно: 20 × 4 и 3 × 4 отдельно
Неудобное слагаемое84 : 6 = 80 : 6 + …Таблица удобных десятков, вопрос «какие десятки делятся?»
Забыл сложить части72 : 4 = 10 и 8Последний шаг вслух: «десять и восемь — восемнадцать»
Ошибка в таблице32 : 4 = 9Таблица 5 минут в день, отдельно от приёма
Подбор наугад87 : 29 = 4Каждую попытку проверять умножением
Путает приёмыделит, как умножаетПеред решением сказать, какой это пример

Что это значит для вас: найдите ту ошибку, которая повторяется, и тренируйте именно её на трёх–пяти примерах. Новые наборы с той же ошибкой ничего не исправят.

Игры на предметах

Внетабличное умножение хорошо ложится на деньги. Игра «Магазин»: игрушка стоит 25 рублей, сколько стоят четыре? Ребёнок отсчитывает монеты — две десятки и пятёрку четыре раза — и сам видит, что 80 и 20 дают 100.

Игра в магазин: мальчик считает монеты, чтобы купить четыре одинаковые игрушки

Ещё две игры. «Раздай поровну»: 52 орешка на четверых — сначала по десятку каждому, потом остаток по одному. Когда орехов остаётся меньше, чем игроков, начинается уже деление с остатком. «Быстрые карточки»: на карточке пример, на обороте ответ, пять минут за завтраком или по дороге. Карточки удобно сделать из наборов этой статьи.

Мама и сын на диване играют с карточками примеров: пять минут вместо длинного урока

Когда это уже не про старание

Большинству детей хватает двух–трёх недель коротких занятий, чтобы приём стал привычным. Если прошло два–три месяца, а ребёнок по-прежнему:

  • теряет шаги и не может удержать промежуточный результат в голове;
  • знает таблицу, но в приёме путает, что на что умножать;
  • путает десятки и единицы, переставляет цифры в записи;
  • через десять минут устаёт, плачет, бросает,

стоит показать его специалисту. В приёме работают сразу несколько способностей: понимание разрядного строения числа, рабочая память, которая держит «80» пока считаешь «12», и умение действовать по плану и проверять себя. В лекциях по нейропсихологии, на которые опирается центр, трудности со счётом разбирают как раз по этим звеньям. Какое из них подводит, покажет очная нейропсихологическая диагностика. Про общую картину — статья о дискалькулии, про память — о рабочей памяти.

Девочка устала над примерами и положила голову на руки, мама рядом спокойно её поддерживает

В Успенском начните с нейропсихолога для младших школьников, при подтверждённых трудностях центр ведёт коррекцию дискалькулии. Если вы далеко, можно начать с онлайн-консультации для родителя: специалист посмотрит тетради, поймёт, на каком шаге ребёнок теряется, и составит план. Онлайн-диагностики и онлайн-занятий с ребёнком у центра нет.

Итог

  • Внетабличное умножение: разложи на десятки и единицы, умножь каждую часть, сложи. 23 × 4 = 80 + 12 = 92.
  • Внетабличное деление: найди круглые десятки, которые делятся сразу, остаток раздели по таблице, сложи. 84 : 6 = 10 + 4 = 14.
  • Деление на двузначное — прикидка по десяткам и проверка умножением.
  • Каждый пример проверяется обратным действием. Без таблицы умножения приём не работает.
  • Если нужен материал на весь третий класс — внетабличное, остаток, столбики и задачи, — есть печатная тетрадь «Математика, 3 класс» с ответами и решениями по четвертям. Целые проверочные работы — в статье контрольная работа по математике, 3 класс.

Источники

Материал информационный и не заменяет очную диагностику. Порядок тем — по курсу «Математика» для 3 класса М. И. Моро и соавторов («Школа России»), сверен с открытыми рабочими программами; в других программах сроки отличаются. Механизмы трудностей со счётом — по лекциям курса нейропсихологии из материалов центра. Все примеры составлены центром; разложение и ответ каждого посчитаны программой и проверены обратным действием.

Вопросы и ответы

Частые вопросы

Что такое внетабличное умножение и деление?
Это умножение и деление, ответ которых нельзя просто вспомнить по таблице: 23 × 4, 84 : 6, 96 : 16. Их решают приёмом: число раскладывают на удобные части, считают каждую по таблице и складывают результаты.
В каком классе проходят внетабличное умножение?
По учебнику «Школа России» — в третьем классе, обычно в третьей четверти, после таблицы умножения. В других программах тема может прийти раньше или позже, уточните у учителя. В четвёртом классе приём повторяют и переносят на многозначные числа.
Как объяснить ребёнку деление 84 на 6?
Разложить 84 на два числа, которые делятся на 6: 60 и 24. 60 : 6 = 10, 24 : 6 = 4, вместе 14. Первое слагаемое — круглые десятки, которые делятся на делитель сразу, второе решается по таблице. Проверка: 14 × 6 = 84.
Почему нельзя разложить 84 как 80 + 4?
Можно разложить как угодно, но для деления на 6 нужны части, которые делятся на 6. 80 и 4 на 6 не делятся, поэтому и посчитать так не получится. Для деления на 6 удобные десятки — 60.
Как делить двузначное число на двузначное?
Подбором. Сначала прикинуть по десяткам: 87 : 29 примерно как 90 : 30, то есть 3. Потом проверить умножением: 29 × 3 = 87. Если произведение меньше делимого, берём число больше, если больше — меньше.
Сколько примеров решать в день?
Один набор из десяти примеров, или половину, 10–15 минут. Лучше каждый день понемногу, чем длинно раз в неделю. Если ребёнок решает быстро и без ошибок, переходите к следующему набору.
Ребёнок не понимает приём, что делать?
Вернуться к предметам: пучки по десять палочек, монеты, конфеты в пакетах. Если и на предметах непонятно, проверьте таблицу умножения: без неё приём не работает. Если таблица знакома, а приём не держится месяцами, стоит показать ребёнка специалисту.

Если нужна помощь

Как мы можем помочь

Диагностику и занятия проводим только очно, в Успенском, — так мы отвечаем за результат.

Бесплатно на почту

Задания на неделю для вашего ребёнка

Памятка «Нормы развития» — сразу. Потом два задания-игры на 5–10 минут от логопеда или нейропсихолога, раз в два дня, и короткое письмо о том, когда домашних занятий мало.

Сколько лет ребёнку
Или просто открыть памятку на сайте →

Понравилась статья?

Отправьте её тем, кому она пригодится.

Запись в центр

Оставьте номер — перезвоним за 15 минут

К кому записаться

Данные используются только для связи по заявке

Не любите формы?Написать в Telegramилина почту

Если Telegram или MAX не открываются — напишите на почту info@natalirepik.ru, мы отвечаем так же быстро.