Единицы измерения величин в начальной школе — это пять главных «семей»: длина, масса, время, площадь и объём, а ещё скорость и стоимость. Внутри каждой семьи единицы связаны: 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г, 1 ч = 60 мин. Правило перевода одно: из крупных единиц в мелкие — умножаем, из мелких в крупные — делим. Трудность не в правиле, а в том, что у каждой семьи свои числа, и во времени они вообще не круглые.
Ниже — общая таблица всех величин для печати, лесенки перевода, опоры «с чем сравнить», когда что проходят, 52 задания на перевод и сравнение и 8 задач с ответами. Все переводы посчитаны программой. Подробно о длине — линейка, опорные длины, двадцать заданий — в статье про единицы длины, о часах и циферблате — в статье о том, как научить ребёнка часам.
таблица · когда что проходят · как переводить · длина · масса · время · площадь · объём · составные величины · задания · задачи · листы и ответы · ошибки · когда к специалисту · итог
Таблица единиц измерения величин
| Величина | Единицы | Как связаны |
|---|---|---|
| Длина | мм, см, дм, м, км | 1 см = 10 мм; 1 дм = 10 см; 1 м = 10 дм = 100 см; 1 км = 1000 м |
| Масса | г, кг, ц, т | 1 кг = 1000 г; 1 ц = 100 кг; 1 т = 10 ц = 1000 кг |
| Время | с, мин, ч, сут, нед, мес, год, век | 1 мин = 60 с; 1 ч = 60 мин; 1 сут = 24 ч; 1 нед = 7 сут; 1 год = 12 мес; 1 век = 100 лет |
| Площадь | см², дм², м², а, га, км² | 1 дм² = 100 см²; 1 м² = 100 дм²; 1 а = 100 м²; 1 га = 10 000 м² |
| Объём, вместимость | мл, л | 1 л = 1000 мл |
| Скорость | км/ч, м/мин, м/с | сколько пройдено за единицу времени |
| Стоимость | коп., руб. | 1 руб. = 100 коп. |
Та же таблица на листе A4: её удобно вклеить в конец тетради по математике, чтобы не искать по учебнику.
Открыть таблицу в полном размере для печати
Когда что проходят
Величины приходят постепенно, с первого по четвёртый класс. По «Школе России» (М. И. Моро и соавторы) порядок обычно такой, в других учебниках он может отличаться:
| Класс | Что появляется |
|---|---|
| 1 класс | Сантиметр, дециметр; литр и килограмм как первые знакомства |
| 2 класс | Метр, миллиметр; час и минута; рубль и копейка |
| 3 класс | Грамм; квадратный сантиметр и дециметр; километр; сутки, год, век |
| 4 класс | Центнер и тонна; квадратный метр, ар, гектар, квадратный километр; секунда; скорость; все переводы вместе |
Что это значит для вас: если третьекласснику трудно с массой и временем, он не отстаёт — это новые темы, и они просто требуют опоры. А вот если в третьем классе путаются сантиметры и дециметры, стоит вернуться к длине: на ней держатся все остальные переводы.
Как переводить: лесенки
Каждую семью единиц удобно нарисовать лесенкой: мелкая единица внизу, крупная вверху, на каждой ступеньке — во сколько раз. Спускаемся (из крупных в мелкие) — умножаем, поднимаемся (из мелких в крупные) — делим.
Перед каждым переводом пусть ребёнок задаст себе два вопроса:
- Единица становится мельче или крупнее? Метры в сантиметры — мельче, значит, чисел станет больше, умножаем.
- Во сколько раз? Смотрим на лесенку: от метра до сантиметра две ступеньки по 10, значит, в 100 раз.
Что это значит для вас: первый вопрос — главный. Если ребёнок его задаёт, ответ «3 м = 0,03 см» или «800 см = 80 000 м» он заметит сам: мельче единица — больше число, и наоборот.
Длина
Длина — первая величина, с которой знакомятся дети, и самая «круглая»: каждая следующая единица в десять раз крупнее, только километр — в тысячу раз крупнее метра. Подробно, с опорными длинами и листом «Читаем по линейке», — в статье про единицы длины.
