Дроби 4 класс: как объяснить ребёнку, задания и задачи с ответами

Дроби в 4 классе — это первая встреча ребёнка с числами, которые меньше единицы. Сначала доли: половина, треть, четверть. Потом дроби: три четверти, пять восьмых. Потом задачи — найти часть от числа и число по его части. Всё это легко объяснить на пироге, шоколадке и полоске бумаги, а трудности начинаются, когда правило учат раньше, чем понимают картинку.

Ниже — объяснение по шагам, четыре схемы, два листа заданий для печати с листом ответов, шесть наборов заданий с ответами прямо в статье и двенадцать задач с решением. Все ответы посчитаны программой и проверены обратным действием. Объём темы в разных учебниках разный, поэтому в начале — коротко о том, что обычно проходят.

что проходят · доля на предметах · числитель и знаменатель · сравнение · часть от числа · число по части · сложение и вычитание · неправильные дроби · листы для печати · наборы заданий · задачи · ошибки · как помочь · к специалисту · итог

Что проходят по дробям в 4 классе

Учебники по-разному распределяют эту тему, и родителю полезно знать, чего ждать именно в вашем классе.

Что это значит для вас: откройте оглавление учебника ребёнка и найдите в нём слова «доли» и «дроби». Если там только доли и задачи на часть, разделы этой статьи про сложение и смешанные числа пока можно пропустить. Если вы учитесь по Петерсон — пригодится всё. Запросы вроде «умножение и деление дробей 4 класс» обычно относятся к 5–6 классу; в 4 классе ребёнок делит и умножает целые числа, чтобы найти часть.

Доля на предметах: с чего начать

Прежде чем рисовать дроби в тетради, разделите что-нибудь настоящее. Пирог, яблоко, плитку шоколада, лист бумаги. Главное слово, которое должен услышать ребёнок, — «равные». Доля — это одна из равных частей целого. Если пирог разрезан на большой и маленький кусок, это не половины.

Задайте три вопроса. На сколько равных частей мы разделили? Сколько частей взяли? Какую часть всего это составляет? Например, плитка из 12 долек, ребёнок взял 3: разделили на 12, взяли 3 — это три двенадцатых плитки. Ответ словами важнее записи: запись будет потом.

Хорошо работает и обратное упражнение: «Покажи на шоколадке одну четвёртую». Ребёнку нужно сначала понять, сколько долек в четверти, — а это уже деление 12 на 4.

Как записывают дробь: числитель и знаменатель

Дробь записывают двумя числами через черту. Внизу знаменатель: на сколько равных частей разделили целое. Вверху числитель: сколько таких частей взяли. Читают сначала верх, потом низ: «три пятых».

Подсказка для запоминания: знаменатель «называет» доли — пятые, восьмые, десятые, а числитель «считает», сколько их. Если ребёнок путает, где что, пусть каждый раз проговаривает: «Разделили на пять, взяли три».

Сравнение долей и дробей

Самое неожиданное для ребёнка: 1/8 меньше, чем 1/4, хотя 8 больше 4. Чем на большее число частей делим, тем мельче каждая часть. Объясните на пицце: если её делят на четверых, каждому достаётся больше, чем если на восьмерых.

Открыть стену дробей в полном размере для печати

Распечатайте стену дробей и разрежьте на полосы, или сделайте свою из цветной бумаги: сложить полоску пополам, ещё раз пополам и ещё раз. Положите полосы одна под другой, и сравнение станет очевидным.

Два правила сравнения, которые получаются из картинки:

• одинаковые знаменатели — больше та дробь, где больше числитель: 5/7 > 3/7, потому что части одинаковые, а взяли больше;
• одинаковые числители — больше та, где меньше знаменатель: 2/5 > 2/7, потому что пятые доли крупнее седьмых.

Если различаются и числитель, и знаменатель, в 4 классе такие дроби обычно сравнивают по картинке или на числовом луче, а общий способ дадут в 5 классе.

Задания: 1) 1/3 … 1/5 · 2) 1/2 … 1/4 · 3) 1/8 … 1/6 · 4) 1/10 … 1/7 · 5) 1/9 … 1/9 · 6) 1/4 … 1/3

Задания: 1) 3/7 … 5/7 · 2) 4/9 … 2/9 · 3) 2/5 … 2/7 · 4) 3/8 … 3/4 · 5) 6/10 … 6/10 · 6) 5/6 … 1/6 · 7) 4/5 … 4/9 · 8) 7/12 … 11/12

Как найти часть от числа

Это главная задача 4 класса по теме. «В классе 28 учеников, 3/4 пошли на каток. Сколько?» Целое известно — 28, нужно найти три четверти от него.

Сначала находим одну долю: делим на знаменатель. 28 : 4 = 7 — это одна четверть класса. Потом берём столько долей, сколько в числителе: 7 · 3 = 21. Ответ: 21 ученик.