Хорошая домашняя опора — рост ребёнка. Отмечайте его на дверном косяке раз в полгода: «было 1 м 28 см, стало 1 м 31 см — вырос на 3 см». Так составные величины и вычитание длин появляются из жизни.
Масса
Масса — сколько весит предмет. Грамм — очень маленькая масса, килограмм — пакет сахара, центнер — 100 кг, тонна — 1000 кг. Чтобы единицы не были пустыми словами, их нужно подержать в руках.
Если дома есть кухонные весы, устройте взвешивание: яблоко, книга, кружка, кот на руках у папы (папу взвесить отдельно и вычесть). Ребёнок записывает в граммах, потом переводит в килограммы и граммы. После такого вечера «1 кг = 1000 г» уже не нужно заучивать.
Время
Время — самая коварная величина: у неё нет единого множителя. В минуте 60 секунд, в часе 60 минут, в сутках 24 часа, в неделе 7 суток, в месяце от 28 до 31 дня, в году 365 или 366 суток. Поэтому задачи на время дети решают с ошибками дольше всего.
Главная ловушка — складывать минуты, как обычные числа: 1 ч 40 мин + 30 мин = 1 ч 70 мин. Покажите, что 70 минут — это 1 час и ещё 10 минут, и ответ — 2 ч 10 мин. Помогает правило: «насобирал 60 минут — отдай их в часы». Если ребёнок ещё не уверенно определяет время по циферблату, начните с этого — по ступеням в статье о том, как научить ребёнка часам.
Площадь
Единицы площади — квадратные: квадратный сантиметр, дециметр, метр. Главная ловушка: 1 дм = 10 см, но 1 дм² = 100 см², потому что в квадрате 10 × 10 помещается сто маленьких квадратиков. В 4 классе появляются ар (сотка, 100 м²) и гектар (10 000 м²). Как объяснить, что такое площадь, и чем она отличается от периметра, — в статье про площадь и периметр в 3 классе.
Объём и вместимость
В начальной школе объём — это вместимость: сколько жидкости помещается в банку, кастрюлю, ведро. Единицы — литр и миллилитр, 1 л = 1000 мл. Кубические сантиметры и метры придут уже в 5 классе.
Опыт на кухне: литровый пакет молока, мерный стакан и разные кружки. Сколько кружек в литре? Сколько чайных ложек в кружке? Ребёнок сам увидит, что литр — это много, а миллилитр — несколько капель.
Составные величины: 3 м 5 см и 2 ч 15 мин
Составная величина записана двумя единицами сразу. Чтобы перевести её в мелкие единицы, крупную часть переводят и прибавляют мелкую. Чтобы записать в крупных и мелких — делят с остатком.
| Запись | В мелких единицах | Как |
|---|---|---|
| 3 м 5 см | 305 см | 3 × 100 + 5 |
| 2 ч 15 мин | 135 мин | 2 × 60 + 15 |
| 4 кг 50 г | 4050 г | 4 × 1000 + 50 |
| 127 см | 1 м 27 см | 127 : 100 = 1 (ост. 27) |
| 95 мин | 1 ч 35 мин | 95 : 60 = 1 (ост. 35) |
Частая ошибка: 4 кг 50 г записывают как 450 г. Помогает проговаривать: «четыре килограмма — это четыре тысячи граммов, и ещё пятьдесят». Для перевода в крупные и мелкие пригодится деление с остатком: частное — крупные единицы, остаток — мелкие.
52 задания с ответами
Восемь наборов: на перевод внутри каждой величины, на составные величины и на сравнение. Берите тот набор, величину которого уже прошли в классе. Ответы — под кнопкой.
Набор 1. Длина
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 см = … мм | 4 | 2 км = … м |
| 2 | 3 м = … см | 5 | 70 мм = … см |
| 3 | 4 дм = … см | 6 | 800 см = … м |
Ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 5 см = … мм | 50 мм |
| 3 м = … см | 300 см |
| 4 дм = … см | 40 см |
| 2 км = … м | 2 000 м |
| 70 мм = … см | 7 см |
| 800 см = … м | 8 м |
Набор 2. Масса
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 кг = … г | 5 | 600 кг = … ц |
| 2 | 5000 г = … кг | 6 | 1 т = … ц |
| 3 | 2 ц = … кг | 7 | 7000 кг = … т |
| 4 | 4 т = … кг | 8 | 9 ц = … кг |
Ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 3 кг = … г | 3 000 г |
| 5000 г = … кг | 5 кг |
| 2 ц = … кг | 200 кг |
| 4 т = … кг | 4 000 кг |
| 600 кг = … ц | 6 ц |
| 1 т = … ц | 10 ц |
| 7000 кг = … т | 7 т |
| 9 ц = … кг | 900 кг |
Набор 3. Время
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 мин = … с | 5 | 3 нед = … сут |
| 2 | 2 ч = … мин | 6 | 300 мин = … ч |
| 3 | 120 с = … мин | 7 | 1 ч = … с |
| 4 | 2 сут = … ч | 8 | 48 ч = … сут |
Ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 3 мин = … с | 180 с |
| 2 ч = … мин | 120 мин |
| 120 с = … мин | 2 мин |
| 2 сут = … ч | 48 ч |
| 3 нед = … сут | 21 сут |
| 300 мин = … ч | 5 ч |
| 1 ч = … с | 3 600 с |
| 48 ч = … сут | 2 сут |
Набор 4. Площадь
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 дм² = … см² | 4 | 4 м² = … см² |
| 2 | 500 см² = … дм² | 5 | 1 га = … м² |
| 3 | 2 м² = … дм² | 6 | 3 а = … м² |
Ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 3 дм² = … см² | 300 см² |
| 500 см² = … дм² | 5 дм² |
| 2 м² = … дм² | 200 дм² |
| 4 м² = … см² | 40 000 см² |
| 1 га = … м² | 10 000 м² |
| 3 а = … м² | 300 м² |
Набор 5. Объём
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 л = … мл | 3 | 1 л 500 мл = … мл |
| 2 | 5000 мл = … л | 4 | 3500 мл = … л … мл |
Ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 2 л = … мл | 2 000 мл |
| 5000 мл = … л | 5 л |
| 1 л 500 мл = … мл | 1 500 мл |
| 3500 мл = … л … мл | 3 л 500 мл |
Набор 6. Вырази в мелких единицах
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 м 5 см = … см | 4 | 1 сут 6 ч = … ч |
| 2 | 2 ч 15 мин = … мин | 5 | 5 дм 7 см = … см |
| 3 | 4 кг 50 г = … г | 6 | 2 т 300 кг = … кг |
Ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 3 м 5 см = … см | 305 см |
| 2 ч 15 мин = … мин | 135 мин |
| 4 кг 50 г = … г | 4 050 г |
| 1 сут 6 ч = … ч | 30 ч |
| 5 дм 7 см = … см | 57 см |
| 2 т 300 кг = … кг | 2 300 кг |
Набор 7. Вырази в крупных и мелких единицах
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | 127 см = … м … см | 4 | 1250 м = … км … м |
| 2 | 95 мин = … ч … мин | 5 | 75 ч = … сут … ч |
| 3 | 2350 г = … кг … г | 6 | 430 кг = … ц … кг |
Ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 127 см = … м … см | 1 м 27 см |
| 95 мин = … ч … мин | 1 ч 35 мин |
| 2350 г = … кг … г | 2 кг 350 г |
| 1250 м = … км … м | 1 км 250 м |
| 75 ч = … сут … ч | 3 сут 3 ч |
| 430 кг = … ц … кг | 4 ц 30 кг |
Набор 8. Сравни величины
Чтобы сравнить, сначала переведите обе величины в одинаковые единицы.