Нарисованный отрезок решает половину трудностей. Ребёнок видит, что целое разделено на четыре части, и понимает, зачем делить на 4. Без картинки правило «делим на знаменатель, умножаем на числитель» быстро путается с обратным.

Дома то же самое можно сделать на мандаринах или конфетах: разложить 12 мандаринов на 4 тарелки и спросить, сколько на трёх тарелках. Это и есть 3/4 от 12.

Задания: 1) 1/4 от 24 · 2) 1/6 от 42 · 3) 1/3 от 27 · 4) 3/4 от 24 · 5) 2/5 от 35 · 6) 5/6 от 36 · 7) 3/10 от 80 · 8) 7/8 от 56

Как найти число по его части

Обратная задача: «Ваня прочитал 1/5 книги — это 30 страниц. Сколько страниц в книге?» Здесь известна часть, а целое нужно найти.

Если одна пятая — это 30, то всё число — пять таких частей: 30 · 5 = 150. Если частей в числителе несколько, сначала находим одну: «3/8 пирожков — это 9 пирожков». 9 : 3 = 3 — одна восьмая, 3 · 8 = 24 — все пирожки.

Самая частая ошибка — перепутать задачу с предыдущей и разделить 30 на 5. Помогает вопрос: «Что известно — всё или часть?» Если часть, то ответ должен получиться больше, чем она. На отрезке это видно сразу: закрашенная часть короче всего отрезка.

Задания: 1) 1/5 числа — это 7 · 2) 1/8 числа — это 6 · 3) 1/3 числа — это 12 · 4) 3/4 числа — это 18 · 5) 2/7 числа — это 10 · 6) 5/9 числа — это 25

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Если части одинаковые, их можно просто сосчитать. 2/7 + 3/7: две седьмых и ещё три седьмых — пять седьмых. Знаменатель не меняется, потому что части остались те же, складываем только числители.

Главная ошибка — сложить и знаменатели: 2/7 + 3/7 = 5/14. Проверьте на картинке: две части из семи и ещё три — получится пять частей из тех же семи, а не из четырнадцати. Пицца от сложения кусков не превращается в пиццу из четырнадцати кусков.

Вычитание из единицы — отдельный приём: 1 − 3/8. Единицу записывают как 8/8 — вся пицца из восьми кусков. 8/8 − 3/8 = 5/8.

Задания: 1) 2/7 + 3/7 · 2) 1/5 + 3/5 · 3) 5/9 − 2/9 · 4) 7/8 − 4/8 · 5) 3/10 + 6/10 · 6) 11/12 − 5/12 · 7) 1 − 3/8 · 8) 1 − 2/5 · 9) 4/6 + 5/6 · 10) 5/8 + 7/8

Неправильные дроби и смешанные числа

Эта часть есть не во всех учебниках 4 класса. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы: 7/4 — это семь четвертей, то есть целое и ещё три четверти. Записывают 1 3/4 и читают «одна целая три четвёртых».

Как выделить целую часть: разделить числитель на знаменатель с остатком. 11 : 3 = 3 (остаток 2), значит 11/3 = 3 2/3. Обратно: 2 1/3 — это две целых по три трети и ещё одна треть, 2 · 3 + 1 = 7, значит 7/3. Деление с остатком здесь — главный инструмент, и если оно идёт с трудом, полезно повторить его по статье деление с остатком.

Задания: 1) 7/4 · 2) 11/3 · 3) 9/2 · 4) 13/5 · 5) 2 1/3 · 6) 1 5/6 · 7) 3 2/5 · 8) 2 3/4

Листы для печати

Два листа заданий и лист ответов. Первый — закрасить дробь на фигурах и сравнить дроби. Второй — часть от числа, число по части, сложение и вычитание, смешанные числа.

Открыть лист 1 в полном размере для печати

Задания первого листа совпадают с наборами 1–2 в статье, так что ответы к ним есть и здесь, и на листе ответов.

Открыть лист 2 в полном размере для печати

Лист ответов — для взрослого. Дроби в ответах не сокращены, как это обычно принято в 4 классе.

Открыть лист ответов в полном размере для печати

Шесть наборов заданий с ответами

Наборы 1–6 разбросаны по статье рядом с объяснением, к которому относятся: сравнение долей и дробей — наборы 1 и 2, часть от числа — набор 3, число по части — набор 4, сложение и вычитание — набор 5, неправильные дроби — набор 6. Если ребёнок уже знает тему и хочет просто потренироваться, распечатайте листы выше: там те же задания с окошками для ответа.

Двенадцать задач на дроби

Задачи идут от простых к сложным: сначала часть от числа, потом число по части, потом задачи в два действия и на сравнение. Перед решением пусть ребёнок нарисует отрезок и отметит, что известно: целое или часть.