| № | Задание | № | Задание |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 м … 98 см | 5 | 1 т … 9 ц |
| 2 | 3 кг … 2900 г | 6 | 1 сут … 25 ч |
| 3 | 2 ч … 125 мин | 7 | 2 л … 1900 мл |
| 4 | 5 дм 2 см … 52 см | 8 | 1 дм² … 90 см² |
Ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 1 м … 98 см | 1 м > 98 см |
| 3 кг … 2900 г | 3 кг > 2900 г |
| 2 ч … 125 мин | 2 ч < 125 мин |
| 5 дм 2 см … 52 см | 5 дм 2 см = 52 см |
| 1 т … 9 ц | 1 т > 9 ц |
| 1 сут … 25 ч | 1 сут < 25 ч |
| 2 л … 1900 мл | 2 л > 1900 мл |
| 1 дм² … 90 см² | 1 дм² > 90 см² |
Задачи с величинами
- Урок длится 40 минут, перемена — 15 минут. Сколько минут проходит от начала первого урока до начала второго?
- Мама купила 2 кг яблок и 800 г груш. Сколько граммов фруктов купила мама?
- От дома до школы 1 км 200 м. Петя прошёл 750 м. Сколько метров ему осталось пройти?
- В кастрюлю налили 3 л воды, потом отлили 750 мл. Сколько миллилитров воды осталось?
- Поезд отправился в 9 ч 40 мин и был в пути 2 ч 35 мин. Во сколько он прибыл?
- Грузовик везёт 3 т груза. В ящике 50 кг. Сколько таких ящиков в грузовике?
- Ленту длиной 2 м разрезали на куски по 25 см. Сколько получилось кусков?
- Сколько полных недель в 30 сутках и сколько суток остаётся?
Решения и ответы
| № | Решение | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | 40 + 15 = 55 (мин) | 55 минут |
| 2 | 2 кг = 2000 г; 2000 + 800 = 2800 (г) | 2800 г, или 2 кг 800 г |
| 3 | 1 км 200 м = 1200 м; 1200 − 750 = 450 (м) | 450 м |
| 4 | 3 л = 3000 мл; 3000 − 750 = 2250 (мл) | 2250 мл, или 2 л 250 мл |
| 5 | 9 ч 40 мин + 2 ч 35 мин = 11 ч 75 мин = 12 ч 15 мин | в 12 ч 15 мин |
| 6 | 3 т = 3000 кг; 3000 : 50 = 60 (ящ.) | 60 ящиков |
| 7 | 2 м = 200 см; 200 : 25 = 8 (к.) | 8 кусков |
| 8 | 30 : 7 = 4 (ост. 2) | 4 недели и 2 суток |
Листы заданий и ответов для печати
Открыть лист 1 в полном размере для печати
Открыть лист 2 в полном размере для печати
Ошибки и что с ними делать
| Что видно в тетради | Что обычно случилось | Что помогает |
|---|---|---|
| 800 см = 80 000 м | Умножил вместо деления | Вопрос: «единица крупнее — число больше или меньше?» |
| 1 ч 40 мин + 30 мин = 1 ч 70 мин | Перенёс правило «через 100» на время | «Насобирал 60 минут — отдай их в часы» |
| 4 кг 50 г = 450 г | Склеил числа, не переводя | Проговорить: «четыре тысячи и ещё пятьдесят» |
| 1 дм² = 10 см² | Перенёс перевод длины на площадь | Нарисовать квадрат 10 × 10 клеток |
| 3 кг > 2900 г — «нельзя сравнить» | Не перевёл в одинаковые единицы | Сначала перевод, потом сравнение |
| Кот массой 4 т, урок 40 ч | Нет живого образа единицы | Опоры: весы, мерный стакан, таймер |
| 1 т = 100 кг | Путает центнер и тонну | Лесенка: т → ц × 10, ц → кг × 100 |
Что это значит для вас: большинство ошибок с величинами — не от плохого счёта, а от того, что ребёнок не видит, о чём речь. Неделя опытов на кухне — с весами, мерным стаканом и таймером — даёт больше, чем страница переводов.
Когда это не про старание
Величины держатся на нескольких умениях сразу: понимании разрядов (почему 1000 — это три нуля), умножении и делении на 10, 100 и 1000, памяти на соотношения и умении прикинуть, разумен ли ответ. Обратите внимание, если при регулярных занятиях:
- ребёнок путает разряды: пишет 1000 как 100 или 10 000, теряет нули;
- не может сказать, что больше — килограмм или грамм, даже после взвешивания;
- соотношения не запоминаются месяцами, даже с таблицей перед глазами;
- не замечает нелепых ответов, когда вы на них указываете;
- в задачах на время и деньги путается сильнее, чем в обычных примерах.
За этим могут стоять трудности понимания числа и разрядов, памяти или планирования, и помогают при них разные занятия. Какое звено слабее, показывает только очная нейропсихологическая диагностика. Общая картина трудностей со счётом — в статье про дискалькулию. Если вы рядом с Успенским, начните с нейропсихолога для младших школьников. Если далеко, можно начать с онлайн-консультации для родителя: специалист посмотрит тетради, расспросит вас и подскажет, что делать дома. Онлайн-диагностики и онлайн-занятий с ребёнком у центра нет.
Итог
- Пять главных величин: длина, масса, время, площадь, объём. Таблицу — в конец тетради.
- Из крупных в мелкие — умножаем, из мелких в крупные — делим. Сначала вопрос: «число станет больше или меньше?»
- У времени множители не круглые: 60, 60, 24, 7. «Насобирал 60 минут — отдай в часы».
- Составные величины переводим по частям, обратно — делением с остатком.
- Единицы запоминаются через опыт: весы, мерный стакан, таймер, рост на косяке.
- Если нужен материал на весь третий класс, есть печатная тетрадь «Математика, 3 класс: примеры, задачи, математические диктанты» за 390 ₽: в четвёртой четверти — единицы длины, массы и времени, периметр и площадь, задачи и «проверь себя», с ответами и решениями.
Источники
Материал информационный и не заменяет очную диагностику. Соотношения единиц — общепринятые в школьной математике; порядок тем по классам дан по курсу «Математика» для 1–4 класса М. И. Моро и соавторов («Школа России») и сверен с открытыми рабочими программами, в других учебниках он может отличаться. Опоры для массы, объёма и времени приблизительные. Механизмы трудностей со счётом — по лекциям курса нейропсихологии из материалов центра. Все задания составлены центром; каждый перевод посчитан программой и проверен обратным переводом.
Вопросы и ответы
Частые вопросы
Какие единицы измерения величин изучают в начальной школе?
Как переводить единицы измерения?
Сколько граммов в килограмме, килограммов в центнере и тонне?
Почему в часе 60 минут, а не 100?
В каком классе какие величины проходят?
Как помочь ребёнку запомнить единицы?
Что такое ар и гектар?
Если нужна помощь
Как мы можем помочь
Диагностику и занятия проводим только очно, в Успенском, — так мы отвечаем за результат.
Заниматься дома
«Математика, 3 класс: примеры, задачи, математические диктанты» →8–9 лет, 3 класс · Математика. Печатная тетрадь для 3 класса: 590 примеров, 105 столбиков, 74 задачи, 8 математических диктантов, «найди ошибку» и «проверь себя» по четвертям, таблица умножения для вклейки, ответы и решения к каждому заданию.
Вопрос к специалисту · онлайн
Консультация нейропсихолога онлайн →Час со специалистом по видеосвязи для родителей: разберём ситуацию и дадим план для дома. Занятия и диагностика — очно.
О консультации →Диагностика и занятия · очно в Успенском
Нейропсихолог для младших школьников →Если величины не укладываются, ребёнок путает разряды и быстро устаёт.
Об очном приёме →Бесплатно на почту
Задания на неделю для вашего ребёнка
Памятка «Нормы развития» — сразу. Потом два задания-игры на 5–10 минут от логопеда или нейропсихолога, раз в два дня, и короткое письмо о том, когда домашних занятий мало.
Проверьте почту
Памятка уже там. Нажмите в письме «Да, присылайте задания» — и первое задание придёт сразу. Нет письма через 10 минут — загляните в «Спам» или «Промоакции».
Понравилась статья?
Отправьте её тем, кому она пригодится.