1. В коробке 24 конфеты. Маша съела 1/4 всех конфет. Сколько конфет съела Маша?
2. Длина ленты 36 см. Отрезали 1/3 ленты. Сколько сантиметров отрезали?
3. В классе 28 учеников, 3/4 из них пошли на каток. Сколько учеников пошли на каток?
4. Путь до школы 900 м. Петя прошёл 2/3 пути. Сколько метров ему осталось пройти?
5. Ваня прочитал 1/5 книги — это 30 страниц. Сколько страниц в книге?
6. Бабушка испекла пирожки. 3/8 всех пирожков — с капустой, это 9 пирожков. Сколько всего пирожков испекла бабушка?
7. Час — это 60 минут. Сколько минут в четверти часа? А в трёх четвертях часа?
8. В пакете 2 кг муки. На блины взяли 1/4 муки. Сколько граммов муки взяли?
9. Пицца разрезана на 8 равных кусков. Мама съела 2 куска, папа 3, сын 2. Какую часть пиццы съели? Какая часть осталась?
10. В саду 40 деревьев. 1/8 из них — вишни, а яблонь в 3 раза больше, чем вишен. Сколько яблонь в саду?
11. Из 30 шаров на ёлке 12 — красные. Какую часть всех шаров составляют красные?
12. Кирилл решил 4/9 примеров, а Лена 5/9 тех же примеров. Кто решил больше и на какую часть?

Задача 7 про четверть часа связывает дроби с величинами, это то, что обычно проходят во второй четверти 4 класса. Если перевод минут, граммов и сантиметров вызывает трудности, вся таблица величин с переводами — в статье единицы измерения величин.

Дроби в жизни встречаются чаще, чем кажется. Половина стакана молока в рецепте, четверть пакета муки, треть пути до дачи, полчаса до мультфильма. Каждый такой случай — готовая задача без листа.

Ошибки и что с ними делать

Что это значит для вас: почти все ошибки в дробях — от того, что правило выучено без картинки. Вернитесь к полоске или отрезку, и ошибка обычно исправляется за пару дней.

Как помочь с домашним заданием

Не объясняйте «как нас учили»: в разных учебниках разные слова и записи, и ребёнок запутается между вашим способом и учительским. Лучше попросите ребёнка показать, как объясняли в классе, и задавайте вопросы: «Что здесь целое? На сколько частей делим? Сколько взяли?»

Что ещё помогает:

• рисовать отрезок к каждой задаче, даже если «и так понятно»;
• проверять ответ обратным действием: нашли 3/4 от 24 — получили 18; 18 — это три доли по 6, а 6 · 4 = 24, сходится;
• начинать с одного–двух заданий вместе, остальное — сам;
• хвалить за рисунок и рассуждение, а не только за ответ.

Если дроби не идут, проверьте основу: таблицу умножения и деление. Почти каждая задача на дроби — это деление и умножение, и если 56 : 8 даётся с трудом, дробь тут ни при чём. Полезными будут статьи о таблице умножения и внетабличном умножении и делении, а проверить себя по всей программе года можно по контрольным работам по математике для 4 класса.

Когда стоит обратиться к специалисту

Дроби даются не всем сразу, и это нормально. Стоит присмотреться внимательнее, если:

• ребёнок не понимает, какая доля больше, даже на предметах и после нескольких объяснений;
• путает «часть» и «целое» в каждой задаче, хотя рисует отрезок;
• трудности есть не только в дробях: таблица умножения не запоминается, задачи в два действия не решаются, числа путаются;
• домашнее задание по математике каждый день заканчивается слезами и занимает час и больше.

Это может быть связано с вниманием, памятью, пространственными представлениями или с особенностью, которую называют дискалькулией. В Центре Репик в Успенском такие трудности смотрит нейропсихолог для младших школьников, а если трудности со счётом держатся годами, помогает коррекция дискалькулии. Если вы далеко, начните с онлайн-консультации нейропсихолога для родителя: специалист расспросит вас, посмотрит тетради и контрольные и подскажет, что делать до конца 4 класса. Онлайн-диагностики и онлайн-занятий с ребёнком у центра нет.

Итог

• Дробь — это несколько равных долей целого. Знаменатель — на сколько частей разделили, числитель — сколько взяли.
• Начинайте с предметов и картинки: пирог, шоколадка, полоска бумаги, отрезок.
• Чем больше знаменатель, тем меньше доля: 1/8 < 1/4.
• Часть от числа: делим на знаменатель, умножаем на числитель. Число по части: делим на числитель, умножаем на знаменатель.
• Складываем дроби с одинаковыми знаменателями — складываем только числители.
• Объём темы зависит от учебника: уточните у учителя, что нужно именно в вашем классе.

Источники

Материал информационный и не заменяет очную диагностику. Объём темы сверен по открытым рабочим программам 4 класса (по «Учусь учиться» Петерсон и по федеральной программе) и по планированию уроков «Доля величины» во второй четверти 4 класса; точный объём в вашем классе уточните у учителя. Все задания и задачи составлены центром; ответы посчитаны программой точной арифметикой дробей и проверены обратным действием.